【正文】 .6 3 2 6p ? ? ? ? （Ⅱ）這是 n=3， p= 16 的獨立重復試驗，故所求概率為： 2233 1 5 5( 2 ) ( ) ( ) .6 6 7 2PC?? （ 18）（本小題滿分 13 分）設函數(shù) 2( ) 3 c o s sin c o sf x x x x a? ? ?? ? ? （其中 0,aR???）。平面 1AEC 交 1DD 于 F ，交 11AD 的延長線于 G ，求： （Ⅰ）異面直線 AD 與 1CG所成角的大??； （Ⅱ）二面角 11A CG A??的正切值； （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知定義域為 R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù)。 （ 17）（本小題滿分 13 分） 甲、乙、丙三人在同一辦 公室工作。把答案填寫在答題卡相應位置上。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷） 數(shù)學試題卷（文史類） 數(shù)學試題（文史類）共 5 頁。 5．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。 （ 13）已知 25sin 5?? ， 2? ???? ，則 tan?? 。辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為 16 、 13 、 12 。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范圍； （ 22）（本小題滿分 12 分） 如圖，對每個正整數(shù) n ， ( , )n n nA x y 是拋物線2 4xy? 上的點，過焦點 F 的直線 nFA 角拋物線于另一點 ( , )n n nB s t 。且 ()fx的圖像在 y 軸右側的第一個最高點的橫坐標是 6? 。 平面 1AEC 交 1DD 于 F ，交 11AD 的延長線于 G ，求： （Ⅰ）異面直線 AD 與 1CG所成角的大小； （Ⅱ）二面角 11A CG A??的正切值； 解法一：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與1CG所成角．（如圖 1） 連接 1CF．因為ＡＥ和 1CF分別是平行平面 1 1 1 1A B B A CC D D 1和 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 AE// 1CF,由此得 1 1 13 . 3 .D F B F F D G F D A D G? ? ? ? ? ?再 由 11 6R t C D G ?? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C D = 1 得 C G D （Ⅱ）作 11DH CG? 于 H,由三垂線定理知 11,F H C G D H F?? 11故 為 二 面 角 FC GD 即二面角 11A CG A??的平面角 . 11 3, 62R t H D G H D H?? ? ? ?11在 中 , 由 D G = 3 G D 得. 從而 1113t a n 232DFD H FDH? ? ?. 解法二：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與 1CG所成角．（如圖 2） 因為 1EC 和 AF 是平行平面 11BB C D1 1 1C 與 平 面 AA D 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 1//EC AF ,由此得1 1 1 1 1 1, 3 1 3 .4A G A E C B A G A A D G?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 6R t C D G ?? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C D = 1 得 C G D （Ⅱ）1 1 1 146A C G A C G??? ? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C A G = , A G C = 知為鈍角。故選 D （ 5） ? ?523x? 的展開式中 2x 的系數(shù)為 ( B ) （ A）－ 2160 （ B）－ 1080 （ C） 1080 （ D） 2160 解： 5 5 51 5 52 3 3 2r r r r r r rrT C x C x?－ － －＋ ＝ （ ）（－）＝（－） ，由 5－ r＝ 2 解得 r＝ 3，故所求系數(shù)為 3 2 2532C??（－ ） ＝－ 1080 故選 B （ 6）設函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過點 1( ,1)2 ， 則 1()y f x?? 的圖像必過 ( C )12 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) 解：當 x＝ 12 時， 2x－ 1＝ 0，即 y＝ f（ x）的圖象過點（ 0， 1），所以 1()y f x?? 的圖像必過（ 1， 0）故選 C （ 7）某地區(qū)有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店 有 195 家。 解：由 0, 1aa??，函數(shù) 2( ) lo g ( 2 3 )af x x x? ? ?有最小值可知 a 1，所以 不等式 log ( 1) 0a x??可化為 x－ 1 1，即 x 2. （ 16）已知變量 x ， y 滿足約束條件 2 3 03 3 010xyxyy? ? ???? ? ??????。且 ()fx的圖像在 y 軸右側的第一個最高點的橫坐標是 6? 。 平面 1AEC 交 1DD 于 F ，交 11AD 的延長線于 G ，求： （Ⅰ）異面直線 AD 與 1CG所成角的大??； （Ⅱ）二面角 11A CG A??的正切值； 解法一：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與1CG所成角．（如圖 1） 連接 1CF．因為ＡＥ和 1CF分別是平行平面 1 1 1 1A B B A CC D D 1和 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 AE// 1CF,由此得 1 1 13 . 3 .D F B F F D G F D A D G? ? ? ? ? ?再 由 11 6R t C D G ?? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C D = 1 得 C G D （Ⅱ）作 11DH CG? 于 H,由三垂線定理知 11,F H C G D H F?? 11故 為 二 面 角 FC GD 即二面角 11A CG A??的平面角 . 11 3, 62R t H D G H D H?? ? ? ?11在 中 , 由 D G = 3 G D 得. 從而 1113t a n 232DFD H FDH? ? ?. 解法二：（Ⅰ）由 1 1 1//AD D G C GD?知 為異面直線 AD 與 1CG所成角．（如圖 2） 因為 1EC 和 AF 是平行平面 11BB C D1 1 1C 與 平 面 AA D 與 平 面 AEC G 的 交 線， 所以 1//EC AF ,由此得1 1 1 1 1 1, 3 1 3 .4A G A E C B A G A A D G?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 6R t C D G ?? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C D = 1 得 C G D （Ⅱ）1 1 1 146A C G A C G??? ? ? ?1 1 1 1在 中 , 由 C A G = , A G C = 知為鈍角。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立， 求 k 的取值范圍； 解：（Ⅰ）因為 ()fx是奇函數(shù)，所以 (0)f =0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1） = f（ 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）討論函數(shù) ()fx的單調性。 解：畫出可行域如圖所示，其中 B（ 3， 0）， C（ 1， 1）， D（ 0， 1），若目標函數(shù) z ax y??取 得最大值，必在 B， C， D 三點處取得，故有 3a a＋ 1 且 3a 1，解得 a 12 ： 三．解答 題：本大題共 6 小題，共 76 分。 若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是