【正文】 數(shù)字濾波器測試 單頻信號通過數(shù)字 低通和高通濾波器 圖 和圖 的第一幅圖分別是級聯(lián)與非級聯(lián)的四階數(shù)字低通濾波器和高通濾波器的頻率響應(yīng)曲線，由圖上曲線可知，通過級聯(lián)與非級聯(lián)實現(xiàn)的四階數(shù)字低通濾波器和高通濾波器的頻率響應(yīng)曲線是完全一致的，所以，說明級聯(lián)實現(xiàn)高階濾波器的方法是正確有效的 。然后，讓頻率為 100kHz，最大幅值為 1 的單頻信號通過該數(shù)字坡型濾波器 ， 可以得到如圖 的輸出信號。 系統(tǒng) 采樣頻率為 48kHz，截止頻率均 為10kHz， 。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 3 均衡算法的 Matlab 仿真 22 圖 10 個串聯(lián)坡型濾波器的頻率響應(yīng)曲線 圖 中 可以看到最寬矮的曲線是 品質(zhì)因數(shù) Q 為 1 的 時， 10 個串聯(lián)的坡型濾波器 的頻率響應(yīng) 曲線；最尖窄的曲線是品質(zhì)因數(shù) Q 為 50 時， 10 個串聯(lián)的坡型濾波器的頻率響應(yīng)曲線。 如圖 所示。 相關(guān) 實驗 證明 ， 當(dāng)聲音的音量不變而頻率提升 1 倍時，人耳聽的音調(diào)也會相應(yīng)提高 1 倍。 這樣，提升時的零點在衰減時為極點，相應(yīng)的極點也變?yōu)榱泓c。 00 ( ) ( )BBG G GG G G???? 提 升衰 減 () 選取 GB的方法一般有三種 :一是提升的增益比參考增益 G0 大于 3db，那 么可以GB可 選擇比中心頻率增益小 3db 的值即滿足 ： 222BGG? () 二是選擇算術(shù) 平均或幾何平均作為 GB的選擇標(biāo)準(zhǔn) ： 2 2 2 2001 (G G ) , 2BBG G G G? ? ? () 三是一般的權(quán)值平均方法選擇 GB: 2 2 22 021B GGG ???? ? () 式 中的 ? 是一個任意常數(shù) 。 為了確定常量 ? ， 在 1N?? 時 ，在通帶范圍內(nèi)的增益為 G，而在坡型濾波的截止頻率處 = B? ?? 點處 的增益為 GB， 因此可以根據(jù)原型 函數(shù)可以求解出常量 ? 。 結(jié)合這兩步 ， 可以從中得出從模擬低通濾波器原型直接變換成數(shù)字高通濾波器的表達(dá)式 ， 也就是 模擬域 s 平面與 數(shù)字域 z平面的映射關(guān)系 。 采用雙線性變換法，將模擬低通濾波器映射成數(shù)字濾波器。 在極點的選取問題上 ，由濾波器的穩(wěn)定性可知， (s)H 的極點應(yīng)都落于左半平面 。 接下來，本文將就這兩方面的設(shè)計思路進(jìn)行了低通濾波器的設(shè)計。 通常在通頻帶對頻率進(jìn)行衰減或提升，可以采用的濾波器一般有兩種：一種是峰值濾波器，另外一種是坡型濾波器。 （ 2） 選 用 模擬的原型濾波器的一個指定 頻率 c? 和 數(shù)字濾波器的一個指定頻率如截止頻率 11cT??? 相對應(yīng) ，即 1t an ( ) t an ( )22ccc Tcc ??? ? ? () 則有 cot 2ccc ??? ? () 選用此方法的主要好處 是 可以把模擬域的某指定頻率和數(shù)字域的某一固定頻率對應(yīng)起來，而且是嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系。因為 s 平面的每一個寬度 2 T? 的橫帶都重疊地對應(yīng)到 z平面上 ， 這個恰好是與數(shù)字濾波器的 ??Hz和模擬濾波器的 ??aHs之間的周期 延拓的函數(shù)之間的變換關(guān)系 sTze? ， 所以 ， 脈沖不變響應(yīng)法不是簡單的將 s 平面對應(yīng)到 z平面 的變換方法 。 設(shè)計過程中，需要把從滿足設(shè)計指標(biāo)要求的原型函數(shù)進(jìn)行 s 平面到 z平面的變換 。 待處理的數(shù)字信號處理后的數(shù)字信號模數(shù)轉(zhuǎn)換器 數(shù)字信號 處理器 數(shù)模轉(zhuǎn)換器待處理的模擬信號處理后的模擬信號 圖 數(shù)字濾波器的 信號處理流程圖 由于本設(shè)計主要是對音頻信號的處理， 所以，在 IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 數(shù)字濾波器的選擇上， 本文最終使用了 IIR 數(shù)字濾波器，主要是考慮到 IIR 數(shù)字濾波器幅頻特 性 精度很高 ， 對音頻信號的處理中相位方面要求不是很高 [5][7]。 坡型濾波器的可調(diào)技術(shù)指標(biāo)主要有品質(zhì)因數(shù)和各中心頻率處的增益。 本文設(shè)計的 音頻 均衡器 也是 分為兩 大 部分 。 2） 基于巴特沃斯原型濾波器 設(shè)計數(shù)字坡型濾波器 ，歸納總結(jié)模擬域到數(shù)字域的映射關(guān)系 [2]。常見的 KTV 房中，一般配備的調(diào)音系統(tǒng)都帶有對唱歌者歌聲的均衡調(diào)節(jié)的功能，但很多調(diào)音系統(tǒng)的均衡器對唱歌者歌聲的調(diào)節(jié)作用的效果都不是非常顯著。