【正文】 四、課后練習： 1. 如果 1x?? 是方程 2 3 4xm??的根，則 m 的值是 . 2. 如果方程 2130mx ? ?? 是一元一次方程，則m? . 3. 若 5x－ 5的值與 2x－ 9的值互為相反數(shù) ,則 x＝ ____． 4. 在方程 1354xy??中，用含 x 的代數(shù)式表示 y 為 y＝ 5. 如果 xyyx baba 24277 73 ?? ?和 是同類項，則x= ,y= 。 5．判別式性質(zhì)的應(yīng)用 （ 1）不解方程判斷方程根的情況； （ 2）求方程中字母系數(shù)的值、范圍或者相 互關(guān)系。 10 九年級數(shù)學(xué)復(fù)習七 方程或方程組的應(yīng)用 一、中考要求： 會列一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理。⑵面積問題： S 長方形 =ab(a、 b分別表示長、寬 )， S 正方形 =a2(a表示正方形邊長 )， S 圓=? R2(R 表示圓的半徑 )。 。 三、典例剖析： 獲得 20%的利潤率，若該商品的進價是每件 30元，則標價是每件 元。在初中階段， n 通常取 2。時間。 基礎(chǔ)練習： 1．方程 3 ( 1) 0xx??的二次項系數(shù)是 ， 一次項系數(shù)是 ， 常數(shù)項是 . 2． 關(guān)于 x的一元二次方程 1( 3 ) ( 1 ) 3 0nn x n x n?? ? ? ? ?中，則一次項系數(shù)是 . 3．一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 的根是 . 4． 某地 2020 年外貿(mào)收入為 億元， 2020 年外貿(mào)收入達到了 4億元，若平均每 年的增長 率為 x，則 可以列出方程為 . 5. 關(guān)于 x 的一元二次方程 225 2 5 0x x p p? ? ? ? ?的一個根為 1，則實數(shù) p =（ ） A． 4 B． 0 或 2 C． 1 D． 1? 6．一元二次方程 2 2 1 0xx? ? ? 的根的情況為（ ） A． 有兩個相等的實數(shù)根 B． 有兩個不相等的實數(shù)根 C． 只有一個實數(shù)根 D． 沒有實數(shù)根 7. 若方程 kx2－ 6x＋ 1＝ 0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是 . 8． 設(shè) x x2是方程 3x2＋ 4x－ 5＝ 0 的兩根 ,則 ??2111 xx 9．關(guān)于 x 的方程 2x2＋ (m2－ 9)x＋ m＋ 1＝ 0，當 m＝ 時，兩根互為倒數(shù)； 當 m＝ 時，兩根互為相反數(shù) . 10．若 x1 = 23? 是二次方程 x2＋ ax＋ 1＝ 0 的一個根 ,則 a＝ ，該方程的另一個根 x2 = . 三、典例剖析： 例 1． 解方程 ： （ 1） )4(5)4( 2 ??? xx ； （ 2） xx 4)1( 2 ?? ； （ 3） 3102 2 ?? xx . （ 4） 22 )21(16)3(9 xx ??? ； 例 2 ． 已知一元二次方程04371 22 ?????? mmmxxm ）（ 有一個根為零，求 m的值 . 例 3. 當 k 為何值時，方程 2 6 1 0x x k? ? ? ?，（ 1）兩根相等；（ 2）有一根為 0；（ 3）兩根為倒數(shù) . 例 4. 關(guān)于 x 的方程 (a － 5)x2－ 4x－ 1＝ 0 有實數(shù)根，則 a 滿足 例 5. 已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ ABC 的三邊，其中ａ＝ 1，ｃ＝ 4，且關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ ABC 的形 狀。 2． 一元二次方程的一般形式是 。銷售量） 請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題 ： （ 1）求銷售量 x 為多少時，銷售利潤為 4萬元； （ 2）分別求出線段 AB與 BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在 OA、 AB、 BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案） 【二次根式 中考演練 】 1．計算： 12 3 3?? ． 2.式子2x x?有意義的 x取值范圍是 ________． 3 合并的二次根式為（ ） A． 32 B． 24 C． 12 D． 18 ﹡ 4. 數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P 所表示的數(shù)是 2 ”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ） A．代人法 B．換元法 C．數(shù)形結(jié)合 D．分類討論 5． 若 baybax ???? , ，則 xy 的值為 ( )A． a2 B． b2 C． ba? D． ba? 6．在數(shù)軸上與表示 3 的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 ． 7．（ 1） 計算： 03 ( 2 ) ta n 4 5?? ? ? ?186。 。 D. 30040 2 300x x? ? 178。(2)換元 .要注意的是解分式方程必須要檢驗 . 5． 分式方程的增根 ：分 式方程的增根是原分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程的根，它使得 最簡公分母為 0，所以原分式方程無解或者說分式方程有增根 、 6．分式方程的應(yīng)用： 步驟： 1）：弄清題意，設(shè)未知數(shù)； 2）：找相等關(guān)系，建立方程； 3）：解方程； 4）：檢驗（檢驗方程的根，檢驗是否符合實際）。 an＝ _____； (ab)n= . 5. 乘法公式： (1)平方差公式： （ a＋ b） (a－ b)＝ ； (2) 完全平方公式： (a＋ b)2＝ ； (a－ b)2＝ . 