點共圓問題與clifford鏈定理北京師范大學(xué)張英伯(完整版)
【正文】 兩相交， ?且任意三條直線都不共點的五條直線， ?則其中每四條作為一組可確定如上所述 ?的一個 Wallace 點，共有五個這樣的點， ?那么這五個點共 圓 ， ?此圓被稱為 Miquel 圓 ?（即五點共圓問題）。 。 ?十九世紀(jì)下半葉和二十世紀(jì)初，我國正處于清朝末年，尚未進(jìn)入近代數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域。 ?有了這個名字，事情便簡單多了。我的老板，代數(shù)學(xué)家 Claus Ringel 問我，你知道江問題嗎？我正在腦子里緊張地搜索江姓數(shù)學(xué)家的名單，老板得意地笑了，“哎呀呀，你們的國家主席呀！ ” ?Claus 剛從倫敦開會回來，他說在倫敦的會議上，數(shù)學(xué)家們聊起了江澤民先生提出的五點共圓問題，覺得國家主席關(guān)注幾何學(xué)非常有趣。 五點共圓問題 與 Clifford 鏈定理 北京師范大學(xué) 張英伯 2022年 4月 一、引子 ?在世紀(jì)之交的 2022年 5月，當(dāng)時的國家主席江澤民視察澳門濠江中學(xué)，興致勃勃地出了一道“五點共圓”的幾何題。 Claus 隨手在黑板上畫出了五點共圓問題的推廣 。女孩馬上去搜索 Clifford 所有文章的目錄，找到了他關(guān)于這個問題的文章： On Miquel’s theorem. 遺憾的是年代過于久遠(yuǎn)，我們的北京圖書館，中科院圖書文獻(xiàn)中心都沒有收藏。 將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究首先引入中國的是我國著名的數(shù)學(xué)家，我國近代數(shù)學(xué)教育的先驅(qū) 傅種孫先生 。 ?Clifford 鏈定理是數(shù)學(xué)史上非常著名的有趣而又奇妙的定理。 n=6 ?任取平面上兩兩相交的六條直線，且任意三條直線都不共點， ?則其中每五條為一組可以確定一個Miquel 圓，共有六個這樣的圓， ?則這六個圓共 點。其次，用 分別表示 兩個復(fù)變量 ，其中 的模為 1，也就是說 在單位圓上運動。 321 , aaa?建立一個圓方程，圓心在 ，半徑為 ： ?當(dāng) 時， ?當(dāng) 時， ?當(dāng) 時， ?所以我們的圓經(jīng)過三條直線中每兩條的交點 ， 這就是 三點共圓 。 則 ? 即 ?是四條直線的 Clifford 點。我們來計算 2p 條直線的情況。故 2p 條直線的 Clifford 點滿足的方程誘導(dǎo)出下述 p 個方程： 12121121111222111112111433211113221)()1()()(0)()1()()(0)()1()()(0)()1()()(???????????????????????????????????????????????????ppppppppppppppppppppppppstaastaataastaastaataastaastaataastaastaataax???????????????????????????關(guān)于 p1 個變元的初等對稱多項式 ?與 誘導(dǎo)出 p 個變元的初等對稱多項式 ?方程變?yōu)椋? 121 , ?psss ???tpp ssss , 121 ???ppppppppppppppppppppppppppppsasasaasasasaasasasaasasasaax2112111121221112111132111121)1()1(0)1()1(0)1()1(0)1()1(???????????????????????????????????????????????????????????運用引理 ，與 2p 的情況類似可驗，方程組中的第 i+1 個方程與第 p+i+1 個方程是共軛的， t 在單位圓上。 ? 參考文獻(xiàn) ? , On the metric geometry of the plane nline, ,1900. ? , The failure of the Clifford chain， American . , 1920, 137167. ? 就講到這里， 謝謝大家 $u(x+A2E5H8KcNfRiUlXps%v) y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*wz1D4G7JbMeQhTkWoZr$u( x+B2E5H9KcNfRiU mXpsamp。w)z0C4F7IaM dPhSkVnZq$t*xA2D 5G8KbNeQiTl Xor%v( y+B3E6H9LcOgRjU mYp!samp。w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*xA2D5G8KbNfQiTlXor%v( y0B3E6I9LcOgRjVmYp!tamp。v) y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*wA1D4G8JbMeQhTl Ws%v) y0B3F6IaLdOgSjVmYq!tamp。v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*wA1D4G8JbNeQhTlWoZr%u( y+ B2E6H 9KcOfRjU mXp!samp。v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*xA1D5G8JbNeQiTl Wor%u( y+B2E6H9LcOfRjU mXp!samp。v)z0C 4F7IaMdPgSkVnZq$t*xA1D 5G8KbNeQiTl Wor %v( y+B3E6H9LcOgRjU mYp!samp。v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*xA1D5G8JbNeQi Tl Wor %u( y+ B3E6H 9LcOfR jU mYp!samp。w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*xA1D5G8KbNeQiTl Wor%v( y+B3E6H9LcOgRjU mYp!samp。w)z1C 4G7JaMePhWor%v( y+B3E6H9LcOgRjU mYp!samp。w) z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D 5H8KbNfQiUl Xos%v( y0B3E6I9LdOgRjVmYp!tamp。w)z1C 4G7JaMePhSkW%v( y+B3E6H9LcOgRjU mYp!samp。w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*xA2D5G8KbN eQiTlXor%v( y+B3E6I9LcOgRjU mYp!samp。w)z0C4F7JaM dPhSkVnZq$u*2E6H9KcOfRj U mXp!samp。v) y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*wA1D4G8Jb
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