【正文】 學(xué)生獨立思考問題：舉例說一說等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別。全班交流：（1）交流有困惑的地方。學(xué)生獨立思考這3個問題，在本子上適當(dāng)記錄。全班交流：（1）從第一個天平可看出，一個梨子的質(zhì)量相當(dāng)于3個蘋果的質(zhì)量。使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步增強用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。（1）介紹列、行的含義和確定第幾列、第幾行的規(guī)則。師指抽象圖中任意一個圈問：請你用數(shù)對表示。完成第3題。使學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識。（2）出示完成的方格圖。你是怎樣找到這些點的？說說你的想法。四、自學(xué)“你知道嗎”學(xué)生介紹自己了解了哪些知識。學(xué)生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。可能的方法有： ① 依次分別寫出6和9的公倍數(shù)，再找一找。集體交流時說說是怎樣找的。第5題⑴ ①讓學(xué)生觀察左邊4題，說說這幾組數(shù)有什么共同的特點。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生在具體的操作活動中，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。提問：8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？學(xué)生自主活動，在小組里交流。填好后讓學(xué)生看圖說說15和20的因數(shù)分別有哪些，公因數(shù)有哪些，最大公因數(shù)是幾？練習(xí)五第2題。四、全課小結(jié)提問：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)？引導(dǎo)：你還有什么疑問？第四單元第1課時：分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)內(nèi)容：例試一試、練一練、練習(xí)六的1至5題。學(xué)生匯報所填寫的分?jǐn)?shù)提問：你認為這些圖中分別是把什么平均分的？在學(xué)生回答后，教師指出：一個餅可以稱為一個物體，一個長方形是一個圖形，“1米”是一個計量單位，而左起第四個圖形是把6個圓看成一個整體。學(xué)生匯報所填分?jǐn)?shù)時，教師讓學(xué)生說說是怎樣想的。明確：這兩個分?jǐn)?shù)都是把１２枝鉛筆看作單位“１”平均分后得到的；第一個分?jǐn)?shù)要把單位１平均分成１２份，第二個分?jǐn)?shù)要把單位１平均分成２份。問：把每個圓都看作單位“1”，都平均分成幾份？每份是幾分之幾？圖色部分各表示幾分之幾？ 里有幾個1/4？ 生答師板書。（5）小結(jié)：學(xué)生自己整理真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念，特點。說明理由三、課堂練習(xí)1．練習(xí)七第一題要通過描點、觀察、交流，使學(xué)生在直線上直觀地看到：真分?jǐn)?shù)集中分布在0和1之間的這一段上，而假分?jǐn)?shù)則分布在從1開始向右的部分，進而體會到真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1。教學(xué)例4。貼出 紅彩帶：藍彩帶：藍彩帶的長是紅彩帶的（—）。教學(xué)試一試。第4課時：練習(xí)課 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)七914 教學(xué)目的：通過練習(xí)，使學(xué)生更好地認識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題。（2）集體交流。提出要求：那么，可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示3247。教學(xué)試一試。第3題學(xué)生看圖填寫后，可讓學(xué)生說一說是怎樣想的。獨立完成第6題評講總結(jié)方法做第7題讓學(xué)生運用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法進行填寫。（3）獨立做下面兩題（4）交流總結(jié) ２、做第11題（1）學(xué)生先獨立練習(xí)（2）引導(dǎo)比較A三道題目計算方法有什么相同？B算式中選擇的除數(shù)有什么不同？C從中還能想到些什么？（3）溝通求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生每人一張?zhí)钣?一10這10個數(shù)的單行數(shù)表，一張?zhí)钣?一15這15個數(shù)的單行數(shù)表；每人4個用硬紙做的長方形框，分別可以框2個數(shù)、3個數(shù)、4個數(shù)和5個數(shù)。）二、再次經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如果每次框出三個數(shù)，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的的方法找到答案嗎？拿出能框3個數(shù)的長方形框自己試一試。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？先讓學(xué)生獨立完成，然后組織交流。第二課時探索圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律（2）教學(xué)內(nèi)容：P5758 找規(guī)律例2 以及相應(yīng)的“試一試”，“練一練”，練習(xí)十教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數(shù)的規(guī)律，會根據(jù)平移次數(shù)推算把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應(yīng)的問題。三、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？學(xué)生質(zhì)疑。教學(xué)準(zhǔn)備圓形紙片、彩筆、各種卡片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入故事引入：猴王分餅觀察圖片示意圖，用分?jǐn)?shù)表示每只猴分得餅的大小，這幾個分?jǐn)?shù)相等嗎？出示陰影部分是1/2的圖片？比較相等的幾個分?jǐn)?shù)有什么發(fā)現(xiàn)？