6. 因式分解 ：把一個多項式化為幾個整式的 相乘 的形式． 因式分解的方法 ： 有 因式分解的一般步驟 : 一 “ 提 ”（ 取公因式 ） ， 二“用”（公式） ． 強調(diào)： 分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止． 例如 （ 1） 2xy 9x? = （ 2） 3269x x x??= （ 3） 實數(shù)范圍內(nèi) 分解因式 ： 4x9? = 三、典例剖析： 例 1． (1) 若 21xy? ? ? ， 2xy? ，則代數(shù)式( 1)( 1)xy??的值 = (2) 若 0a? 且 2xa? ， 3ya? ，則 xya? 的值 = (3) 已知 x+y = –5， xy = 6，則 22xy? = ，2()xy? = 例 2． (1)搭建如圖 ① 的單頂帳篷需要 17 根鋼管，這樣的帳篷按圖 ② ，圖 ③ 的方式串起來搭建， 則串 7 頂這樣的帳篷需要 根鋼管．則串 n頂這樣的帳篷需要 根鋼管． (2)已知 456456=23?a?7?11?13?b，其中 a、 b 均為質(zhì)數(shù)。2179。 227 ， …… ，1－ 2 中無理數(shù)有 個 15. 圖 1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了 n 層．將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 ( 1 )1 2 3 2nnn ?? ? ? ? ?． 圖１ 圖 2 如果圖 1中的圓圈共有 12層， （ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ， 求 圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 實數(shù) (2). 實數(shù)的運算與大小比較 【課前熱身】 6176。 186。 實數(shù)與數(shù)軸上的點是 一 一對應(yīng) 的。會進行實數(shù)的簡單四則運算。 （ 2） 從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離 （ 3） 絕對值 2x? 的解為 2??x ；而 22?? ， 不能 寫成 22 ??? ． 實數(shù) a(a≠ 0)的倒數(shù) 是a1。 6． 蘋果的進價是每千克 元，銷售 中估計有 5%的蘋 果正常損耗 ．為避免虧本，商家把售價 應(yīng)該 至少定為 每千克 元． 似 數(shù) 萬精確到 _______位，有效數(shù)字 有_______個 . 近似數(shù) 103 精確到 _______位，有效數(shù)字 有 _______個 . （ ） A．近似數(shù) 3． 9179。 C． ： ??13 _______. ： 2? 3 .（填“ ? ， ? 或 ? ”符號） 4. 計算 23? 的結(jié)果是（ ） A. － 9 B. 9 C.－ 6 （ ） A． 33?? ? B． 326? ?? C． ( 3) 3?? ? D． 0(π 2) 0?? 6．若 “ ！ ” 是一種數(shù)學(xué)運算符號 ，并且 1！ ＝ 1， 2！ ＝ 2179。 5. 【 典例精析 】 例 1 計算： ⑴ 08 4 sin 4 5 ( 3 ) 4? ? ? ? ? ? ? ⑵ 23 2 ( 2 ) 2 s in 6 0? ? ? ?. 例 2 計算： 1 3 01( ) 2 0 . 1 2 5 2 0 0 9 | 1 |2 ? ? ? ? ? ?. ﹡例 3 已知 a 、 b 互為相反數(shù)， c 、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 2，求2||4321ab m cdm? ???的值 ． 【 中考演練 】 1. 根據(jù)如圖所示的程序計算， 若輸入 x的值為 1，則輸出 y的值為 . 觀察式子：),7151(2175 1),5131(2153 1),311(2131 1 ?????????…… ． 由 此 計 算 ：?????? 75 153 131 1 … ??? 20202020 1 _____________. 3. 計算 ： （ 1） | 2? | o 2 o 12 si n 30 ( 3 ) ( t a n 45 ) ?? ? ? ? （ 2） (? － )0－ |－ 3|＋ 121???????－ (－ 1)2020 （ 3） 1 2 0 1 0 02( 6 0 ) ( 1 ) | 2 8 | ( 3 0 1 )21c o s ta n? ? ? ? ? ? ? ?? ﹡ 7. 有規(guī)律排列的一列數(shù)： 2， 4， 6， 8， 10， 12，?它的每一項可用式子 2n （ n 是正整數(shù)）來表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8? ? ? ?， ， ， ， ， ， ，? （ 1）它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？ （ 2）它的第 100個數(shù)是多少？ （ 3） 2020是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？ ﹡ 8． 有一種 “ 二十四點 ” 的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1 至 13之間的自然數(shù)四個，將這個四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于 2 4．例如：對 1， 2， 3， 4，可作運算：（ 1＋ 2＋ 3） 179。 ，第 1 次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第 2 次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，??，則第 10 次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（ ） A．圖① B．圖② C ．圖③ D．圖④