20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)一元二次方程組練習(xí)題(完整版)
【正文】 價在（1）中的最低銷售價的基礎(chǔ)上再降低m%，則日銷售量可以在150件基礎(chǔ)上增加m件，結(jié)果當(dāng)天的銷售額達到5670元；要使銷售量盡可能大，求出m的值．【答案】（1）銷售單價至少為35元；（2）m=16．【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤的公式列出方程，再求解即可；（2）銷售價為原銷售價（1﹣m%），銷售量為（150+m），列出方程求解即可．試題解析：（1）設(shè)銷售單價至少為x元，根據(jù)題意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：銷售單價至少為35元；（2）由題意得：35（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150m%﹣m%m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使銷售量盡可能大，∴m=16．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．11．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．12．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的 幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元；（2）該店應(yīng)按原售價的8折出售．【解析】【分析】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元，利用銷售量每件利潤=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價80元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．【詳解】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，得：（400﹣x﹣240）（200+40）=41600．化簡，得：x2﹣10x+240=0．解得：x1=30，x2=80．答：每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元．（2）由（1）可知每
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