20xx年高考數(shù)學(xué)試卷廣東文(完整版)
【正文】 2,xy e y a? ?? ,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限 ,結(jié)合圖像易得 11aa? ? ? ??,選 A. 設(shè) ,ab R? ，若 | | 0ab??，則下列不等式中正確的是（ ） A、 0ba?? B、 330ab?? C、 220ab?? D、 0ba?? 【解析】利用賦值法 :令 1, 0ab??排除 A,B,C,選 D. 二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5分，滿分 20 分 . （一）必做題（ 1113 題） ，隨機(jī)抽查 了20 位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量 .產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為? ?45,55 ， ? ? ? ? ? ?5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5， ? ?85,95 由此得到頻率分布直方圖如圖 3，則這 20 名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在? ?55,75 的人數(shù)是 . 【解析】 2 0 (0 .0 6 5 1 0 ) 1 3? ? ?,故答案為 13. x， y 滿足2 40,2 50,0,0,xyxyxy???? ???? ??? ??則 z=3x+2y 的最大 值是 ________。 1某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生 2020 名，各年 級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到初二年級(jí)女生的概率是 . （ 1）求 x 的值； （ 2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （ 3）已知 245, 245yz??，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。 1閱讀圖 4 的程序框圖，若輸入 4, 3,mn??則輸出a? ， i? 。 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟。 2設(shè)數(shù)列 {}na 滿足 1 1a? ， 2 2a? ，121 ( 2 )3n n na a a???? ( 3,4, )n? 。 （二）選擇題（ 1415 題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線 12,CC的極坐標(biāo)方程分別為c o s 3 , 4 c o s ( 0 , 0 )2?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，則曲線 1C 2C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 【解析】 我們通過聯(lián)立解方程組 c o s 3 ( 0 , 0 )4 c o s 2?? ????? ? ? ?? ??解得 236???? ??? ???,即兩曲線的交點(diǎn)為 (2 3, )6? . 15.（幾何證明選講選做題）已知 PA 是圓 O 的切點(diǎn)，切點(diǎn)為 A， PA＝ 是圓 O的直徑，PC 與圓 O 交于 B 點(diǎn)， PB＝ 1，則圓 O 的半徑 R=________. 【解析】 依題意，我們知道 PBA PAC??,由相似三角形的性質(zhì)我們有 2PA PBR AB? ,即222 2 1 32 2 1P A A BR PB? ??? ? ??。 (2 ) 在 Rt BCD 中， c o s 4 5 2C D B D R?? 2 2 2 2 2 29 2 1 1P D C D R R R P C? ? ? ? ? ?PD CD? 又 90PDA?? ?PD? 底面 ABCD ? ? 21 1 3 2 1 2 3 1sin 6 0 4 5 22 2 2 2 2 2 4ABCS A B B C R R R?? ?? ? ? ? ????? 三棱錐 P ABC? 的體積為 231 1 3 1 3 133 3 4 4P A B C A B CV S P D R R R? ??? ? ? . 19.（本小題滿分 13 分） 某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生 2020 名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三 年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到初二年級(jí)女生的概率是 . （ 1） 求 x 的值； （ 2） 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （ 3） 已知 y? 245,z? 245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率 . 【解析】 （ 1） ? ? 380x? （ 2）初三年級(jí)人數(shù)為 y＋ z＝ 2020－（ 373＋ 377＋ 380＋ 370）＝ 500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：48 500 122020 ?? 名 （ 3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為 A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（ y， z）； 由（ 2）知 500yz?? ，且 ,yz N? ,基本事件空間包含的基本事件有： （ 245， 255）、（ 246， 254）、（ 247， 253）、??（ 255， 245）共 11 個(gè) 事件 A包含的基本事件有：（ 251， 249）、（ 252， 248）、（ 253， 247）、 (254,246)、 (255,245) 共 5 個(gè) ? 5()11PA? 20.（本小題滿分 14 分） 設(shè) 0b? ，橢圓方程為 2212xybb??，拋物線方程為 2 8( )x y b??．如圖 6 所示，過點(diǎn)(0 2)Fb?， 作 x 軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為 G ，已知拋物線在點(diǎn) G 的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn) 1F ． （ 1）求滿足條件
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