【正文】 同，截面積S相同，實(shí)際電阻與圓環(huán)弧的弧長(zhǎng)和有關(guān)，即：題117圖則在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為而在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為和方向相反。 180。180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。180。 180。 180。 180。可以改變質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向，通過(guò)質(zhì)子觀察運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)判斷是電場(chǎng)還是磁場(chǎng)在起作用。但穩(wěn)恒電場(chǎng)由分布不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生，電荷本身卻在移動(dòng)。題1015解圖題圖1015分析：畫(huà)出等效電路，利用電容器的串、并聯(lián)特點(diǎn)求解。解：（1）設(shè)介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為、介質(zhì)外的場(chǎng)強(qiáng)為，則有：題1012解圖 (2) 作一柱形高斯面S，如圖中虛所示，有即： ∴ ∴ (3) 極板與介質(zhì)間的場(chǎng)強(qiáng)：(4) 1013 一平行板電容器，極板間距d=，極板面積S=100cm2, 用電動(dòng)勢(shì)E=300V的電源給電容器充電.（1）若兩板間為真空，求此電容器的電容，極板上的面電荷密度，兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)；（2）該電容器充電后，與電源斷開(kāi)，再在兩板間插入厚度d=（相對(duì)電容率）,求其電容C，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)以及電勢(shì)差ΔU；（3）該電容器充電后，仍與電源相接，在兩極板間插入與（2）相同的玻璃片，求其電容，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)以及兩板上的電荷量。∴ 1010 一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱形導(dǎo)體，半徑為R，沿軸線單位長(zhǎng)度上所帶電荷為，將此圓柱放在無(wú)限大的均勻電介質(zhì)中，電介質(zhì)的相對(duì)電容率為，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的分布規(guī)律；（2）電勢(shì)U的分布規(guī)律（設(shè)圓柱形導(dǎo)體的電勢(shì)為U0）分析：介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用。分析：根據(jù)電容的定義式及平行板電容器公式求解自由電荷面密度。分析：根據(jù)靜電平衡條件先確定球的電荷分布情況，再根據(jù)電荷分布的球?qū)ΨQ(chēng)性，利用高斯定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布，進(jìn)而利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求出電勢(shì)分布。解：由靜電感應(yīng)在球殼的內(nèi)表面上感應(yīng)出的電量，外表面上感應(yīng)出q的電量.題103解圖所以由高斯定理求得各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為： 即： ，, , 綜上可知:104 半徑為R1的導(dǎo)體球，帶有電量q；球外有內(nèi)、外半徑分別為R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，球殼帶有電量Q。導(dǎo)體表面電荷分布均勻，且其間的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面。921 在半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。靜電力是保守力，保守力做功等于從初位置到末位置勢(shì)能增量的負(fù)值。題916解圖題915解圖915 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，電量為+Q，求環(huán)心處的電勢(shì)。分析：運(yùn)用電通量定義求解，注意對(duì)于閉合曲面，外法線方向?yàn)檎ｎ}912解圖題圖912分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解。建立如圖（3）所示的坐標(biāo)系，分析如（2）則：其中：；。解：=q2=…=q6=q，各點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為： 各電場(chǎng)方向如圖所示，由圖可知與抵消.據(jù)矢量合成，按余弦定理有：方向垂直向下.題96解圖qqqqqq題圖96O.97 電荷以線密度λ均勻地分布在長(zhǎng)為l的直線上，求帶電直線的中垂線上與帶電直線相距為R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)?！? sin37176。第九章習(xí)題解答91 兩個(gè)小球都帶正電，總共帶有電荷,，？分析：運(yùn)用庫(kù)侖定律求解。≈).分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。分析：將帶電直線無(wú)窮分割，取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再積分求解。方向：與x軸的夾角：910無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為λ,′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析：運(yùn)用均勻帶電細(xì)棒附近的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。將帶電半圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元場(chǎng)強(qiáng)。解： 即平行于xOy平面的兩平面的電通量為0；平行于yOz平面的兩平面的電通量為177。