1、3-2-3導數(shù)的四則運算法則-文庫吧在線文庫
【正文】 基礎知識． f′ (x)＝ 2ax＋ 1x＝ 0有解 (x0)， 即 2ax2＝－ 1有解， ∴ a0. 三、解答題 15．已知曲線 y＝ x3－ 3x2＋ 2x－ 9 在 x＝ x0處的導數(shù)為 11，求 x0 的值． [解析 ] ∵ y′ ＝ (x3－ 3x2＋ 2x－ 9)′ ＝ 3x2－ 6x＋ 2， ∴ y′ |x＝ x0＝ 3x20－ 6x0＋ 2. 由題知 3x20－ 6x0＋ 2＝ 11， ∴ 3x20－ 6x0－ 9＝ 0， x20－ 2x0－ 3＝ 0， ∴ x0＝－ 1或 x0＝ 3. 16．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝ tanx； (2)y＝ xsinx－ 2cosx. [解析 ] (1)∵ y＝ tanx＝ sinxcosx， ∴ y′ ＝ (sinxcosx)′ ＝ (sinx)′ (x)′x2 ＝ － xsinx－ cosxx2 . 4．已知 f(x)＝ ax3＋ 3x2＋ 2，若 f′ (－ 1)＝ 4，則 a 的值是 ( ) [答案 ] D [解析 ] f′ (x)＝ 3ax2＋ 6x， ∵ f′ (－ 1)＝ 3a－ 6， ∴ 3a－ 6＝ 4， ∴ a＝ 103 . 5．已知二次函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則其導函數(shù) f′ (x)的圖象大致形狀是 ( ) [答案 ] B [解析 ] 設二次函數(shù)的方程 y＝ ax2＋ bx＋ c由圖知， a0， b＝ 0， c0 所以其方程可表示為 y＝ ax2＋ c. 而 y′ ＝ 2ax，由于 a0，所以 B正確． 6．函數(shù) y＝ (2＋ x3)2 的導數(shù)
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