自動控制原理3-2穩(wěn)定性和誤差(完整版)
【正文】 ?3 2 1 ?1 ?2 2 ?4 2 ?F(s) = ?2s2+ 2 ? F?(s)= ?4s 14 （ 2）分析參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響 例 38 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍。 （ s+3）乘以原特征方程，得新的特征方程為： D1(s) = D(s)(s + 3 ) = s4 + 3s3 ? 3s2 ? 7s + 6 = 0 s3 s2 s1 s0 1 ?3 0(ε) 2 2 s4 s3 s2 s1 s0 1 ?3 6 3 ?7 ?2/3 6 20 6 12 例 37 設(shè)某線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 D(s) = s4 + s3 ? 3s2 ? s + 2 = 0 試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 3）從第三行起各元素，是根據(jù)前二行的元素計算得到。 不失一般性，設(shè) n 階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 6 線性系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 首先給出 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 ：設(shè)線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 0)()(10122110 ????????? ?????niinnnnn ssaasasasasasD ?式中， a0 0 , si（ i =1,2 , ? , n）是系統(tǒng)的 n個閉環(huán)極點。反之，則為不穩(wěn)定。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)自身固有特性，而與輸入信號無關(guān)。根據(jù)代數(shù)方程的基本理論，下列關(guān)系式成立： 0211011aassaasnjijijinii??????????01)1( aas nnnii ????7 從上式可以導出，系統(tǒng)特征根都具有負實部的必要條件為： ai aj 0 ( i, j =1,2, ? , n) 即閉環(huán)特征方程各項同號且不缺項。 a0 a2 a4 … a1 a3 a5 … c1 c2 c3 … ┋ … (an) sn sn?1 sn?2 ┋ s1 s0 ( i ? 3, j = 1, 2, ? ) 9 2. 勞斯判據(jù)的應(yīng)用 （ 1） 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 例 35 設(shè)有下列特征方程 D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0試用勞斯判據(jù)判別該特征方程的正實部根的數(shù)目。 解 : 該系統(tǒng)的勞斯表如下 第二種特殊情況 ： 勞斯表中某行元素全為零。 解：系統(tǒng)特征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列元素均大于零。因而， E39。 解：圖（ a） ， Ⅰ 型系統(tǒng) Kp = ∞， Kv =10/4 ， Ka = 0 ??????avpss KKKe66141圖（ b） ， Ⅱ 型系統(tǒng) Kp = ∞， Kv = ∞ ， Ka = 10/4 ???????sse 10 s(s+4)
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