自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)課件第三章控制系統(tǒng)性能分析(完整版)
【正文】 一特點(diǎn)與一階系統(tǒng)相同 。 tTetc11)( ??? t→∞ 時(shí) ,輸出等于輸入值（公式中暫態(tài)項(xiàng)等于零） 24 ? 穩(wěn)定性 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài) ， 因而它是一個(gè)絕對(duì)穩(wěn)定 （ 簡(jiǎn)稱穩(wěn)定 ） 系統(tǒng) 。 21 一、一階系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖 32為典型一階系統(tǒng)的框圖 。 （ 1）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： KsssKsRsC???? 23)()(23（ 2） 系統(tǒng)的特征方程式為 s3+3s2+2s+K=0 （ 3） 穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)的特征方程式各項(xiàng)系數(shù)為正 ，因而要求 K0 。 15 三、 Hurwritz代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 1． Hurwritz代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容 設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程式為： D(s)=ansn+ an1sn1+…… + a2s2+ a1s+ a0=0 則系統(tǒng)穩(wěn)定的 充要條件 是： （ 1） 特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正值 。絕對(duì)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)穩(wěn)定與否 ， 而相對(duì)穩(wěn)定性是指在絕對(duì)穩(wěn)定的前提下 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定的程度 。 3 一、典型輸入信號(hào) 時(shí)域分析法中常用的典型信號(hào) a)單位階躍函數(shù) b)單位斜坡函數(shù) c) 單位拋物線函數(shù) d)單位脈沖函數(shù) 4 ? 單位階躍函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 0 t ＜ 0 r（ t） = 1（ t） = 1 t ≥0 拉氏變換式為： ? 該信號(hào)相當(dāng)于 在 t=0處突 加一個(gè)恒定的輸入信號(hào) 。 對(duì)于恒值系統(tǒng)相當(dāng)于參考輸入量的變化或者擾動(dòng)量的突變；對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng) ， 相當(dāng)于突加一個(gè)位置輸入信號(hào) 。 11 設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)輸入一個(gè)單位脈沖信號(hào)δ(t),根據(jù)前述系統(tǒng)穩(wěn)定的定義 ,若脈沖消失后 t→∞時(shí)響應(yīng)趨近于原來(lái)的零狀態(tài) ,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 —— 必要條件 （ 2）特征方程的 Hurwritz行列式△ k(k=1， 2， …… n)均大于 0。 （ 4） 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是： 62132???????????KKKK由此可見(jiàn)，加大系統(tǒng)增益對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。 一階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 11)()()(??? TssRsCs?T —— 時(shí)間常數(shù) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) TS1C(s) R(s) 圖 32 若 r(t)為單位階躍信號(hào) ， 即 R(s)=1/s， 則 sTssC111)(??tTetc 11)( ???對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為 其曲線如圖 33所示，它具有以下特點(diǎn) ： t0 .51 .03TT0C (t )0 .6 320 .9 5 圖 33 ? t=0處斜率為 1/T, t→∞ 時(shí) ,斜率為零 。 同時(shí) ， 可以看出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù) 。 因而 ， 它是一個(gè)穩(wěn)定的 無(wú)差系統(tǒng) 。ωd是正弦振蕩的頻率 ， 因與阻尼有關(guān) ， 稱為阻尼振蕩角頻率 。 0)( ?? tptdttdc ?? ntpd ?由 得 dpt ???取 n=1，得 41 %P?3)最大超調(diào)量 %)( )()(%)(% m a x ? ?????? c ctcC C pP?定義 ： %100% 21 ?? ?????? ep 僅與阻尼比 ξ有關(guān)， ξ越大， 則越小，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越好。 v=0，稱為 0型系統(tǒng) v=1，稱為 I型系統(tǒng) v=2，稱為 II型系統(tǒng) 注：含兩個(gè)以上積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)不易穩(wěn)定，所以很少采用 II型以上的系統(tǒng) 46 三、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 )()(1 1l i m)()()()(1 1l i m)(l i m002100sRsGssRsHsGsGsssEessrsssr ????????與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G0(s)及輸入信號(hào) R(s)有關(guān) 可見(jiàn) ， 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G0(s)及輸入信號(hào) R(s)有關(guān) 。 54 例 33 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 38 所示 ， 假設(shè) r(t)=t， d(t)=， 試計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征式為 D(s)=s(3s+1)(+1)+4 =++s+2=0 由二階 Hurwitz行列式可知，該系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的 。 )5)(4()2(20)(????sssssG解：首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。一般選擇 ξ在 ~，這樣階躍響應(yīng)的超調(diào)量在25%~%之間。 n 21te ?? ?? ? )s i n (111)(2????? ???? ? tetc dtn38 ζ=1和 ζ1時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)均為單調(diào)上升的曲線 ， 類似于一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線 ， 但其響應(yīng)速度比一階系統(tǒng)慢 。二階阻尼響應(yīng)曲線斜率由零逐漸增大到最大值 1/ωn ， 然后再逐漸減小到零 ， 曲線形狀呈 S形 。 t0 .51 .03TT0C (t )0 .6 320 .9 525 tTetc 11
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