20xx粵教版高中物理選修3-1第3章第6節(jié)洛侖茲力與現(xiàn)代技術(shù)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 粒子速度的偏向角 (φ)等于回旋角 (α)，并等于 AB弦與切線的夾角 (弦切角 θ)的 2倍 (如圖3－ 6－ 7)，即 φ＝ α＝ 2θ＝ ωt. ? (2)相對(duì)的弦切角 (θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即 θ＋ θ′＝ 180176。 T ＝α2πdAB＝12m v2b vb＝ 2 qE1sin45176。＝ 2 V/m ＝ V/m. (2) 由動(dòng)能定理得： qE1sin45176。 ，則電子的質(zhì)量是________，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是 ________． 圖 3－ 6－ 9 ? 思維導(dǎo)圖： 解析： 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí) ，只受洛倫茲力作用，故其軌道是圓弧的一部分．又因洛倫茲力與速度 v 垂直，故 圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時(shí)洛倫茲力延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上．從圖中可以看出， AB 弧所對(duì)的圓心角 θ ＝ 30176。 . 3 ．時(shí)間的確定 粒子在磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 T ，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 α 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示： t ＝α360176。2π mqB，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． ? 質(zhì)譜儀和回旋加速器都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子進(jìn)行加速，利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子進(jìn)行偏轉(zhuǎn)的精密儀器，在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，首先要搞清其原理，抓住帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解有關(guān)問(wèn)題． ?質(zhì)譜儀和回旋加速器的相關(guān)計(jì)算 ? 【 例 2】 (1)質(zhì)譜儀原理如圖 3－ 6－ 11所示， a為粒子加速器，電壓為 U1， b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1，板間距離為 d， c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 有一質(zhì)量為 m，電荷量為＋ e的粒子 (不計(jì)重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求： 圖 3－ 6－ 11 ? ① 粒子的速度 v. ? ② 速度選擇器的電壓 U2. ? ③ 粒子在 B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R. ? (2)如圖 3－ 6－ 12所示，回旋加速器 D形盒的最大半徑為 R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò) D形盒面，兩 D形盒的間隙為 d，一質(zhì)量為 m，帶電量為 q的粒子每經(jīng)過(guò)間隙時(shí)都被加速，加速電壓大小為 U，粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)多次加速，當(dāng)速度達(dá)到 v時(shí)，粒子從 D形盒的邊緣處引出，求： ? ①磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小． ? ②帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù) n. ? ③ 粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t. 圖 3－ 6－ 12 解析： (1) 根據(jù)動(dòng)能定理可求出速度 v ，據(jù)靜電力和洛倫茲力相等可得到 U 2 ， 再據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可求得半徑． ① 在 a 中，粒子被加速電場(chǎng) U 1 加速，由動(dòng)能定理有 eU 1＝12m v2，得 v ＝2 eU 1m. ② 在 b 中，粒子受的靜電力和洛倫茲力大小相等， 即 eU 2d＝ e v B 1 ，代入 v 值得 U 2 ＝ B 1 d2 eU 1m. ③ 在 c 中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)半徑R ＝m vB 2 e，代入 v 值得 R ＝1B 22 U 1 me. (2) 本 題考查回旋加速器的工作原理，可通過(guò)分析加速、偏轉(zhuǎn)原理加以解答． ① 因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ?q v B ＝m v2R，所以 B ＝m vqR. ② 由動(dòng)能定理 2 nqU ＝12m v2，所以 n ＝m v24 qU . ③ 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 1 ＝ nT ＝ n2π Rv＝π m v R2 qU. 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為 a ＝qUmd， 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速位移為 x ＝ 2 nd ， 設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 2 ，則 x ＝12at22 ， 所以 t 2 ＝ 2 dnmqU＝m v dqU. t＝ t 1 ＋ t 2 ＝π m v R2 qU＋m v dqU＝ (π R ＋ 2 d )m v2 qU. 答案： (1) ①
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