（大小相等，分子分母在變化）如果還有一只猴需要四塊，猴王會怎樣分呢，揭示課題二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律談話：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的一張正方形的紙，指出：這些正方形紙都一樣大。練一練的第2題練習(xí)十一第二題四、課堂小結(jié)這節(jié)課有哪些收獲？五、拓展延伸第二課時分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（約分）教學(xué)內(nèi)容：課本第62頁的例3，完成隨后的“練一練”和練習(xí)十一的第47題教學(xué)目標(biāo)進一步理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；并能初步運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行約分。12/18 6/9 12/18 4/6 12/18 2/3 教師指出：約分要注意兩點，一是約分后得到的分?jǐn)?shù)要與原來的分?jǐn)?shù)相等；二是約分后得到的分?jǐn)?shù)的分子分母都要比原來的分?jǐn)?shù)小。同步練習(xí)1：說出一個最簡分?jǐn)?shù)同步練習(xí)2：把 約成最簡分?jǐn)?shù)?？?，我們的進步啊，這就是學(xué)習(xí)的魅力?；煞帜甘?0而大小不變的分?jǐn)?shù)1/3/7/10二、新授出示例題例4：把3/4 和 5/6改寫成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)。判斷（練習(xí)十二 題3）四、課堂小結(jié)第五課時 分?jǐn)?shù)的比較大小教學(xué)內(nèi)容：課本第66頁的例5，“練一練”和練習(xí)十二的第57題教學(xué)目標(biāo)進一步理解通分的意義，掌握通分的方法。注意方法的規(guī)范。三、拓展練習(xí)小明：我10步走了6米，小紅：我7步走了4米。我們還學(xué)過什么統(tǒng)計圖呢？ 揭題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過折線統(tǒng)計圖。2．組織全班交流。教學(xué)過程：一、談話揭題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)式折線統(tǒng)計圖，誰來說說復(fù)式折線統(tǒng)計圖有什么特點？指名回答。而芽的生長速度之所以比根慢，主要是因為開始發(fā)芽的時間比較晚。球的反彈高度 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級（下）第72—73頁。觀察，記號，量一量：注意，取整厘米數(shù)。計算結(jié)果討論集體討論后小結(jié)：不同的球從同一個高度下落，其反彈高度一般是不同的，同時表示相應(yīng)反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)自然也就不同。交流學(xué)生填空、計算的情況討論：把1/2和1/4轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程應(yīng)用了什么知識？（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）概括地說，這個過程就是把這兩個分?jǐn)?shù)怎樣？（通分）二、教學(xué)“試一試”提出要求，讓學(xué)生獨立進行計算學(xué)生完成計算后，組織討論：（1）例題學(xué)習(xí)的是異分母分?jǐn)?shù)的加法，5/61/3是計算異分母分?jǐn)?shù)的——（減法）（在已經(jīng)板書的“異分母分?jǐn)?shù)的加法”后添上“和減法”，完成課題的板書）（2）計算5/61/3時，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/61/3的得數(shù)是多少？作為得數(shù)3/6和1/2，哪個更簡潔？應(yīng)用什么方法可以使3/6化成1/2？指出：計算結(jié)果如果能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)。因為相加兩個數(shù)的分母不同，所以把它叫做異分母分?jǐn)?shù)的加法。計算。教學(xué)準(zhǔn)備：籃球、足球、排球各4個，四把米尺。（3）討論交流問題。出示第3題。四、全課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識和本領(lǐng)？有哪些收獲？你認為復(fù)式折線統(tǒng)計圖有什么特點？根據(jù)要求完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖時要注意些什么？第二課時 復(fù)式折線統(tǒng)計圖（練習(xí)）教學(xué)內(nèi)容：P7779統(tǒng)計練習(xí)十三26題教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進一步提高識圖和用圖的能力，感受復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點。如果要比較這兩個城市2003年哪個月的降水量最接近，哪個月的降水量相差最多，你打算怎么辦？引導(dǎo)：以前我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過復(fù)式條形統(tǒng)計圖，那么這兩幅統(tǒng)計圖是不是也能合在一起而成為復(fù)式折線統(tǒng)計圖呢？小結(jié)：正如同學(xué)們所說，這兩幅統(tǒng)計圖確實可以合在一起而成為復(fù)式折線統(tǒng)計圖。教學(xué)重、難點：讓學(xué)生形成初步的統(tǒng)計意識，能運用復(fù)式折線統(tǒng)計圖解決問題，會分析統(tǒng)計圖中的信息教學(xué)過程：一、回憶鋪墊1．分別出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的單式條形統(tǒng)計圖。教學(xué)重難點: 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行分?jǐn)?shù)的大小比較。分析解答。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。能正確的把異分母分?jǐn)?shù)化成與它們相等的同分母分?jǐn)?shù)。什么是最簡分?jǐn)?shù)？說一說。規(guī)范：畫斜線的方向和商的書寫位置提示：熟練以后，約分可以直接寫成12/18= 2/3 約分到什么時候就不要繼續(xù)除呢？（除到分子、分母只有公因數(shù)1為止。二、教學(xué)例3出示例3：你能寫出和 12/18相等，而分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生嘗試自主思考。