【正文】 1 ??對方程兩邊進(jìn)行拉氏變換 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ???? 00 221111 iSsIMissILsU? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ???? 00 112222 issIMissILsUSM ? ?sI21SL2SL? ?sU1? ?sU2? ??011iL ? ??022iL? ??01Mi ? ??02Mi? ?? ?? ???? ?? ?* *? ?sI1* *? ?ti1? ?ti2? ?tu1? ?tu21L 2L???? 5 求 0?t 時的 ? ? ? ?tuti k,1( 1 ) 畫出 ?? 0t 時的等效電路? ? ? ? Aii 1000 21 ?? ??( 2 ) 0?t 時的 s 域電路圖( 3 ) 列方程* *W4W2 W2V100??H4HM 2?H4? ?ti1? ?ti2? ?tuk? ?W4W2 W2? ?sVKs100 ssL 41? ssL 42?? ?sI2? ?? ?sI1s2. .? ??01Li ? ??02Li? ??02Mi ? ??01Mi?? ?? ??? ?? ? ? ? ? ?? ?ssIMiLis 424001 0 0 121 ????? ?? 6 已知 ? ? ? ? ? ? ? ?tutfvuAi Cl 2,20,10 ??? ?? , 求 ? ?ty畫出 0?t 的 S 域等效電路模型如下圖列節(jié)點電壓方程：? ?111212111?????????????sLsCsssUsLsC C??????W1 H1F1? ?tvcW1 ? ?ty? ?tfW1 ? ?SUCss1s2? ?ssUC20?? W1 ? ?sy? ? 10 ??LLi??????????167。右＝ ?????? ????? 3212 )1(2)1( kkss ksdsd 0)2( )1()2)(1(2 22 211 ??? ????? ks skkss左 = ? ?)()1( 2 sFsdsd ? 22222)2(4)2()2(22 ??????????????? sssssssssdsd此時令 s=1 右 = k2 左＝ 3)2(4122??????ssss32 ??? k逆變換 一般情況 211311121111 )()()()()(?? ??????? kkkk pskpskpskpssA1121)1(1)( pskpsk kk???????求 k 11 ，方法同第一種情況：1)()( 111psk sFpsk???求其它系數(shù)，要用 1)()!1(1111psiii sFdsdik????? , i = 1 , 2 , 3 ? k 注意： k 次重根，要設(shè) k 項當(dāng) i=2, 1)(112 pssFdsdK ??當(dāng) i = 3 ,1)(2112213 pssFdsdK??兩種特殊情況 非真分式 化為真分式＋多項式 含 es的非有理式 非真分式－－真分式＋多項式 例： 61161531258)(23234????????ssssssssF作長除法 )(26116 3322)( 1232sFssss ssssF ?????? ?????? ? )(2)(21 ttsL ?? ?????? ? )()65()( 3211 tueeesFL ttt ???? ???? ? )(65)(2)()( 32 tueeetttf ttt ??? ??????? ??含 es的非有理真分式 es項不參加部分分式運算，用時移性質(zhì) 例： ssesFss se 2122)(52 ?????4)1(14)1(14)1()( 2221 ??????????? ssssssF? ? )(2s i n212c o s)()( 111 tutetesFLtf tt ?????? ???? ??? ? ? )(2sin2c o s221 tutte t ?? ?0)()( 0 stesFttf ?? ????? ?sesFLtf 211 )()( ???? ? ? )2()2(2sin)2(2c o s221 )2( ????? ?? tutte t167。 ? ?ssF 相當(dāng)于)( tf ? 的拉氏變換， ? ?tf 的微分中有 )( t? ? 項，其拉氏變換為 ks 補(bǔ)充！ 例 1 ssF1)( ? ，求 ?)0( ??f解： 1)()()0( limlim0????????ssFtffst 即單位階躍信號的初始值為 1 例 2 12)( ?? s ssF ，求 ?)0( ??f解： ? ? 12212 ????? ss ssF?? ? ?????? ???????????? ssssksssFfss2)12()()0( l i ml i m211212 l i ml i m ????????????sssss 2)0( ??? ?f ， ? ?tf 中有 )(2 t? 項。 拉普拉斯變換的性質(zhì) 主要內(nèi)容 重點 難點 線性 時移性 單邊周期信號的拉氏變換 卷積定理 頻移特性 尺度變換特性 時間微分性質(zhì) 時間積分性質(zhì) 初始值定理 終值定理 復(fù)頻域微分 復(fù)頻域積分 卷積定理 尺度變換特性 時移性 初始值定理 拉氏變換的基本性質(zhì) （ 1） 線性 )(1tfk inii??)]([.1tfLTknii??dttdf )(微分 )0()( ?? fsSF積分 ? ??t df ?? )( sfs sF )0()( 39。s平面 0??j0??j0??收斂軸 S平面 例 1： ? ? ? ?02 ?? ? tetf t 指數(shù)衰減? ? ? ?收斂坐標(biāo):2020l i ml i ml i m0022?????????????? ??????????????ttttttteeeetf二 . 單邊拉氏變化的收斂域 0??j2?例 2： ? ? ? ?tutf ?? ? 