分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理積分求解。解：（1）建立如圖題917解圖所示坐標(biāo)系：，方向如圖示。分析：由于場(chǎng)為球?qū)ΨQ(chēng)的，做同心球面，利用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。作如圖中虛線所示的圓柱形高斯面。（1）求導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)U1，U2；（2）若球殼接地，求U1，U2；（3）若導(dǎo)體球接地（設(shè)球殼離地面很遠(yuǎn)），求U1，U2。對(duì)于電荷球?qū)ΨQ(chēng)分布的帶電體，也可直接利用電勢(shì)疊加原理求得電勢(shì)分布。再利用極化面電荷密度和自由電荷面密度關(guān)系求解。先利用介質(zhì)中高斯定理求D、E的空間分布，然后再由電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系確定空間電勢(shì)分布。分析：電容器充電后，斷開(kāi)電源，電容器存儲(chǔ)的電量不變。解：（1）畫(huà)出該電路的等效圖如圖示而 而 且 ∴ 即各電容器的電量為：；(2) (3)在中充入的電介質(zhì)后，其電容為，則有：∴ ∴ ∴ h第十一章 電流與磁場(chǎng)111 電源中的非靜電力與靜電力有什么不同？答：在電路中，電源中非靜電力的作用是，迫使正電荷經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部由低電位的電源負(fù)極移動(dòng)到高電位的電源正極，使兩極間維持一電位差。正因?yàn)榻⒎€(wěn)恒電場(chǎng)的電荷分布不隨時(shí)間變化，因此靜電場(chǎng)的兩條基本定理，即高斯定理和環(huán)路定理仍然適用，所以仍可引入電勢(shì)的概念。115 三個(gè)粒子，當(dāng)它們通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)沿著如題圖11－5所示的路徑運(yùn)動(dòng)，對(duì)每個(gè)粒子可作出什么判斷？答：根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力規(guī)律，通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)軌跡的不同可以判斷三種粒子是否帶電和帶電種類(lèi)。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的。注意利用場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。，由于各電流窄條產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向各不相同，P點(diǎn)的總磁場(chǎng)應(yīng)化矢量積分為標(biāo)量積分，即1111 在半徑為R及r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈（如題1111圖）通有電流，求線圈中心（即兩圓圓心）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。半徑為r的一小匝電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的大小為所有電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均沿x軸，所以其磁感強(qiáng)度大小為 題1112圖 解1112圖1113 半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面共有N匝，如題1113圖所示。試求（1）通過(guò)圖中abcd面的磁通量；（2）通過(guò)圖中befc面的磁通量；（3）通過(guò)圖中aefd面的磁通量。分析：先求出磁場(chǎng)的分布，由于磁場(chǎng)沿徑向不均勻，將平面S無(wú)窮分割，應(yīng)用磁通量概念求出穿過(guò)面元的磁通量，再利用積分求總磁通量。（1）求內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)（）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）求兩導(dǎo)體之間（）的B；（3）求外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（）的B；（4）求電纜外（）各點(diǎn)的B。即將無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體管看作是由半徑為的實(shí)心載流圓柱體和一根與圓柱軸平行并相距的半徑為的反向載流圓柱體疊加而成（它們的場(chǎng)都可以分別直接應(yīng)用安培環(huán)路定理求解）。1121 一電子在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度向上，如題1121圖所示。解：帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)與成q=89176。分析：當(dāng)考察兩運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用時(shí)，可從運(yùn)動(dòng)電荷B在運(yùn)動(dòng)電荷A形成的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著手，求得所受磁力的大小和方向。注意利用右手定則來(lái)判斷安培力方向。而B(niǎo)C和AD各電流元受力的大小隨位置在改變，方向也不相同。導(dǎo)線放在方向?yàn)樨Q直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，導(dǎo)線離開(kāi)原來(lái)的豎直位置偏轉(zhuǎn)一角度為而平衡，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：假設(shè)摩擦力足夠大，圓柱體只有滾動(dòng)無(wú)滑動(dòng)。解：（1）線圈受磁力矩，題1131圖所以（2）此時(shí)磁力作功第十二章12－1 圖示為三種不同的磁介質(zhì)的B~H關(guān)系曲線，其中虛線表示的是B =μ0H的關(guān)系．說(shuō)明a、b、c各代表哪一類(lèi)磁介質(zhì)的B~H關(guān)系曲線？ 答：因?yàn)轫槾刨|(zhì)＞1，抗磁質(zhì)＜1，鐵磁質(zhì)1， B =μ0H。 （3）由磁場(chǎng)強(qiáng)度定義和，得磁化面電流線密度(由比較得)。