用動(dòng)態(tài)園軌跡法處理帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(完整版)
【正文】 r＝ 10－ 2 m的圓形區(qū)域內(nèi) ， 有磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ T、 方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 一批帶正電的粒子以初速度 v0＝ 106 m/s， 從磁場(chǎng)邊界上直徑 ab的一端 a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng) ， 且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直 ， 該批粒子的比荷為 q/m＝ 108 C/kg， 不計(jì)粒子重力 ． 求： 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 ． ◆ 帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng) 解析： 由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．qv 0 B ＝ mv20R， R ＝mv 0qB＝ 10－2m.由于 R r ， 要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) ， 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，從圖中可以看出，粒子以直徑 ab 為弦、 R為半徑所做的圓周運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間最長(zhǎng)，又 T ＝2 π mqB，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 tm ＝2 α2 π T ＝2 α例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ ，磁場(chǎng)寬度為 d，則有關(guān)系式 r=d/sinθ ，如圖所示。 ＝37 π180，代入數(shù)據(jù)得 tm ≈ 10－8s.答案： (1) 10－ 2 m (2) 10－ 8 s ① 速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出 S v vB P S vS Q P Q Q ① 速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出 圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上 圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上 圓心在磁場(chǎng)原邊界上 量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)． ◆ 帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng) 例 如圖所示 ,一束電子 (電量為 e)以速度 V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、寬度為 d的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來(lái)的入射方向的夾角為 : (1)電子的質(zhì)量 m (2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t d B e θ v vq B dm 3?vdTt33 6030 ???v θ 變化 1： 在上題中若電子的電量 e，質(zhì)量 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B及寬度 d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度 V0有什么要求？ B e v0 d B 變化 2： 若初速度向下與邊界成 α = 60 0，則初速度有什么要求？ 變化 3： 若初速度向上與邊界成 α = 60 0，則初速度有什么要求？ o v B d a b c θ vB 圓心在磁場(chǎng)原邊界上 圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上 ① 速度較小時(shí)粒
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1