00,01l i ml i m 0 ?????? ?????? ???? tttt eetu例 3: ? ? ? ?0)( ??? ? tuetf t? ? 00,0l i ml i m ???????????? ??????????ttttt eee例 4: ? ? 0l i ml i m 22 ??? ????????ttttt eee2)( tetf ?拉氏變換不存在。00039。第四章 拉普拉斯變換 本章要點 拉氏變換的定義 —— 從傅立葉變換到拉氏變換 拉氏變換的性質(zhì)，收斂域 連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)的求解 (S域 ) 系統(tǒng)函數(shù)和單位沖激響應(yīng) 系統(tǒng)的零極點 167。sSFfefdtetfetfdtetfsststst????????????????終值 初值，若有跳變則為 )( ?of167。 例 2 ，例 3 都滿足條件 ? ? 0lim ?? ??? tt etf ? ，稱 ? ?tf 為指數(shù)階信號。 ??時移 )()(00 ttuttf ?? )(0 sFe st?頻移 atetf ?)()( asF ?拉氏變換的基本性質(zhì) （ 2） 尺度變換 )(atf ?????? asFa1)(l i m)0()(l i m0sSFftfst ???????終值定理 )(lim)()(lim 0 sSFftf st ??? ???卷積定理 )(*)( 21 tftf )().( 21 sFsF初值定理 )().( 21 tftf )(*)(2 1 21 sFsFj?線性 若 )()(11sFtf ? ?? ， )()(22sFtf ? ??C 1 ,C 2 為任意常數(shù)，則)()()()(22112211sFCsFCtfCtfC ?? ???例： ? ?tjtj eettf 0021)co s()( 0 ??? ????202001121??? ?????????????? ?? ssjsjs同理： 20200001121sin????? ?????????????? ?? sjsjsjt時移性 設(shè) )()()( sFtutf ? 則 0)()()( 00stesFttuttf ???? 注意：有起因信號的時移，連根拔，向 )( tu 靠攏21s021 stes?sts1102 ?證明自學(xué) 例 )2()( ?? ? tuetf t)2()2(2 ?? ??? tuee tsesesF 221)(?????單邊周期信號的拉氏變換 【例】周期矩形脈沖信號的拉氏變換。終值定理 設(shè)dttdftf)(),( 的拉氏變換存在，若 )()( sFtf ? ?? ，則 )()(lim0???fssFs證明見書 ， 自學(xué) 終值存在的條件： F (s ) 在右半平面和 ?j （原點除外）軸上無極點。 瞬態(tài)分析的拉普拉斯變換法 主要內(nèi)容 重點 微分方程的拉氏變換 利用元件的 s域模型求解瞬態(tài)電路 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5(含互感 ) 例 6 例 7 例 8 利用元件的 s域模型求解瞬態(tài)電路 一 .用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟 ? ? 列 s 域方程（可以從兩方面入手） 列時域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換； 直接按電路的 s 域模型建立代數(shù)方程。 系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng) 主要內(nèi)容 重點 難點 系統(tǒng)函數(shù) LTI互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù) 并聯(lián) 級聯(lián) 反饋連接 系統(tǒng)函數(shù) 反饋連接 一 .系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)的表征： ： h(t) ： H(j?) 在 s域中，單輸入單輸出情況下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) )( th? ?sH? ?te? ?sE? ?tr? ?sR,)( )()( sE sRsH ?當(dāng) )()( tte ??系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)： )()( thtr ? )()( sHsR ?)()]([ sHthL ?? 系統(tǒng)函數(shù) 的定義： 定義：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比叫系統(tǒng)函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 。 ?自由響應(yīng)的極點只由系統(tǒng)本身的特性所決定， 與激勵函數(shù)的形式無關(guān) 。前前 提提 ：： 穩(wěn)穩(wěn) 定定 的的 因因 果果 系系 統(tǒng)統(tǒng)? ? ? 0lim ???tht? ? ?sH 的全部極點落在 s 左半平面。 拉氏變換 ……………… 存在 傅立葉變換 …………… 存在 H(s)和頻響特性的關(guān)系 ?? jssHjH ?? |)()(? ? )(|)(| ???? jejHjH ?? ? ?? ~jH 幅頻響應(yīng)特性 ? ? ??? ~ 相頻響應(yīng)特性 根據(jù) H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?????????????????? niimjjjsniimjjjspjzjKPszsKsHjH1111??? ?