【正文】 ，這種技巧是高度的思維策略性，數(shù)學(xué)的直覺性的結(jié)合，也是一種創(chuàng)造力的體現(xiàn)。本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（20 屆）關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究摘　要【摘要】構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中有著廣泛的作用，許多人都對(duì)其進(jìn)行的深入研究，而系統(tǒng)探究的人很少，本文就是對(duì)構(gòu)造法的進(jìn)行探究，本文一共分為五部分，第一部分是介紹構(gòu)造法的起源，現(xiàn)在研究的狀態(tài)，說明研究目的和研究方法，第二部分是探究構(gòu)造思想，構(gòu)造法解題的理論依據(jù)，以及構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美之間的關(guān)系等，第三部分是舉例分析構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)該，第四部分是探究如何培養(yǎng)構(gòu)造思想，第五部分是談如何學(xué)習(xí)使用構(gòu)造法。易中軍和周文君在《構(gòu)造法在數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用和優(yōu)勢(shì)》中寫到：“我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體來學(xué)習(xí)，比如不等式我們可以用函數(shù)的方法來解決，還可以構(gòu)造一個(gè)圖形來解，幾何問題我們可以用純代數(shù)來解。 近代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展希爾伯特的元數(shù)學(xué)也是一種構(gòu)造性數(shù)學(xué)，他是在布勞威爾的直覺主義數(shù)學(xué)所發(fā)展出的構(gòu)造性數(shù)學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展，他建立元數(shù)學(xué)來使構(gòu)造性數(shù)學(xué)與古典數(shù)學(xué)相聯(lián)系起來，排除悖論，重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這也是構(gòu)造性數(shù)學(xué)的一個(gè)發(fā)展。我們所針對(duì)構(gòu)造法進(jìn)行深入的分析，盡肯能全面的探究構(gòu)造法，理清各種構(gòu)造方法的思路給學(xué)生以提示，作為師范系的學(xué)生，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中了解構(gòu)造法是一種靈活的十分具有技巧的方法，這個(gè)不是靠題海戰(zhàn)術(shù)就能掌握的，我們所給出的各種思路來幫助學(xué)生進(jìn)行構(gòu)造性思維的訓(xùn)練和理解，同時(shí)讓學(xué)生從本質(zhì)上來理解構(gòu)造法的意義，并且在訓(xùn)練過程中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力等。 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美的歷史淵源雖然構(gòu)造法的提出時(shí)在構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生之后，但在之前的很多大數(shù)學(xué)家都曾用過構(gòu)造法來解題，所以構(gòu)造法解題也是一種古老的解題方法，歷史上歐幾里得、高斯、歐拉、拉格朗日等人都曾用過構(gòu)造法來解決過數(shù)學(xué)中的難題，為數(shù)學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn)并向人們展示了數(shù)學(xué)中的美學(xué)，如歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)命題“素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有無限個(gè)”的證明，這個(gè)是反證法的范例也是用構(gòu)造法證明的范例，而在現(xiàn)代我們?cè)诖笠坏母叩葦?shù)學(xué)上講授的“拉格朗日中值定理”中通過輔助函數(shù)構(gòu)造來證明定理的正確性也是一個(gè)構(gòu)造法的范例，構(gòu)造法構(gòu)造的輔助函數(shù)的對(duì)稱，及思路的清晰感都能讓大一剛剛接觸到高等數(shù)學(xué)的同學(xué)感受到數(shù)學(xué)的美。 構(gòu)造法在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)構(gòu)造的方向主要有三個(gè)大的方向：代數(shù)構(gòu)造法、幾何構(gòu)造法和向量構(gòu)造法，這三個(gè)方面分別從數(shù)學(xué)，形和數(shù)學(xué)結(jié)合的三個(gè)大的方向進(jìn)行構(gòu)造。 定理證畢。 