應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案高惠璇(第三章部分習(xí)題解答)(完整版)
【正文】 1( ??? pnpF其中 )).(1,1(~][)()1(0212下HpnTXCCCAXCnnT?????? ?(注意 :36中的 k在這里為 p1) 25 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 38 假定人體尺寸有這樣的一般規(guī)律 :身高 (X1),胸圍(X2)和上半臂圍 (X3)的平均尺寸比例是 6∶ 4∶ X (α)(α＝ 1,…, n)為來自總體 X=(X1,X2,X3)′的隨機(jī)樣本 .并設(shè) X～ N3(μ,Σ)，試?yán)帽?個尺寸 (變量 )是否符合這一規(guī)律 (寫出假設(shè) H0,并導(dǎo)出檢驗統(tǒng)計量 ). 解： 檢驗三個尺寸 (變量 )是否符合這一規(guī)律的問題可提成假設(shè)檢驗問題 .因為 01:4:6:: 321 ???? ???? C其中 ,410 60132 ??????????C.040614,1632313231??????????????????且注意 : 26 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 ,0:,0: 10 ?? ?? CHCH檢驗的假設(shè) H0為 ??????????????????410032或,601032或 CC 利用 36的結(jié)論，取檢驗統(tǒng)計量為： )2,2(~)1(22 02 ???? nFTnnF H 下.][)()1( 12 XCCXAXCnnT ?????由男嬰測量數(shù)據(jù) (p=3,n=6)計算可得 T2=, F=, p值 =α=, 故否定 H0,即認(rèn)為這組數(shù)據(jù)與人類的一般規(guī)律不一致 . 27 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 39 對單個 p維正態(tài)總體 Np(μ,Σ)協(xié)差陣的檢驗問題，試用似然比原理導(dǎo)出檢驗 H0:Σ=Σ0的似然比統(tǒng)計量及分布 . 解 :總體 X～ Np(μ ,Σ ),設(shè) X(α)(α =1,… ,n)為來自 p維正態(tài)總體 X的樣本 .似然比統(tǒng)計量為 ),(m a x),(m a x,0?????????LL??????????????????nnXXXXXLX1)(10)(2/00 )()(21e x p|2|1),(且最大 值,達(dá) 最大?分子當(dāng)?????28 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 ?????? ??????? ???nn XXXX1)()(102/0]))(([tr21e xp|2|1?????????? ???? ??? Annp 1020221etr||)2( ?),(m a x)1,(分母,??????LAnXL22222||)2(||2nnpnpnnpAenAen ????????????????? ??29 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 ),(m a x),(m a x,0?????????LL210102221020||21e t r||21e t r||nnpnnpnAAneAenA?????????????????????????????????????由定理 ,當(dāng) n充分大時 ,有 .2)1(~ln2 2 ?????? ?? pp??30 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 310 對兩個 p維正態(tài)總體 Np(μ(1),Σ)和 Np (μ(2),Σ)均值向量的檢驗問題，試用似然比原理導(dǎo)出檢驗 H0：μ(1)=μ(2)的似然比統(tǒng)計量及分布 . ),(m a x),(m a x )2()1(0,0, )2()1(??????????????LL 解 :設(shè) (α＝ 1,…,ni)為來自總體 X～ Np(μ(i),Σ)的隨機(jī)樣本 (i=1,2),且相互獨立 ,Σ0未知 .檢驗 H0似然比統(tǒng)計量為 21)()()()(1)()( )2,1())(( nnniXXXXAiiiniii??????? ?????記 ,1),2,1(121 1)()(1)()()( ? ??? ?????ininiiiiiXnXiXnX???? 記其中 )( )(iX?31 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 為且最大 值,達(dá) 最大?,?分子當(dāng)nBAnTX ??????222 ||)2()nnpnpTennTXL????????? ?，（其中 A=A1+A2稱為組內(nèi)離差陣 .B稱為組間離差陣 . )()( )( )(21 1)()( ????
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