20xx高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案：第八篇_立體幾何第3講_空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 一些錯(cuò)誤的判斷． 【防范措施】 借助正方體、三棱錐、三棱柱模型來(lái)分析． 【 示例 】 ?(2020. 求異面直線(xiàn)所成的角常采用 “ 平移線(xiàn)段法 ” ，平移的方法一般有三種類(lèi)型：利用圖中已有的平行線(xiàn)平移；利用特殊點(diǎn) (線(xiàn)段的端點(diǎn)或中點(diǎn) )作平行線(xiàn)平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角通常放在三角形中進(jìn)行． 【訓(xùn)練 3】 A是 △ BCD平面外的一點(diǎn)， E， F分別是 BC， AD 的中點(diǎn)． (1)求證：直線(xiàn) EF與 BD是異面直線(xiàn)； (2)若 AC⊥ BD， AC＝ BD，求 EF與 BD所成的角． (1)證明 假設(shè) EF 與 BD 不是異面直線(xiàn)，則 EF 與 BD 共面，從而 DF 與 BE 共面，即 AD 與BC 共面，所以 A、 B、 C、 D 在同一平面內(nèi)，這與 A是 △ BCD 平面外的一點(diǎn)相矛盾．故直線(xiàn)EF與 BD是異面直線(xiàn)． (2)解 如圖，取 CD的中點(diǎn) G，連接 EG、 FG，則 EG∥ BD，所以相交直線(xiàn) EF與 EG所成的角，即為異面直線(xiàn) EF與 BD所成的角． 在 Rt△ EGF中，由 EG＝ FG＝ 12AC，求得 ∠ FEG＝ 45176。浙江 )下列命題中錯(cuò)誤的是 ( )． A．如果平面 α⊥ 平面 β，那么平面 α 內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面 β B．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面 β C．如果平面 α⊥ 平面 γ，平面 β⊥ 平面 γ， α∩ β＝ l，那么 l⊥ 平面 γ D．如果平面 α⊥ 平面 β，那么平面 α 內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面 β 解析 對(duì)于 D, 若平面 α⊥ 平面 β，則平面 α內(nèi)的直線(xiàn)可能不垂直于平面 β，甚至可能平行于平面 β，其余選項(xiàng)均是正確的． 答案 D 4． (2020四川 )l1， l2， l3是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是 ( )． A． l1⊥ l2， l2⊥ l3? l1∥ l3 B． l1⊥ l2， l2∥ l3? l1⊥ l3 C． l1∥ l2∥ l3? l1， l2， l3共面 D． l1， l2， l3共點(diǎn) ? l1， l2， l3共面 錯(cuò)因 受平面幾何知識(shí)限制，未能全面考慮空間中 的情況． 實(shí)錄 甲同學(xué)： A 乙同學(xué)： C 丙同學(xué)： D. 正解 在空間中，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)不一定平行，故 A 錯(cuò)；兩平行線(xiàn)中的一條垂直于第三條直線(xiàn)，則另一條也垂直于第三條直線(xiàn)， B 正確；相互平行的三條直 線(xiàn)不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故 C 錯(cuò)；共點(diǎn)的三條直線(xiàn)不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故 D 錯(cuò)． 答案 B 【試一試】 (2020. (2)如圖所示，連接 AC、 BD，在正方體 ABCDA1B1C1D1中， AC⊥ BD， AC∥ A1C1， ∵ E、 F分別為 AB、 AD 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ BD， ∴ EF⊥ AC. ∴ EF⊥ A1C1. 即 A1
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