自動(dòng)控制原理第7章(完整版)
【正文】 dwtkABAj a r c t g??????????????????????????注：其它典型非線性描述函數(shù)的描述函數(shù)計(jì)算方法相同。 5. 李雅普諾夫法是根據(jù)廣義能量概念確定非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法 , 原則上適用于所有非線性系統(tǒng) , 但對(duì)于很多系統(tǒng) , 尋找李雅普諾夫函數(shù)相當(dāng)困難 。 ?非線性系統(tǒng)的自激振蕩的特點(diǎn)是：當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，自振現(xiàn)象仍能存在，只是振蕩參數(shù)稍有變化。帶死區(qū)的繼電特性將會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ,但可提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)的平穩(wěn)性 ,減緩系統(tǒng)的振蕩傾向 ,這點(diǎn)類似于死區(qū)和飽和特性 . 2 非線性系統(tǒng)的特點(diǎn) 一、定義： 凡控制系統(tǒng)不能直接進(jìn)行線性化處理，或其運(yùn)動(dòng)方程不能用線性微分方程式來(lái)描述的，均稱為非線性系統(tǒng)。 其特性如圖所示： 間隙特性降低了定位精度，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大；對(duì)動(dòng)態(tài)而言，間隙特性有相角滯后傾向，它使相角裕量減小，相對(duì)穩(wěn)定性變差，系統(tǒng)的振蕩加劇。 一、死區(qū)（不靈敏區(qū)） 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 121 1 10()xxk x s ig n x x? ? ??? ?? ? ? ???式中： 1111010xs ig n xx??? ???????1x2xk0死區(qū)的存在會(huì)造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，這是因?yàn)楫?dāng)輸入信號(hào)未超過(guò)死區(qū)閥值時(shí)，其輸出信號(hào)為零，系統(tǒng)的前向通道處于斷開狀態(tài)，不產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用。 死區(qū)又稱不靈敏區(qū) , 通常以閾值 、 分辨率等指標(biāo)衡量 。 死區(qū)特性 。 間隙又稱回環(huán)。 四、繼電特性： 由于繼電器吸合電壓與釋放電壓不等 , 使其特性中包含了死區(qū) 、 回環(huán)及飽和特性 。例如： (1 ) 0x x x? ? ? ?二、非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)： 迭加原理只適用于線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)用非線性微分方程來(lái)描述，至今沒(méi)有統(tǒng)一求解方法，其理論也不完善。 ?在經(jīng)典控制理論中，自激振蕩是不穩(wěn)定的，但在現(xiàn)代控制理論中，按 Lyapunov的定義，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要自激振蕩的幅值在允許的范圍內(nèi)。 6. 利用計(jì)算機(jī)模擬 , 可以滿意地解決實(shí)際工程中相當(dāng)多的非線性系統(tǒng)問(wèn)題 。可參見表 71 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 典型非線性系
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