【正文】 概率也為 . 8． 3 解析 半徑屬于 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ )的零件個(gè)數(shù)約有 1 000＝ 997， ∴ 不屬于這個(gè)范圍的零件個(gè)數(shù)約有 3 個(gè) ． 9． 解 從給出的正態(tài) 曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線 x＝ 20 對稱，最大 值是 12 π，所以 μ＝ 20， 12π 167。σ＝12 π，解得 σ＝ 2. 于是概率密度函數(shù)的解析式是 φμ， σ(x)＝ 12 πe－ ?x－ 20?24 ， x∈ R. 總體隨機(jī)變量的期望是 μ＝ 20，方差是 σ2＝ ( 2)2＝ 2. 10． 解 ∵ ξ～ N(90,100)， ∴ μ＝ 90， σ＝ 100＝ 10. (1)由于正態(tài)變量在區(qū)間 (μ－ 2σ， μ＋ 2σ)內(nèi)取值的概率是 ，而該正態(tài)分布中， μ－ 2σ＝ 90－ 2 10＝ 70， μ＋ 2σ＝ 90＋ 2 10＝ 110，于是考試成績 ξ 位于區(qū)間 (70,110)內(nèi)的概率就是 . (2)由 μ＝ 90， σ＝ 10，得 μ－ σ＝ 80， μ＋ σ＝ 100. 由于正態(tài)變量在區(qū)間 (μ－ σ， μ＋ σ)內(nèi)取值的概率是 ，所以考試成績 ξ 位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是 2 000 名考生，所以考試成績在 (80,100)間的考生大約有 2 000 ＝ 1 366(人 )． 解析 由于隨機(jī)變量 X～ N(μ， σ2)，其概率密度函數(shù)關(guān)于 x＝ μ對稱，故 P(x≤ μ)＝ 12. 12． 解 (1)設(shè) 學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量 X， X～ N(70,102)，則 μ＝ 70， σ＝ 10. 分析成績在 60～ 80 之間的學(xué)生所的比為 P(70－ 10X≤ 70＋ 10)＝ ， 所以成績不及格的學(xué)生的比為： 12 (1－ )＝ 5，即成績不及格的學(xué)生占 %. (2)成績在 80～ 90 之間