北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)24導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 o s ?? )2 =co s2?? + si n2??2c o s2??=12c o s2??. ( 3 ) ∵ y39。 ( x ), 再求出曲線在點(diǎn) ( x 0 , f ( x 0 )) 處的切線的斜率 f39。 ( x ) = 3 x2 2, 所以 k= f39。 , ∴ f39。 ( x ) = 2 a x+ b , ∴ f39。 ( x ) = 3 ax2+ 6 x , ∴ f39。 ( x ) =( ?? 1 )( e??)39。 s in x+ co s t =12 si n ??c o s ?? 39。 (1 2 x ) + (1 + s in x ) = 2?? + 1 39。 ( x+ 2) + ( x+ 1 ) ( x+ 2) 39。= ?? si n ??c o s ?? 39。si n 2 ?? =2 ?? si n ?? ?? 2 c o s ??si n 2 ??. 探究一 探究二 探究三 探究一 利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo) 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題 ,一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則 .求導(dǎo)時(shí) ,不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用 ,而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用 .在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí) ,必須注意變換的等價(jià)性 ,避免不必要的運(yùn)算錯(cuò)誤 . 典例提升 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : ( 1 ) y= x tan x 。( ?? )?? 39。=k f39。 ( x ), 則有[ f ( x ) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 , 并清楚四則運(yùn)算法則的適用條件 . 2 .會(huì)運(yùn)用運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 3 .初步使用轉(zhuǎn)化的方法 , 并利用四則運(yùn)算法則求導(dǎo) . 1 2 1 . 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 兩個(gè)函數(shù) 和 ( 差 ) 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的 和 ( 差 ) , 即[ f ( x ) +g ( x )] 39。 ( x ) g39。=?? 39。=?? 39。=( ?? 2 )39。 tan x+ x ( tan x ) 39。 ( x+ 3) + ( x+ 1) ( ?? + 1 ) ( ?? 1 )( ?? + 1 )39。 ( 3 ) y= x2s in x co s t ( t 為常數(shù) ) . 解 : ( 1 ) y39。= si n ?? c o s ??2c o s ?? 39。= ( x2s in x co s t ) 39。 ( x 0 ), 最后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程 . 典例提升 2 已知曲線 C : y= 3 x4 2 x3 9 x2+ 4 . ( 1 ) 求曲線 C 上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)處的切線方程 。 ( 1 ) = 3 1 2 = 1, 所以切線方程為 y+ 1 =x 1, 即 x y 2 = 0 . 錯(cuò)因分析 :解這類(lèi)題目時(shí) ,一定要注意區(qū)分 “ 過(guò)某一點(diǎn)的切線方程 ” 與“ 在某點(diǎn)處的切線方程 ” 的不同 ,雖一字之差 ,意義完全不同 :后者說(shuō)明這點(diǎn)就是切點(diǎn) ,前者只說(shuō)明切線過(guò)這個(gè)點(diǎn) ,這個(gè)點(diǎn)不一定是切點(diǎn) . 正 解 :設(shè) P ( x0, y0) 為切點(diǎn) ,則切線的斜率為 f39。?? c o s ?? ( 0 ) = ( 1) ( 2) ( 3) (
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