【正文】 （Ⅱ）已知 ABC? 內(nèi)角 A B C、 、 的對邊分別為 a b c、 、 ，且 3, ( ) 0c f C??，若向量(1,sin )mA? 與 (2,sin )nB? 共線，求 ab、 的值． （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 ??na 滿足： 3 7a? ， 5726aa?? ， ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ． （Ⅰ）求 na 及 nS ； （Ⅱ）令 bn=211na ?( *n?N )，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT ． 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，矩形 ABCD 中， AD? 平面 ABE ， ,AE EB BC F?? 為 CE 上的點(diǎn)，且 BF? 平面ACE . （ 1）求證： AE? 平面 BCE ； （ 2）求證： AE ∥ 平面 BFD . （本小題滿分 12 分） 為了了解 20xx 年某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（ ， ]，（ ， ]， … ，（ ， ].經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 （ ， ] 3 （ ， ] 6 （ ， ] 25 x （ ， ] y z （ ， ] 2 合計(jì) n （ I）求頻率分布表中未知量 n,x,y,z 的值； （ II）從樣本中視力在（ ， ]和（ ， ]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于 的概率． 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2f x x ax x? ? ? ?． (Ⅰ )若 1a?? ,令函數(shù) ( ) 2 ( )g x x f x?? ,求函數(shù) ()gx 在 ( 1,2)? 上的極大 值、極小值； (Ⅱ )若函數(shù) ()fx在 1( , )3? ??上恒為單調(diào)遞增函數(shù) ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 22． （本題滿分 14 分） 已知 橢圓 1C 、 拋物線 2C 的焦點(diǎn)均在 x 軸 上， 1C 的中心和 2C 的頂點(diǎn)均為原點(diǎn) O ，從每條曲線 上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中： x 3 ? 2 4 2 y 32? 0 ? 4 22 （Ⅰ） 求 12CC、 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ） 請問是否存在 直線 l 滿足條件：①過 2C 的焦點(diǎn) F ；②與 1C 交不同兩點(diǎn) ,MN、 且滿足 OM ON? ？ 若存在 ， 求出直線 l 的 方程；若不存在 ， 說明理由． 數(shù)學(xué)試題答案： 一：選擇題： 15： CBDAB 610： DDBCA :1112： BD 二、填空題： 13. 12? 14. 247 15. 364? 16. ① ③④ 三、解答題： 17． 解： (Ⅰ ) 2 1 3 1( ) 3 s in c o s c o s s in 2 c o s 2 12 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? sin( 2 ) 16x ?? ? ? ?????? ?????? ???????? 3 分 ∴ ()fx的最小值為 2? ，最小正周期為 ? . ?????? ?????? 5 分 （Ⅱ） ∵ ( ) si n ( 2 ) 1 06f C C ?? ? ? ?， 即 sin(2 ) 16C ??? ∵ 0 C ???， 1126 6 6C? ? ?? ? ? ?，∴ 262C ????，∴ 3C ??． ?? 7 分 ∵ mn與 共線，∴ sin 2 sin 0BA??． 由正弦定理 sin sinabAB?， 得 2,ba? ①????????????? 9 分 ∵ 3c? ，由余弦定理，得 229 2 c o s3a b a b ?? ? ?， ②???????? 10 分 解方程組①②，得 323ab? ?? ??． ?????????????? ?? 12 分 18.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d，因?yàn)?3 7a? ， 5726aa?? ，所以有 11272 10 26ad?????， 解得 1 3, 2ad??， 所以 3 2 1)=2n+1nan? ? ?（ ； nS = n(n1)3n+ 22 ?= 2n+2n 。 答：當(dāng)汽車以 40 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油 升。 21. 解析：（ I） 39。( ) 0fx? 解得 121, 1xx?? ? 。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。 2 2 2AB AD C D? ? ?， [來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z| X|X| K] ∴ 2AC? ， ∠ CAB＝ 45176。( ) 0fx? 解得 a x a? ? ? ， ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ( , ), ( , )aa?? ? ??； ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 ( , )aa? 。( ) 0, ( )h x h x? 是減函數(shù)； 當(dāng) (80,120)x? 時(shí)， 39。 ( ) sin(2 )3f x x ??? （ Ⅰ ） 求 ()y f x? 最小正周期和單調(diào)增區(qū)間 （ II） 當(dāng) [0, ]2x ?? 時(shí)，求函數(shù) ()fx的值域。 15．若不等式組 , ,2 4 0yxyxxy???????? ? ??表示的平面區(qū)域 22,1M x y??