解：由于電流對(duì)稱(chēng)分布，場(chǎng)也對(duì)稱(chēng)分布，可應(yīng)用安培環(huán)路定理求解。取回路的繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。設(shè)t=0時(shí)圓形線圈處在圖示位置，取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈防@行的正方向。134 如題圖134所示，有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，=0時(shí)，線圈位于圖示位置,求：(1) 在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量； (2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)。 (2) ab到最大速度時(shí)通過(guò)電源的電流I。 題圖135 題圖136136 如題圖136所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2在離細(xì)桿a端L/5處。所以兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) ob的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由b指向O。線元運(yùn)動(dòng)的速度大小為。由法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律求感應(yīng)電流，由互感系數(shù)定義式求互感系數(shù)。解：以圓柱形的區(qū)域的中心到各點(diǎn)的距離為半徑，作閉合回路L。取回路L的繞行正方向與B呈右旋關(guān)系，由于回路上各點(diǎn)處的感生電場(chǎng)E沿L的切線方向。兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，求同軸電纜 題圖1312 題圖1313(1) 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)；（2）單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。1314 一圓環(huán)，環(huán)管橫截面的半徑為a，中心線的半徑為R()。在導(dǎo)線內(nèi)取單位長(zhǎng)度的同軸薄圓柱筒體元 其磁能為 單位長(zhǎng)度導(dǎo)體柱內(nèi)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為 1316 平行板電容器的電容為C=，兩板上的電壓變化率為dU/dt =105V/s，則該平行板電容器中的位移電流為多少。解：（1）電容器極板間位移電流 。在空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為試求在同一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式，并用圖表示電場(chǎng)強(qiáng)度和傳播速度之間相互關(guān)系。題1319解圖解：由于平面電磁波沿負(fù)z方向傳播，某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的振動(dòng)方向沿x軸正方向，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和傳播方向三者滿足右旋關(guān)系，則該點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向沿負(fù)y軸方向。解得 (3) 時(shí)， b點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度 1318 由一個(gè)電容C==10mH的線圈組成的LC電路，當(dāng)電容器上電荷的最大值Q=10－5C時(shí)開(kāi)始作無(wú)阻尼自由振蕩。解：設(shè)平行板電容器的極板面積S、間距d，其間電位移通量為 對(duì)平行板電容器，其電容為，代入上式得。分析：由于，環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度可視為均勻。解：（1）電流由內(nèi)筒流入，由外筒流出時(shí)，在內(nèi)外筒之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B=（見(jiàn)1119）。 由于圓柱體內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B以102T/，E的實(shí)際方向與假定方向一致，為順時(shí)針?lè)较虻那芯€方向。由于回路上各點(diǎn)處的感生電場(chǎng)E沿L的切線方向。由于長(zhǎng)直螺線管只在管內(nèi)產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)，導(dǎo)線環(huán)上某點(diǎn)渦旋電場(chǎng)E方向沿導(dǎo)線環(huán)的切向。所以兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)將載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在該處激發(fā)磁場(chǎng)代入，積分得導(dǎo)線L在與水平方向線成θ角時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由P指向O。所以ab兩端間的的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由a指向了b；a端帶負(fù)電，b端帶正電。求ab兩端間的電勢(shì)差UaUb.分析：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式先求出每段的電動(dòng)勢(shì)，再將ab的電動(dòng)勢(shì)看成是oa和ob二者電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，ab兩端的電勢(shì)差大小即為ab間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小。當(dāng)接通電源后，ab中產(chǎn)生電流。解：(1) 設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。 題圖133 題圖134133 均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。132 如題