2007年高考試題——數學文(陜西卷)(完整版)
【正文】 ( )P A P A P A P A P A P A? ? ? 1 4 2 4 3 3 1 0 15 5 5 5 5 5 1 2 5? ? ? ? ? ? ?． 19． （本小題滿分 12 分） 解法一 ：（Ⅰ） PA⊥ 平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ． BD PA? ⊥ ． 又 3ta n3ADABD AB??， ta n 3BCBACAB??． 30ABD??∠ ， 60BAC?∠ ， 90AEB??∠ ，即 BD AC⊥ ． 又 PA AC A? ． BD? ⊥ 平面 PAC ． （Ⅱ）連接 PE ． BD⊥ 平面 PAC ． BD PE? ⊥ ， BD AE⊥ ． AEP?∠ 為二面角 P BD A??的平面角． 在 Rt AEB△ 中， sin 3A E A B A B D??， ta n 3APAEP AE? ? ?， 60AEP??∠ ， ?二面角 P BD A??的大小為 60 ． 解法二： （Ⅰ）如圖，建立坐標系， 則 (000)A ， ， ， (2 300)B ， ， ， (2 360)C ， ， ， (020)D ， ， ， (003)P ， ， ， (0 0 3)AP??， ， ， (2 3 6 0)AC ? ， ， ， ( 2 3 2 0)BD ?? ， ， ， 0BD AP??， 0BD AC? ． BD AP? ⊥ ， BD AC⊥ ， A E D P C B A D P y z 高考學習網－中國最大高考學習網站 | 我們負責傳遞知識！ 又 PA AC A? ， BD? ⊥ 面 PAC ． （Ⅱ）設平面 ABD 的法向量為 (001)? ， ，m ， 設平面 PBD 的法向量為 ( 1)xy? ， ，n ， 則 0BP?n ， 0BD?n ， 2 3 3 02 3 2 0xxy?? ? ??? ?? ? ???，解得3232xy? ????? ???，33122????????， ，n． cos??m ， 12?? ?mnn mn ． ?二面角 P BD A??的大小為 60 ． 20．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）設等比數列 ??na 的公比為 ()qq?R ， 由 6711a a q??，得 61aq?? ，從而 3341a a q q???， 4251a a q q???， 5161a a q q???． 因為 4 5 61a a a?， ， 成等差數列，所以 4 6 52( 1)a a a? ? ?， 即 3 1 22( 1)q q q? ? ?? ? ?， 1 2 2( 1) 2 ( 1)q q q? ? ?? ? ?． 所以 12q?．故 11 6 11 164 2nnnna a q q q?? ? ? ??? ? ? ????． （Ⅱ） 116 4 12( 1 ) 11 2 8 1 1 2 811212nnnn
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