天津市寶坻區(qū)20xx屆高三質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)(理)試題(完整版)
【正文】 1 分 因為 AD? 平 面 ABC ，所以 1CC AD? ?? ?????????? 2 分 又因為 AB AC? ， D 為 BC 中點，所以 AD BC? ????????? 3 分 因為 1CC BC C? ,所以 AD? 平面 11BBCC ???????????? 4 分 （Ⅱ）證明：連結(jié) 1AC ，交 1AC 于點 O ，連結(jié) OD 因為 11ACCA 為正方形，所以 O 為 1AC 中點 A B x C y D C11 B1 A1 z A B C D A1 B1 O C11 又 D 為 BC 中點，所以 OD 為 1ABC? 中位線 所以 1 //AB OD ?????????? 6 分 因為 OD? 平面 1ACD ， 1AB? 平面 1ACD 所以 1 //AB 平面 1ACD ????????? 8 分 (Ⅲ )解： 因為側(cè)面 11ABBA ， 11ACCA 均為正方形， 90BAC??所以 1,AB AC AA 兩兩互相垂直， [來源 : 學(xué) 科 網(wǎng) ] 如圖所示建立直角坐標(biāo)系 A xyz? 設(shè) 1AB? ，則1 11( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 1 ) ( , , 0 )22A C D， 111( , , 0 ) , ( 0 , 1 1 )22A D A C?? ， ?????? 9 分 設(shè)平面 1ACD 的法向量為 =( )n x,y,z ，則有 100n ADn AC? ????????， 00xyyz???? ???， 所以 x y z?? ? 取 1x? ，得 (1, 1,1)n?? ?????? 10 分 又因為 AB? 平面 11ACCA 所以平面 11ACCA 的法向量為 (1,0 0)AB? ， ??????????????? 11 分 13c os ,33n ABn ABn AB?? ? ? ? ? ??????????????? 12 分 所以， 平面 1ACD 與平面 11ACCA 所成的銳二面角的余弦值 33?????? 13 分 （ 18）（本小題滿分 13 分） 解 :（ Ⅰ ）因為 2( ) 2 ,f x xx? ?? ?????????????????? 1 分 令 ( ) 0fx? ? ，因為 0x? ，所以 1x? ?????????? ?????? 2 分 x (0,1) 1 (1, )?? ()fx? ? 0 ? ()fx 極小值 所以 min()fx? (1) 1f ? ????????????????????? 5 分 （ Ⅱ ） ? ? ? ? ? ? 2 l nh x f x g x x x a? ? ? ? ? ? 所以 2( ) 1hxx? ?? ? ??????????????? ??? 6 分 令 ( ) 0hx? ? 得 2x? ?? ??????????????????? 7 分 當(dāng) [1,2)x? 時， ( ) 0hx? ? ；當(dāng) (2,3]x? 時， ( ) 0hx? ? 故 ()hx 在 [1,2)x? 上遞減；在 (2,3]x? 上遞增 ????????? 9 分 所以 (1) 0,(2) 0,(3) 0,hhh??????≥≥ 即 13 2 ln 3,2 2ln 2,aa
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