巧用直線的參數(shù)方程解題方法(完整版)
【正文】 解得， t= 代入（2），得 ，即所求的對稱點為。解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，直線的方向余弦為。例6 若柱面的母線的方向向量，準(zhǔn)線方程是 ，求柱面方程。 由題意有 = 等式兩邊同時平方，化簡后得 解得 或 當(dāng)時，軌跡的一支為； 當(dāng)時，從而得另一支軌跡 即；因此所求軌跡系是由圓和直線組成。 解： 有①和②消去整理后，若能得到一個關(guān)于參數(shù)t的二元 一次方程： ③ 則當(dāng)有Δ=，截得的弦長為 （公式二） 利用上述公式我再舉個例 例2 若拋物線截直線所得的弦長是，求的值。 用直線的參數(shù)方程求弦長相關(guān)問題 如果知道過某點的某一直線與一個圓錐曲線相交，要求求直線被截的弦長。而想要比較簡單的解決此類問題運用直線的參數(shù)方程是較合適的方法，運用直線的參數(shù)方程去解決一些解析幾何問題會比較簡便。關(guān)鍵詞:直線的參數(shù)方程；平面；空間；弦長。我們把這一直線的參數(shù)方程代入圓錐曲線的方程里，然后韋達(dá)定理和參數(shù)t的幾何意義得出弦長。 解：由直線的方程，得 直線的斜率k==2，且直線恒過點 ∴該直線的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)） 把參數(shù)方程代入拋物線方程，整理后得 因為t是實數(shù)，所以Δ= 由公式二，有 解得 評注：我們通過運用直線的參數(shù)方程得到了公式一和公式二，在 解決關(guān)于弦長問題時運用公式一或者公式二解題就會更加 方便。評注：遇到此類題目，考慮運用直線的參數(shù)方程先把弦長求出來， 在根據(jù)題意建立相關(guān)等式，根據(jù)等式消元化簡得出結(jié)果，本 題的關(guān)鍵主要是建立等式=。 解：設(shè)為準(zhǔn)線上任意一點，過點的母線的參數(shù)方程為 ，（為參數(shù)）即 代入準(zhǔn)線方程得 消去參數(shù)t，可得到所求柱面方程 評注：此題假設(shè)準(zhǔn)線上任意一點，然后過此點寫出對應(yīng)的參數(shù)方程， 通過參數(shù)t的引入便可變形代入相關(guān)方程，最終消去參數(shù)t得 到所求柱面方程。則直線的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)） 令，即的與面的交點A，根據(jù)t的幾何意義，則。 評注：此題的關(guān)鍵是根據(jù)與平面垂直
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