中考數(shù)學(xué)二輪-一元二次方程組-專項(xiàng)培優(yōu)(完整版)
【正文】 的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對(duì)應(yīng)的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對(duì)應(yīng)的m的值.詳解：(1)∵一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=168(k2)=328k＞0且k2≠0.解得：k＜4且k≠2. (2)由(1)可知，符合條件的：k=3，將k=3代入原方程得：方程x24x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1時(shí)，代入方程x2+mx1=0，有1+m1=0，解得m=0.把x=3時(shí)，代入方程x2+mx1=0，有9+3m1=0，解得m=.∴m=0或m=.點(diǎn)睛：（1）知道“在一元二次方程中，當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△=時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是正確解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解第2小題時(shí)，需注意相同的根存在兩種情況，解題時(shí)不要忽略了其中任何一種情況.12．重慶市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本價(jià)為20元，每天銷售150件：（1）若要每天的利潤(rùn)不低于2250元，則銷售單價(jià)至少為多少元？（2）為了回饋廣大游客，同時(shí)也為了提高這種文化衫的認(rèn)知度，商店決定在“五一”節(jié)當(dāng)天開(kāi)展促銷活動(dòng)，若銷售單價(jià)在（1）中的最低銷售價(jià)的基礎(chǔ)上再降低m%，則日銷售量可以在150件基礎(chǔ)上增加m件，結(jié)果當(dāng)天的銷售額達(dá)到5670元；要使銷售量盡可能大，求出m的值．【答案】（1）銷售單價(jià)至少為35元；（2）m=16．【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)的公式列出方程，再求解即可；（2）銷售價(jià)為原銷售價(jià)（1﹣m%），銷售量為（150+m），列出方程求解即可．試題解析：（1）設(shè)銷售單價(jià)至少為x元，根據(jù)題意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：銷售單價(jià)至少為35元；（2）由題意得：35（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150m%﹣m%m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使銷售量盡可能大，∴m=16．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無(wú)論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝3，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k值多少？【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）k＝或2．【解析】【分析】（1）計(jì)算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．【詳解】（
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