高數(shù)線性代數(shù)第一章(完整版)
【正文】 nnD n??????????.結(jié)論成立所以對(duì)一切自然數(shù) n評(píng)注 .,)1(1,)(, 21同型的行列式是與不否則所得的低階行列式展開(kāi)列或第行按第不能展開(kāi)列或第行本例必須按第表示展開(kāi)成能用其同型的為了將DnnDDDnnnn??.,.,其猜想結(jié)果成立然后用數(shù)學(xué)歸納法證明也可先猜想其結(jié)果如果未告訴結(jié)果納法來(lái)證明可考慮用數(shù)學(xué)歸結(jié)論時(shí)證明是與自然數(shù)有關(guān)的而要我們當(dāng)行列式已告訴其結(jié)果一般來(lái)講 計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方 法綜合應(yīng)用．在計(jì)算時(shí)，首先要仔細(xì)考察行列式 在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對(duì)它進(jìn)行變 換后，再考察它是否能用常用的幾種方法． 小結(jié) 當(dāng)線性方程組方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等、 且系數(shù)行列式不等于零時(shí)，可用克萊姆法則．為 了避免在計(jì)算中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可對(duì)有的方程乘以適 當(dāng)整數(shù)，把原方程組變成系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是整數(shù) 的線性方程組后再求解． 三、克拉默法則 .28)3(,3)2(,0)1( ),( ???? fffxf 使求一個(gè)二次多項(xiàng)式例1 0解 設(shè)所求的二次多項(xiàng)式為 ,)( 2 cbxxaxf ???由題意得 ,2839)3(,324)2(,0)1(?????????????cbafcbafcbaf., 的線性方程組數(shù)這是一個(gè)關(guān)于三個(gè)未知 cba.20,60,40,020321????????DDDD由克萊姆法則，得 .1,3,2 321 ??????? DDcDDbDDa于是，所求的多項(xiàng)式為 .132)( 2 ??? xxxf證 ..0,0,01,),(0000從而有系數(shù)行列式的非零解可視為齊次線性方程組則點(diǎn)設(shè)所給三條直線交于一必要性?????????????????bzaycxazcybxczbyaxzyyxxyxM.00,0,0 ????????????cbabaycxacybxcbyax條件是相交于一點(diǎn)的充分必要直線證明平面上三條不同的 例1 1.0])()()([))(21(222???????????accbbacbabacacbcba（１）??????????????baycxacybxcbyax, .0, ??? cbacba故同也不全相所以因?yàn)槿龡l直線互不相同將方程組如果充分性 ,0 ??? cba..00,唯一解下證此方程組（２）有（２）到第三個(gè)方程，得的第一、二兩個(gè)方程加????????????acybxcbyax.00)(2)]([)(002222222???????????????????accaaccacacaaccabbacbaccbba，從而有，于是得。1),2,12,2(111 ??????kkkkkkk故逆序數(shù)為個(gè)大的數(shù)有的前面比?。,1.,0。,.,0。1),2,12,2(111 ??????kkkkkkk故逆序數(shù)為個(gè)大的數(shù)有的前面比?。由，則如果.)1(.)2(.0.0,02直線交于一點(diǎn)有唯一解，即三條不同方程組從而知有唯一解組由克萊姆法則知，方程故，與題設(shè)矛盾得再由得由不妨設(shè)????????cbbaccbabacba例 12 有甲、乙、丙三種化肥，甲種化肥每千 克含氮 70克，磷 8克，鉀 2克；乙種化肥每千克含 氮 64克，磷 10克，鉀 ；丙種化肥每千克含氮 70克，磷 5克，鉀 ．若把此三種化肥混合，要 求總重量 23千克且含磷 149克，鉀 30克，問(wèn)三種化 肥各需多少千克？ 解 題意得方程組依千克、各需設(shè)甲、乙、丙三種化肥 ３２ ,1 xxx??????????????.,1 4 95108,23321321321xxxxxxxxx,527??D此方程組的系數(shù)行列式8127581 321 ?????? DDD ，又.15,5,3 32 ??? xxx １組有唯一解由克萊姆法則，此方程.15,5,3 千克千克千克各需即甲、乙、丙三種化肥).(40,153020210:.)(000000332210準(zhǔn)確到小數(shù)兩位時(shí)水銀密度求由實(shí)驗(yàn)測(cè)得以下數(shù)據(jù)的關(guān)系為與溫度設(shè)水銀密度?????thttatataathth例 13 )1(.,),(3210321032100????????????????????aaaaaaaaaaaaath 得方程組將測(cè)得的數(shù)據(jù)分別代入解 )2(.,3213213210??????????????????aaaaaaaaaa 得方程組分別代入其余三個(gè)方程將,12 000?D此方程組的系數(shù)行列式.0 0 0 0 0 3 ,0 0 0 1 ,0 0 4 )2(,321?????
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