組織交流。（4）一共可以框出多少個不同的和？獨立思考后同桌說說，學(xué)生解答后再組織交流思考過程。學(xué)生動手操作，操作完后思考：你是沿著什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？交流匯報，引導(dǎo)思考：（1）沿著這面墻的長貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）（2）一共有多少種貼法呢？（57=35種）聯(lián)系剛才的操作過程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的長和寬貼各有多少種貼法是什么關(guān)系？你是怎么想的？（就是求5個7或7個5是多少）小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)沿著長貼有7種貼法，沿著寬貼有5種貼法，所以一共有75=35種貼法。（出示練習(xí)十的第1題）你知道一共有多少種不同的拿法嗎？提示學(xué)生將每3張連號的票畫一畫，找到答案。學(xué)生可能得到：平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個數(shù)相加正好是10。提問：一共可以得到多少個不同的和？請大家拿出自己手上的數(shù)表想一想，也可以用這樣的方框試著框一框。方法二：通過畫圖幫助思考二、課堂總結(jié)三、完成補充習(xí)題上的練習(xí)。做第9題（1）試做（2）分析小結(jié)：要將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比較（3）討論怎么樣將帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)三、課堂總結(jié)整理與復(fù)習(xí)（2）教學(xué)內(nèi)容：教科書第53頁第10~13題教學(xué)目的：用分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識，熟練地解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，能溝通知識之間的相互聯(lián)系，提高解決問題的能力。然后再說一說思考的過程第51頁第2題學(xué)生獨立完成，再評講，可指導(dǎo)在直線上表示假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的方法。60的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？指出：兩個數(shù)相除，得不到整數(shù)商時，可以用分?jǐn)?shù)表示。把題目改為：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人能分得多少塊？ 學(xué)生口述算式提問：3除以5，商是多少？怎樣用分?jǐn)?shù)表示？小組交流。使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。完成練習(xí)七14（1）說說你是怎么理解題意的？（2）學(xué)生畫一畫。完成練一練2完成練習(xí)七6 請學(xué)生說說怎么想的？完成練習(xí)七7（1）說一說你是怎樣理解 “梨的個數(shù)是蘋果的1/5” “鴨的只數(shù)是雞的3/4”著兩句話的？（2）學(xué)生填空。紅彩帶的長與其中的4份一樣長，也就是4個1/3，即4/3。也就是說紅彩帶的1/4與黃彩帶一樣長。體會分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用價值，拓展對分?jǐn)?shù)的認識。真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)。（2）教學(xué)例3 出示例3，學(xué)生涂色。2． 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和分析、推理等思維能力。指出：在研究分?jǐn)?shù)時，把哪個數(shù)量平均分成若干份，這樣的數(shù)量就是單位“１４、做練習(xí)六的第４題先讓學(xué)生看圖指一指直線上從幾到幾的這一段可以表示單位“１”。教學(xué)“試一試”學(xué)生在小組內(nèi)說說上面每個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，以及各有多少個這樣的分?jǐn)?shù)單位。談話：在三年級，我們曾經(jīng)分兩次認識分?jǐn)?shù)，今天這節(jié)課，我們要在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步認識分?jǐn)?shù)。先出示第1組數(shù)，讓學(xué)生判斷，并說說是怎樣判斷的。用集合圖表示。教學(xué)過程：一、經(jīng)歷操作活動，認識公因數(shù)操作活動。然后說說分別是什么方法求出每組上數(shù)的最小公倍數(shù)的？第7題先讓學(xué)生用列表的方法找出答案，并通過交流使學(xué)生體會到列表的過程實際上就是求7和8的最小公倍數(shù)。教學(xué)要求：通過練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法，并能根據(jù)兩個數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。用集合圖表示。講述：1124……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。怎樣用數(shù)對表示試驗小學(xué)和圖書館的位置？ 實驗小學(xué)（5，5）中兩個5表示的意思是否一樣？（3，2）（2，3）表示的位子哈相同嗎？為什么？你能找出這兩個位置在哪里嗎？小組中討論第（3）（4）小題。交流匯報。A（3，2）B（5，3）C（7，1）你是怎么確定位置的？說說你的想法。數(shù)對中的第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行； 兩個數(shù)之間用逗號隔開，兩個數(shù)的外面用小括號括起來。教室里的座位共有幾列幾行呢？第1列第1行是哪個同學(xué)的座位？用數(shù)對怎樣表示你能說說自己的座位在第幾列第幾行嗎？用數(shù)對怎樣表示？ 在小組中互相說說，并互相指其他座位說數(shù)對。（2）出示抽象圖。如果我們不知道小軍的位置，聽了剛才同學(xué)的發(fā)言，能順利地找到小軍的位置嗎？ 你覺得用這樣的方法描述小軍的位置有什么特點？（不夠清楚，比較麻煩）揭示課題并板書。三、課堂作業(yè)練習(xí)與應(yīng)用的第5～7題。補充：依此類推，9個連續(xù)自然數(shù)的和是99，你能用方程算出中間的一個數(shù)是多少嗎？解：設(shè)中間一個數(shù)n。教學(xué)目標(biāo)：通過練習(xí)，提高學(xué)