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高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3132研究性課題楊輝三角教案-文庫吧在線文庫

2025-01-02 23:24上一頁面

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【正文】 數(shù)列（其一階差分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列） 1， 3， 6， 10，?； 三階等差數(shù)列（其二階差分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列） 1， 4， 10， 20，?；?? 問題 6： 如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？ ▲教學(xué)意圖 繼續(xù)換一角度“斜”向看 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，．．． 此數(shù)列 {an}滿足 , a1=1,a2=1, 且 an=an1+an2 (n≥ 3) 這就是著名的斐波那契數(shù)列． ▲教學(xué)意圖 以下介紹斐波那契“兔子繁殖問題”增強(qiáng)趣味性 中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的傳世之作《算術(shù)之法》中提出了一個(gè)饒有趣味的問題：假定一對剛出生的兔子一個(gè)月就能長成大兔子，再過一個(gè)月就開始生下一對小兔子，并且以后每個(gè)月都生一對小兔子．設(shè)所生一對兔子均為一雄一雌，且均無死亡．問一對剛出生的小兔一年內(nèi)可以繁殖成多少對兔子？ 結(jié)論 ： 兔子繁殖問題可以從 楊輝三角得到答案：右側(cè)從上而下的一列數(shù) 1， 1， 2， 3， 5， 8，13，?，正好是剛生的兔子，第一個(gè)月后的兔子．第二個(gè)月后的兔子，第三個(gè)月后的兔子，?n 個(gè)月后的兔子的對數(shù)．“兔子繁殖問題”的答案就是第 12行右下側(cè)的數(shù)（第 13個(gè)），即 233． 3．學(xué)生自主探究： 4．與楊輝三角有關(guān)的應(yīng)用 (1)楊輝三角與彈子游戲（先介紹我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚） ▲教學(xué)意圖 介紹我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚的成就、學(xué)習(xí)其 為科學(xué)獻(xiàn)身的精神、 增強(qiáng)愛國情感 華羅庚（ 19101985）是一位具有世界聲譽(yù)的 數(shù)學(xué)家， 我國進(jìn)入世界著 名數(shù)學(xué)行列最杰出的代表。 教學(xué)難點(diǎn) : 楊輝三角的基本性質(zhì)及數(shù)字排列規(guī)律的探求。把小彈子倒在漏斗里，它首先會通過中間的一個(gè)通道落到第二層六角板上面（有幾個(gè)通道就算第幾層），以后，再落到六角板的左邊或右邊的兩個(gè)豎直通道里去．??，以此類推，算一算： nnnnnrnnnn CCCCCC 21210 ???????? ??? 個(gè)彈子通過 n+1層通道，落到各長方形框里的可能情況。 (2)表中數(shù)字間的遞推關(guān)系類似于楊輝三角形 ,即除了 “ 兩腰 ” 上 的數(shù)字以外 ,每一個(gè)數(shù)都等于它上一行左右 “ 兩肩 ” 上的兩數(shù)之和 ,第 n行第 n個(gè)數(shù)是________________. 【答案】 222 ??nn. 如右圖 ,它滿足 : (1)第 n 行首尾兩數(shù)均為 n 。令3311 1 1 1 1 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ?，則limnn a??? 。當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ,第 n 行有偶數(shù)項(xiàng) ,中間兩項(xiàng)相等且最大．這條性質(zhì)就是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 2． 下面 ,師生一起繼續(xù)探究楊輝三角蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，形 成知識網(wǎng)絡(luò) 2．楊輝三角有趣的數(shù)字排列規(guī)律 ▲教學(xué)意圖 培養(yǎng)學(xué)生觀察力，注意觀察方法：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多種角度觀察（橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同?。? 問題 1： 楊輝三角的第 1， 3， 7， 15，．．．行，即第 2K1(k是正整數(shù) )行的各個(gè)數(shù)字有什么特點(diǎn)？ 分析：觀察可知，它們均為奇數(shù)．第 2K行除兩端的 1之外都是偶數(shù) . 延伸： 除兩端的 1之外 ，哪些行的各個(gè)數(shù)字是 3的倍數(shù)？ 分析：第 ??、 3k(k 是正整數(shù) )行 。 教學(xué)方法 : 引導(dǎo)探究 課時(shí)安排 : 2課時(shí) 教學(xué)過程 一、課題引入 1． 引言 : 為什么要研究楊輝三角？ ▲教學(xué)意圖 研究楊輝三角的意義 （ 1） 在學(xué)習(xí)了排列組合概率和數(shù)學(xué)歸納 法等知識后，繼續(xù)研究楊輝三角的性質(zhì)，進(jìn)一步探索楊輝三角的基本性質(zhì)及其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題
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