在 1972 年 5 月， Massenburg 在音頻工程學(xué)會的第四十二次會議中發(fā)表了關(guān)于參數(shù)均衡器的論文。 1971 年初， Daniel N. Flickinger 設(shè)計出了第一個參數(shù)均衡器。 第一 個 使用滑塊控制的均衡器是 Langevin Model EQ251A。音頻放大器很早就開始通過濾波器來控制或修改音響系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 在仿真測試中， 讓 多個不同頻率的 單頻信號通過 均衡器 ，對比其輸入輸出， 形象直觀地得出了 均衡器對不同頻率 的單頻 信號的提升或衰減作用 。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 音效處理中均衡效果 的算法研究及實現(xiàn) 學(xué) 生：謝增添 學(xué) 號： 20214791 指導(dǎo)教師：林英撐 專 業(yè)： 通信工程 重慶大學(xué) 通信工程 學(xué)院 二 O 一五 年六月 Graduation Design(Thesis) of Chongqing University Design of the Audio Equalizers Undergraduate: Xie Zengtian Student Number: 20214791 Supervisor: Lin Yingcheng Major: Communication Engineering Communication Engineering Chongqing University June 2021 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 中文摘要 I 摘 要 隨著人們生活水平的不斷提高以及信息產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，信息數(shù)字化時代 早已 悄然到來，音頻信號的數(shù)字化 已經(jīng)是一個重要的研究方向 。 最后 ，本設(shè)計 還在 SoC 平臺上進(jìn)行了 該均衡算法的實現(xiàn)， 由實現(xiàn)結(jié)果來看，均衡器 對音頻信號不同頻段頻率響應(yīng)的提升或衰減作用效果顯著。但這些都只是通過對低音和高音部分的調(diào)整， 也就是 分別通過利用低通或高通濾波器去消除低頻的“隆隆”和高頻的“噓噓”。它包括兩個無源的均衡 濾波器，分別是低音 坡型 濾波器和帶通濾波器。他的設(shè)計是利用自己設(shè)計的高性能的運算放大器， 535 系列（ USPT0 3727896）來實現(xiàn)之前不可能實現(xiàn)的濾波電路。 從 1971 年至今， 大多數(shù)在混合 控制臺的信 道均衡的無論一半或完全參數(shù)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都是基于 Flickinger,Massenburg和 McNeal的設(shè)計 。比如說很多人難以唱上去的高音部分，如果通過適當(dāng)?shù)囊纛l 均衡器，把唱歌者的通過麥克風(fēng)輸入的人聲信號的高音部分進(jìn)行提升，這樣 可以使唱歌者更容易地把高音部分唱出來。通過串聯(lián) 多個 坡型濾波器組成圖示均衡器，研究各種參量對圖示均衡器的影響，包括帶寬的確定、中心頻率的選擇和品質(zhì)因數(shù) 的 影響。 第一部分包括一個數(shù)字低通濾波器和一個數(shù)字高通濾波器 。 1）品質(zhì)因數(shù)。另外，設(shè)計 IIR濾波器可以 利用 比較簡單 且成熟 的原型法來設(shè)計 。 從 s 平面映射到 z平面 ，主要有以下 2 種方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 jΩ j Im [ z ]1 1z 平面s 平面03 π / Tπ / T π / T 3 π / Tσ Re [ z ] 圖 脈沖不變響應(yīng)法映射關(guān)系 為了 克服脈沖不變響應(yīng)法帶來的 混疊效應(yīng)，且 考慮到本文設(shè)計的均衡器需要涉及到低通 、高通和提升 /衰減濾波器， 所以 本文使用是下面的所介紹的雙線性變換法，把濾波器的系統(tǒng)函數(shù)從 s 平面映射到 z平面。 雙線性變換法有很明顯的優(yōu)點。兩者在頻率響應(yīng)的明顯的區(qū)別是在提升或衰減的頻帶上，坡型濾波器在提升或衰減頻帶的頻率響應(yīng)相對平坦，而峰值濾波器在提升或衰減的頻率響應(yīng)則相對 不平坦。 （ 1）通過巴特沃斯低通濾波器原型直接設(shè)計數(shù)字低通濾波器 [2]。由于本文的均衡器未涉及到系統(tǒng)函數(shù)相頻特性的設(shè)計，所以，不 進(jìn)行深入探究 零點的分配 。 同上一方法對 頻率進(jìn)行預(yù)畸變，計算模擬濾波器的邊界頻率 2 tan 2cc T ??? () 式中， T為采樣間隔， c? 為數(shù)字域截止頻率 ， 2 cc fFs?? ?。 1）有模擬低通濾波器到模 擬高通濾波器的變換。 將=B??和 1N?? 