高考數(shù)學【創(chuàng)新方案】(新課標人教a版)：第十章___第七節(jié)___離散型隨機變量及分布列(完整版)
【正文】 2857， P ( X ＝ 1) ＝C14C216C320＝819， P ( X ＝ 2) ＝C24C116C320＝895， P ( X ＝ 3) ＝C34C016C320＝1285， 故 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 2857 819 895 1285 某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組中有 6名男生， 4名女生，從中選出 4人參加數(shù)學競賽考試，用 X表示其中的男生人數(shù)，求 X的分布列． 解： 依題意，隨機變量 X 服從超幾何分布， 所以 P ( X ＝ k ) ＝Ck6 C4 － k4C410( k ＝ 0,1,2,3,4) ． ∴ P ( X ＝ 0) ＝C06 C44C410＝1210， P ( X ＝ 1) ＝C16 C34C410＝435， P ( X ＝ 2) ＝C26C24C410＝37， P ( X ＝ 3) ＝C36C14C410＝821， P ( X ＝ 4) ＝C46C04C410＝114， ∴ X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 1210 435 37 821 114 以實際問題為背景，以解答題的形式考查離散型隨機變量的分布列是高考考查的熱點，且常與排列組合、概率、均值與方差等知識綜合考查． [考題印證 ] (2022福建高考 )(13分 )設(shè) S是不等式 x2－ x－ 6≤0的解集，整數(shù) m， n∈ S. (1)記 “ 使得 m＋ n＝ 0成立的有序數(shù)組 (m， n)” 為事件 A， 試列舉 A包含的基本事件； (2)設(shè) ξ＝ m2，求 ξ的分布列及其數(shù)學期望 Eξ. [規(guī)范解答 ] (1)由 x2－ x－ 6≤0得－ 2≤x≤3， 即 S＝ {x|－ 2≤x≤3}． ………………………………… (2分 ) 由于 m， n∈ Z， m， n∈ S且 m＋ n＝ 0. 所以 A包含的基本事件為： (－ 2,2)， (2，－ 2)， (－ 1,1)， (1，－ 1)， (0,0)． …… (6分 ) ( 2) 由于 m 的所有不同取值為－ 2 ，－ 1,0,1,2,3 ， 所以 ξ ＝ m2的所有不同取值為 0,1,4,9 ， 且有 P ( ξ ＝ 0) ＝16， P ( ξ ＝ 1) ＝26＝13， P ( ξ ＝ 4) ＝26＝13， P ( ξ ＝ 9) ＝16. 故 ξ 的分布列為： X 0 1 4 9 P 16 13 13 16 …………………………………………………… (1 1 分 ) 所以 E ( ξ ) ＝ 0 16＋ 1 13＋ 4 13＋ 9 16＝196. …… (13 分 ) 1．離散型隨機變量的特點 由離散型隨機變量分布列的概念可知，離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和． 2．求離散型隨機變量分布列的步驟 (1)找出隨機變量 X的所有可能取值 xi(i＝ 1,2,3， …， n)； (2)求出各取值的概率 P(X＝ xi)＝ pi； (3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件 的概率是否正確． 1．袋中裝有 10個紅球、 5個黑球．每次隨機抽取 1個球后， 若取得黑球則另換 1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為 X，則表示 “ 放 回 5個紅球 ” 事件 的是 ( ) A． X＝ 4 B． X＝ 5 C． X＝ 6 D． X≤5 解析： 事件 “ 放回 5個紅球 ” 表示前 5次摸到黑球，且第 6次摸到紅球，故 X＝ 6. 答案： C
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