【正文】 |yB|=據(jù)橢圓定義，有 |F2A|= 45 .因為橢圓右準線方程為 x=－ x2)， ,離心率為 45 ，根 ( 254 － x1),|F2C|= 45 ( 由 |F2A|、 |F2B|、 |F2C|成等差數(shù)列，得 45 ( 254 － x1)+ 45 ( 254 － x2,由此得出： x1+x2=8. 5 2 9 設(shè)弦 AC 的中點為 P(x0,y0),則 x0==4. (3)解法一：由 A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上 . 22 得 22 ① ② ① － ② 得 9(x12－ x22)+25(y12－ 。n= 由 ① 、 ② 式得 m= 故橢圓方程為 x2 32 ,n=2 12 2 ② 12,n=32322 或 m=322+y=1 或 x+12y=1. 【例 2】 如圖所示，拋物線 y2=4x 的頂點為 O，點 A的坐標為 (5， 0)，傾斜角為 4 的 直線 l與線段 OA相交 (不經(jīng)過點 O 或點 A)且交拋物線于 M、 N 兩點，求 △ AMN 面積最大時直線 l的方程，并求 △ AMN 的最大面積 . 解：由題意，可設(shè) l的方程為 y=x+m,－ 5＜ m＜ 0. 由方程組 消去 y,得 x2+(2m－ 4)x+m2=0…………… ① ∵ 直線 l與拋物線有兩個不同交點 M、 N， ∴ 方程 ① 的判別式 Δ=(2m－ 4)－ 4m=16(1－ m)＞ 0, 解得 m＜ 1,又－ 5＜ m＜ 0,∴ m 的范圍為 (－ 5， 0) 設(shè) M(x1,y1),N(x2,y2)則 x1+x2=4－ 2m， x1 (1) 已知 P 點坐標為 (x0， y0 )并且 x0y0≠0，試求直線 AB 方程； (2) 若橢圓的短軸長為 8，并且 a2 ，求橢圓 C的方程； (3) 橢圓 C 上 |OM||ON| 是否存在點 P，由 P 向圓 O 所引兩條切線互相垂直？若存在，請 求出存在的條件；若不存在，請說明理由?！秷A錐曲線》知識點總結(jié)和例題詳解 圓錐曲線 一、知識結(jié)構(gòu) 在平面直角坐標系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡 )上的點與一個二元方程 f(x,y)=0 的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 .那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫 做方程的曲線 . 點與曲線的關(guān)系 若曲線 C 的方程是 f(x,y)=0，則點 P0(x0,y0)在曲線 C 上 ；點 P0(x0,y0)不在曲線 C上 兩條曲線的交點 若曲線 C1， C2 的方程分別為 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則 1(x0,y0)=0 點 P0(x0,y0)是 C1， C2 的交點 方程組有 n 個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有 n 個 不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有 交點 . 圓的定義 點集：｛ M｜｜ OM｜ =r｝，其中定點 O 為圓心，定長 r 為半徑 . 圓的方程 (1)標準方程 圓心在 c(a,b)，半徑為 r的圓方程是 (xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標原點，半徑為 r 的圓方程是 x+y=r (2)一般方程 當 D2+E24F＞ 0 時，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圓的一般方程，圓心為 ( x+y+Dx+Ey+F=0 化為 (x+D 222222D2,E2，半徑是 ，將方程 )+(y+2E 4F 422 1 當 D2+E24F=0 時，方程表示一個點 (D2 , E2 )。 2kaka 2 22 22 (2)代入 (1)消 y 整理得： (ka 22 b)x 222222 22 設(shè) A(x1， y1)B(x2， y2) ，知： x1 又 代入上式得： 2 22 2 12 b 22 2ba 2 12 ， 2(a 2 2 2ka 2 2 ， 12 ka ，又 e 22 2 2 2 2 a ， 直線 l的方程為 ， 此時 ，方程 (3)化為 ， x 2 33 ，橢圓 C的方程可寫成： 2 2 (4)，又 c 2 2 2 2 ， 右焦點 F(b， 0)，設(shè)點 F 關(guān)于直線 l的對稱點 (x0， y0)， ， ， 則 又點 (1， 在橢圓上，代入 2 (4)得： 2 ， 34 33 ， 916 ， 98 x 2 所以所求的橢圓方程為： 98 y 2 916 【例 4】 如圖，已知 △ P1OP2 的面積為 274 ， P 為線段 P1P2 的一個三等分點，求以直 線 OP OP2 為漸近線且過點 P 的離心率為的雙曲線 x a22 設(shè)雙曲線方程為 由 ＞ 0,b＞ 0) b 3 ，得 . x 和 y=－ 3 2∴ 兩漸近線 OP OP2 方程分別為 y= 設(shè)點 P1(x1, x1),P2(x2,－ 233232x x2)(x1＞ 0,x2＞ 0), =2, ), 則由點 P 分 P1P2 所成的比 λ=得 P點坐標為 3 x 又點 P 在雙曲線 所以 上， 即 (x1+2x2)2－ (x1－ 2x2)2=9a2,整理得 8x1x2=9a2 ① 又 3 1 即 x1x2= 9 2 ② 由 ① 、 ② 得 a2=4,b2=9 故雙曲線方程為 x2 9=1. y a22【例 5】 過橢圓 C： 上一動點 P 引圓 O： x +y =b 的兩條切線 222 PA、 PB， A、 B為切點，直線 AB與 x 軸， y 軸分別交于 M、 N 兩點。52)的橢圓被直線 3x－ y－ 2=0 截得的弦的中點的橫坐標為 . 12 ，則橢圓方程為 ( ) 2 2xx 2 2525 2y 2 2 75 2xx 2 75 2 2yy 2 2 2525