代入式 （ ） 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 2 均衡算法的研究 16 2 2 2 2 22 202 2 20() 1 Ba B B BG G G GHG GG? ????? ? ? ? ? () 在得到模擬低通坡型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)之前 ， 先討論下 s 平面到 z平面的變換問題 。 本設(shè)計通過 Matlab 對設(shè)計出來的數(shù)字坡型濾波器進(jìn)行頻率響應(yīng)的仿真 ，分別采用了算術(shù)平均，幾何平均和權(quán)值平均的方法來確定 GB。于是，得到坡型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)具有以下性質(zhì) 1() ()cu t boostHz Hz? () 所以，本文 設(shè)計坡型濾波器時，只需考慮提升或衰減的其中一種情況，例如設(shè)計出的中心頻率為 1kHz的數(shù)字坡型濾波器 ， 只需得到了提升 時 的系統(tǒng)函數(shù)的分子分母系數(shù) ， 衰減情況下的系統(tǒng)函數(shù)的分子分母系數(shù)就可以通過提升時分子分母推導(dǎo)出來 。 濾波結(jié) 構(gòu) 在文獻(xiàn) [4]中 ， 介紹了直接二型濾波器結(jié)構(gòu) 、頻率變換結(jié)構(gòu)、歸一化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)這個四種濾波結(jié)構(gòu)。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 2 均衡算法的研究 20 z 1z 11 / a 0 a 1 a 2b 0b 1b 2x ( n )y ( n ) 圖 二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)方框圖 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 3 均衡算法的 Matlab 仿真 21 3 均衡算法的 Matlab 仿真 在上一章中詳細(xì)介紹了數(shù)字低通濾波器 、 數(shù)字高通濾波器和數(shù)字坡型濾波器的設(shè)計過程 。由圖可知，品質(zhì)因數(shù)越大，數(shù)字坡型濾波器的中心頻率處的頻率響應(yīng)曲線越尖窄；品質(zhì)因 數(shù)小，數(shù)字坡型濾波器的中心頻率處的頻率響應(yīng)曲線越寬，而且當(dāng)品質(zhì)因數(shù)小于 3 時，由于個頻段帶寬太寬，相鄰頻段的頻率重疊使相鄰的頻段之間的增益設(shè)置相互影響，數(shù)字坡型濾波的中心頻率處的增益達(dá)不到設(shè)計的 10db 要求 。 表 非級聯(lián)與級聯(lián)的四階低通數(shù)字濾波器分子分母系數(shù)對比 非級聯(lián) a 非級聯(lián) b 級聯(lián) a1 級聯(lián) b1 級聯(lián) a2 級聯(lián) b2 表 非級聯(lián)與級聯(lián)的四階高通數(shù)字濾波器分子分母系數(shù)對比 非級聯(lián) a 非級聯(lián) b 級聯(lián) a1 級聯(lián) b1 級聯(lián) a2 級聯(lián) b2 表 非級聯(lián)與級聯(lián)的三階低通數(shù)字濾波器分子分母系數(shù)對比 非級聯(lián) a 非級聯(lián) b 級聯(lián) a1 級聯(lián) b1 級聯(lián) a2 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 3 均衡算法的 Matlab 仿真 24 級聯(lián) b2 表 非級聯(lián)與級聯(lián)的三階高通數(shù)字濾波器分子分母系數(shù)對比 非級聯(lián) a 非級聯(lián) b 級聯(lián) a1 級聯(lián) b1 級聯(lián) a2 級聯(lián) b2 將上述表格中的歸一化后非級聯(lián)與級聯(lián)型三階和四階數(shù)字低通濾波器和高通濾波器分子分母系數(shù)數(shù)量級進(jìn)行對比后，可知，當(dāng)實現(xiàn)相同階數(shù) 的 非級聯(lián)和級聯(lián)型數(shù)字濾波器時，它們的分子分母系數(shù)的數(shù)量級存在一定的差異，雖然在本文中設(shè)計的濾波器中沒有體現(xiàn)出非常明顯的差異，但可以推導(dǎo)出，當(dāng)實現(xiàn)更高階的數(shù)字濾波器時，這種分子分母系數(shù)的數(shù)量級差異會比較明顯。 單頻信號通過數(shù)字坡型濾波器 采用頻率設(shè)為 48kHz，為了方便觀察，設(shè)置數(shù)字坡型濾波器的中心頻率為100Hz， 中心頻率處增益為 3db，品質(zhì)因數(shù)為 10。 每個中心頻率處的增益都達(dá)到 設(shè)計要求，每個頻段都有較好的獨立性，能夠獨立調(diào)節(jié)每個頻率段的增益而不影響其他頻率段的增益，這個是 音頻 均衡器重要的 特性 之一。本章主要 在分析數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)曲線 和單頻信號通過數(shù)字濾波器