【正文】 對于給定的顯著性水平 , 查表得 , 使得 拒絕域為 .)1,0(~2221NnmYXu?? ???? 2/?u ,}|{| 2/ ?? ?? uuP .|| 2/?uu ? 二 、 方差未知但相等時 ， 兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗 —— t 檢驗 22221 ??? ??,)2(~11????? nmtnmsYXtw 設(shè) 為未知，要檢驗的假設(shè)為 H0： μ1=μ2(μ1－ μ2= 0)， H1： μ1≠μ2． 檢驗統(tǒng)計量 其中 ， ， 對于 給定的顯著性水平 α， 查表得 tα/2( )．使 得 P{| t |≥tα/2( )}=α， 從而可知拒絕域為 | t |≥tα/2( )． 2)1()1( 22212??????nmSnSmsw 2ww ss ?2?? nm 2?? n 2?? nm 注意 當(dāng) 與 未知時，首先要檢驗方差齊性，即要檢驗 = ，然后才能使用上述檢驗法． 21? 22?2122 例 1 在甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的蓄電池中，分別取 5個測量電容量，數(shù)據(jù)如下： 甲廠： 143 141 138 142 140 乙廠： 141 143 139 144 141 設(shè)甲、乙兩廠蓄電池的電容量分別服從 N(μ1， )和 N(μ2， )，且 = . 問兩廠的電容量有無顯著差異 (取 α=)？ 21?22?21? 22 解法一 設(shè) X， Y分別表示甲、乙兩廠蓄電池 的電容量，于是有 X~N(μ1， )， Y~N(μ2， )， = ．要檢驗的假設(shè)為 H0： μ1=μ2， H1μ1≠μ2． 檢驗統(tǒng)計量 拒絕域為 | t |≥tα/2( m+n－ 2)． 22?21.)2(~11????? nmtnmsYXtw22?21? 這里 α=， m = n = 5，查表得 tα/2(m+n－ 2) = t (8) = ， (143+141+138+142+140)= ， (141+143+139+144+141)= ， 1?x51?y = ， 即 | t | (8)，因此接受原假設(shè) H0，即認(rèn)為甲乙兩廠蓄電池的電容量無顯著 差異． [(143－ )2+(141 － )2+(138 － )2 +(142 － )2+(140 － )2]= ， (141 － )2+(143 － )2+(139 － )2 +(144 － )2+(141 － )2]= ， = ， 4121 ?s 4122 ?s844 22212 sssw???515||11||???????nmSyxtw 解法二 (當(dāng)兩個樣本容量相等時，兩個正態(tài)總體均值是否相等的檢驗，可化為單個總體 Z = X－ Y 的均值是否為零的檢驗 )． 設(shè) Z = X－ Y，則 Z ~ N (μ， σ2)，其中 μ=μ1－ μ2， ，由已知數(shù)據(jù)可知 Z的樣本觀察值為 22212 ??? ?? 2，－ 2，－ 1，－ 2，－ 1 需要檢驗的假設(shè)為 H0： μ=0， H1： μ≠0． 檢驗統(tǒng)計量為 拒絕域為 | t |≥tα/2(n－ 1)． )1(~/ ?? ntnS Zt. 這里 α= ， n = 5，查表得 tα/2(n－ 1) = (4) = ， (2－ 2－ 1－ 2－ 1) = － ，s2 = ．于是 = ． 因此接受原假設(shè) H0，即認(rèn)為兩廠蓄電池的電容量無顯著差異． 51?z5//|| ?? nszt 注 兩種解法的結(jié)果相同，而后一種解法的計算量較前一種解法要小得多．另外，后一種解法可以取消 的要求． 2221 ?? ? 三、兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗 —— F 檢驗 1．均值 μ1， μ2已知時，方差比 的假設(shè)檢驗 2221 /?? 這里要檢驗的假設(shè)為 H0： , H1： ． 由于 且 與 相互獨立，在 H0成立的條件下，有 2221 ?? ? 2221 ?? ?,)(~)(1,)(~)(12122222221212121nYmXnjjmii????????????????.),(~)()(//1221212221 nmFmnYXnmFnjjmii?????????????21?22 對于給定的顯著性水平 α，查表得 Fα/2(m, n)和 F1－ α/2(m, n)，我們有 P{F1－ α/2(m, n) ≤ F ≤ Fα/2(m, n)} = 1－ α， 因此得到拒絕域為 F ≤ F1－ α/2(m, n) 或 F ≥ Fα/2(m, n)． 這種利用 F 分布進(jìn)行檢驗的方法，稱為 F 檢驗 ． 2．均值 μ1， μ2未知時，方差比 的假設(shè)檢驗 2221 /?? 這里要檢驗的假設(shè)為 H0： ， H1： ． 由于 2221 ?? ? 2221 ?? ?,)1(~)1(,)1(~)1(22222222212121??????nSnmSm?????? 且 與 相互獨立，在 H0成立的條件下，有． .)1,1(~1/ 1/ 22212221 ?????? nmFSSnmF??21?22 P{F1－ α/2(m－ 1, n－ 1) ≤ ≤ Fα/2(m－ 1, n－ 1)}=1－ α， 因此得到拒絕域為 ≤ F1－ α/2(m－ 1, n－ 1) 或 ≥ Fα/2(m－ 1, n－ 1)． 對于給定的顯著性水平 α，查表得 Fα/2(m－ 1, n－ 1) 和 F1－ α/2(m－ 1, n－ 1)， 我們有 2221SS2221SS 2221SS 例 2 從兩個正態(tài)總體分別獨立地抽取樣本觀察值如下： 甲： 乙： 能否認(rèn)為兩個樣本觀察值來自同一總體 (取α=)． 解 設(shè)兩個正態(tài)總體分別為 X~N(μ1， )和 Y~N(μ2， )，首先檢驗 H0： = ． 由于 μ1， μ2未知，所以檢驗統(tǒng)計量為 F = ~ F (m－ 1, n－ 1)． 拒絕域為 ≤F1－ α/2(m－