數(shù)列構(gòu)造法數(shù)列是代數(shù)上的一個(gè)分支，我們所要解決的題目主要是探求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式，這也是解證非特殊數(shù)列的問題的難點(diǎn)之一。 向量構(gòu)造法向量構(gòu)造法是代數(shù)和幾何的的綜合形式，代數(shù)構(gòu)造法主要是體現(xiàn)在對(duì)“數(shù)”的構(gòu)造和理解，幾何構(gòu)造法主要是體現(xiàn)在對(duì)“形”的構(gòu)造和理解，而向量本身可以看成兩個(gè)方面：一方面是有方向的“數(shù)”，具有一個(gè)形的數(shù)；另一方面是一個(gè)有大小的“形”。然后進(jìn)行對(duì)題目練習(xí)，這個(gè)首先要先進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，模仿如何去構(gòu)造，模仿思路，產(chǎn)生最開始的構(gòu)造方式，然后進(jìn)行變式練習(xí)，中國(guó)有句古話叫做“熟能生巧”，構(gòu)造法雖然很看重對(duì)思路上的分析和理解，但是多進(jìn)行構(gòu)造性的變式練習(xí)也是對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，在無形的增加知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而良好的構(gòu)造思想是建立在這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上的，這個(gè)就是要我們本身有過硬的“雙基”基本功。 構(gòu)造法的誤區(qū)構(gòu)造法在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中有時(shí)會(huì)碰到誤區(qū)，不是所有的題目都是適合用構(gòu)造法的，雖然構(gòu)造法在某一些題目的解決上存在著優(yōu)勢(shì)，但這并不代表構(gòu)造法能很巧妙的解決一切問題。例題8：已知x,y,z0，并且，求證證明：由已知易得，構(gòu)造向量，由所以有帶入向量a，b可得所以例題9：已知滿足求證：分析：由不等式的左邊結(jié)構(gòu)和向量的模比較接近，所以可以考慮用平面向量證明不等式的成立。例題5 證明： 時(shí)，分析：這個(gè)題目本身是讓證明等式成立，而前面的我們可以看做是一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的求和，后面的一部分可以當(dāng)做前n1項(xiàng)的求和，可以分開解出來他們的值，最后證得相等，而應(yīng)用構(gòu)造法就簡(jiǎn)單了，我們將等式變形為只要證明這個(gè)數(shù)列是常數(shù)0的數(shù)列就能證明等式是成立的證明：設(shè)則所以根據(jù)數(shù)列前后項(xiàng)做差：所以數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，根據(jù)條件我們可以知道即則原等式是成立的。 方程構(gòu)造法方程是一個(gè)代數(shù)上的重要數(shù)學(xué)工具，因此構(gòu)造方程可以提供較好的解決方法。 函數(shù)構(gòu)造法函數(shù)思想是數(shù)學(xué)上的重要思想方式，函數(shù)構(gòu)造法主要運(yùn)用的是函數(shù)思想，在問題中找出可以作為自變量的因素，或者是表示成某一個(gè)變量的函數(shù)從而構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)，在構(gòu)造函數(shù)的過程中主要是根據(jù)已給的條件進(jìn)行分析聯(lián)想構(gòu)造出不同的函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、高次函數(shù)等，利用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)圖像等方面進(jìn)行分析來討論問題。 恰如其分的構(gòu)造來襯托數(shù)學(xué)美構(gòu)造法是一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的方式，構(gòu)造法的目的就是使解題變得更加的簡(jiǎn)單、巧妙，而簡(jiǎn)單美則是數(shù)學(xué)美中的最基本的特征，數(shù)學(xué)的魅力就是在追求簡(jiǎn)單，從古道今數(shù)學(xué)無論是什么時(shí)候都是將證明解題過程變得更加的簡(jiǎn)潔、清晰、易懂，對(duì)于證明過程的化簡(jiǎn)在數(shù)學(xué)上是一種大的進(jìn)步，而構(gòu)造法就是將數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)的一中方式，在運(yùn)用過程中也能發(fā)現(xiàn)其中的美。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密相連的，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的核心內(nèi)容，它決定了方法的運(yùn)用方式和策略，這兩個(gè)是互相聯(lián)系的密不可分的，所以我們通常稱為數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)造思想是數(shù)學(xué)思想的