第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗(完整版)
【正文】 統(tǒng)計量 2RjRjjjRZ???? ~ N(0,1) 取其加權(quán)和， ? ????? ?????????? ??kjjjkj kkbkbRZkk1221212/)1(2/)1(1? 近似服從自由度為 (k1)的 2? 分布，通過與 2? 分布界值的比較便可作出判定。計算各組的秩和。 H1： Md1≠ Md2，即兩總體分布位置不同；α = b. 編秩和計算秩和： 兩組混合編秩 ，有相同值求平均秩（僅有同組相同值可忽略）。 兩獨立樣本的秩和檢驗 (Wilcoxon rank sum test) 例 在缺氧條件下，觀察 4 只貓與 12 只兔的生存時間 (分 )，結(jié)果見表 。所有可能的秩和情況和 T*的分布見表 。 3 。大樣本用標準正態(tài)分布的 Z 檢驗。這類檢驗稱非參數(shù)檢驗（ nonparametric test），由于其對總體分布不作嚴格假定，所以又稱 任意分布檢驗 。 4 配對樣本的符號秩檢驗 （ Wilcoxon signed rank test） 例 為研究出生先后的孿生兄弟間智力是否存在差異， 12 對孿生兄弟測試的結(jié)果見表 。分別求正號和負號的秩和，取絕對值小的為 T。如果極端的結(jié)果出現(xiàn)，則可能零假設(shè)不成立，我們就拒絕零假設(shè)。 多個樣本分布位置相同的假設(shè)檢驗 (Kruskal Wallis test） 表 不同吸煙習慣母親的新生兒體重（ kg） 出生體重 xij 相應秩次 rij A B C D A B C D 3 4 7 11 14 2 1 9 14 9 9 ni 4 3 4 3 Ri 15 15 計算步驟： a. 建立檢驗假設(shè)： H0： k 個總體中位數(shù)相等； H1： k 個總體中位數(shù)不等；α =。令 xij為第 i 區(qū)組 (i＝ 1， 2....b)、第 j 處理組 (j＝ 1， 2....k)的個體觀察值，數(shù)據(jù)按區(qū)組 (b 行 )與處理組 (k 列 )排列如表 。 (3) 計算與各測量條件相應的 (列向 )秩和 Rj，記于表 的最后一行。其檢驗假設(shè)為 H0： 第 i 組與第 j 組中位數(shù)相等； H1： 第 i 組與第 j 組中位數(shù)不等。 對于隨機化區(qū)組設(shè)計資料，當用 Friedman 檢驗拒絕 27 H0 后，采用同樣的過程對 iR 的 jR 的秩和平均差進行多重比較，與上法的唯一不同在于用下式計算兩組平均秩之差的方差， bkkji RR 6)1(2 ???? 檢驗的其他步驟與前面介 紹的完全相同。設(shè)共有 c個 Zij，即總共進行 c 次比較。 b＝ 3， k＝ 4， 23 ,)14)(3(3)91245()14)(4(3 12 22222 ????????? 31 ??? kv (5) 確定 P 值并判斷結(jié)果。 進行 Friedman 檢 驗時，首先在每區(qū)組 (行 )內(nèi)將觀察值按其數(shù)值由小到大排秩，然后再按處理組 (列 )求秩和， 19 最后產(chǎn)生
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