所表示的平面的區(qū)域?yàn)?N，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域 M 內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域 N 內(nèi)的概率為 。20xx 屆 湘潭市 高三 跟蹤考試 (A) 數(shù) 學(xué) 試 題 第Ⅰ卷 （選擇題，共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 16． 有 下列 命題 ： ① 若 0ab?? ，則一定有 ab? 。 sin ,cos??是方程 2 ( 3 1) 0x x m? ? ? ?的兩根 （ Ⅰ ） 求 m 的值 （ II） 求 sin cos1 cot 1 ta n?????的值 20． 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量 y （升）關(guān)于行駛速度 x （千米 /小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： 313 8 ( 0 1 2 0 )1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?． 已知甲、乙兩地相距 100 千米 （ Ⅰ ） 當(dāng)汽車以 40 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地 到乙地要耗油多少升？ （ II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 3( ) 3 1, 0f x x a x a? ? ? ? ??? 求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； ???? 若 ()fx在 1x?? 處取得極值，直線 ym? 與 ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m的取值范圍。( ) 0, ( )h x h x? 是增函 數(shù)。 （ Ⅱ ） 因?yàn)?()fx在 1x?? 處取得極大值，所以 39。 ∴ 2BC? ， ? BC⊥ AC． …………………4 分 又 1BB BC B? ， 1,BB BC? 平面 BB1C1C， ? AC⊥ 平面 BB1C1C． ……6 分 （ Ⅱ ）存在點(diǎn) P， P 為 A1B1 的中點(diǎn)． ………………………………………………7 分 證明：由 P 為 A1B1 的中點(diǎn)，有 PB1‖AB，且 PB1＝ 12AB． ……………………8 分 又 ∵ DC‖AB， DC＝ 12AB， ?DC ∥ PB1，且 DC＝ PB1， ∴ DC B1P 為平行四邊形，從而 CB1∥ DP． …………… …………………10 分 又 CB1 ? 面 ACB1， DP ? 面 ACB1， ?DP‖面 ACB1． ……………………11 分 同理， DP‖面 BCB1． …………………………………………………………12 分 20． (本小題滿分 12 分 ) 解：（ Ⅰ ）由題設(shè)知 211( 1)p a p a? ? ? ，解得 1ap? . ……………………………2 分 由 2211( 1) ,( 1) ,nnp S p ap S p a??? ? ? ??? ? ? ??? 兩式作差得 1 1.( 1) ( )n n n np S S a a??? ? ? ? 所以 11( 1) n n np a a a??? ? ?，即1 1nnaap? ?， ………………………………4 分 可見，數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 p ，公比為 1p的等比數(shù)列。0,301 ????????? yxyx 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) ∴ 函數(shù) y=－ 334x+3600x（ x∈ N*， 1≤x≤40）在 )30,1[ 上是單調(diào)遞增函數(shù)， 在 ]40,30( 上是單調(diào)遞減函數(shù) . …………………………9 分 ∴ 當(dāng) x=30 時(shí)，函數(shù) y=－ 334x+3600x（ x∈ N*， 1≤x≤40）取最大值，最大值為 －34303+360030=720xx（元） . ∴ 該廠的日產(chǎn)量為 30 件時(shí)，日利潤最大，其最大值為 720xx 元 .…………12 分 22． (本小題滿分 14 分 ) 解：（ Ⅰ ） 22 32 2 . 1 , 2 , c 32c a bb b e aaa ?? ? ? ? ? ? ? ? 橢圓的方程為 14 22 ??xy ………………………………3 分 （ Ⅱ ）由題意，設(shè) AB 的方程為 3??kxy 22221 2 1 2223( 4) 2 3 1 0.. .. .. .. .. .. .. .. .4 142 3 1, . . .. .. .. .. .. .. .. .. 5 44y k xk x k xyxkx x x xkk? ??? ? ? ? ? ????????? ? ???分分 由已知 0??nm 得： 1 2 1 21 2 1 22221 2 1 21 ( 3 ) ( 3 )433( 1 ) ( ) .. .. .. .. .. .. .. .. .6 4 4 4x x y y x x k x k xbakkx x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? 分 2224 1 3 2 3 3( ) 0 , 24 4 4 4 4k k k kkk??? ? ? ? ? ? ? ??? 解 得……7 分 (Ⅲ ) （ 1）當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)，即 1 2 1 2,x x y y? ? ? ,由 0??nm 22 2 211 1 1044yx y x? ? ? ? ………………………………8 分 又 11( , )Ax y 在橢圓上，所以 2,22144 112121 ????? yxxx 1 1 2 1 111 2122s x y y x y? ? ? ? 所以三角形的面積為定值 . ……………………………………9 分 （ 2）當(dāng)直線 AB 斜率存在時(shí)：設(shè) AB 的方程為 y=kx+b[來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 42042)4(14 22122222 ???????????????????kkbxxbk b xxkxybkxy得到 x y o 1 1