高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1-7-文庫吧在線文庫
【正文】 6. 解法 2：若選積分變量為 y， 則三個函數(shù)分別為 x＝ y2， x＝ 2－ y， x＝－ 3y. 因為它們的交點分別為 (1,1)， (0,0)， (3， － 1)． 所以 S ＝?? 0 － 1[ ( 2 － y ) － ( － 3 y ) ] d y ＋????01[ ( 2 － y ) － y2]d y ＝?? 0 － 1( 2 ＋ 2 y )d y ＋????01(2 － y － y2)d y ＝ (2 y ＋ y2)|0－ 1 ＋ (2 y －12y2－13y3)|10 ＝－ ( － 2 ＋ 1) ＋ 2 －12－13＝136. [點評 ] 由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點坐標，可以將積分區(qū)間進行細化區(qū)段，然后根據(jù)圖象對各個區(qū)段分別求面積進而求和，在每個區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下；若積分變量選取 x運算較為復(fù)雜，可以選 y為積分變量，同時更改積分的上下限． [例 3] 有一動點 P沿 x軸運動 ， 在時間 t時的速度為 v(t)＝ 8t－ 2t2(速度的正方向與 x軸正方向一致 )． 求 (1)P從原點出發(fā) ， 當 t＝ 6時 ， 求點 P離開原點的路程和位移； (2)P從原點出發(fā) ， 經(jīng)過時間 t后又返回原點時的 t值 ． [解析 ] (1)由 v(t)＝ 8t－ t2≥0得 0≤t≤4， 即當 0≤t≤4時 ， P點向 x軸正方向運動 ， 當 t4時 ， P點向 x軸負方向運動 ． 故 t＝ 6時 ， 點 P離開原點的路程 s1＝????04(8 t－ 2 t2)d t－????46(8 t－ 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|40－ (4 t2－23t3)|64＝1283. 當 t＝ 6 時，點 P 的位移為????06(8 t－ 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|60＝ 0. ( 2) 依題意????0t(8 t－ 2 t2)d t＝ 0 ， 即 4 t2－23t3＝ 0 ， 解得 t＝ 0 或 t＝ 6 ， t＝ 0 對應(yīng)于 P 點剛
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1