【正文】 =A在 t 時的回報率 , ? =GDP在 t 時的預(yù)期增長率 , ? =A在 t 時的回報率的特有部分 , ? =A對 GDP的預(yù)期增長率的敏感度 , ? =有關(guān) GDP的零因子 。 ?因子模型在證券組合管理中的應(yīng)用 –在證券組合選擇過程中 ， 減少估計量和計算量 –刻畫證券組合對因子的敏感度 ?如果假設(shè)證券回報率滿足因子模型 ， 那么證券分析的基本目標(biāo)就是 ， 辨別這些因子以及證券回報率對這些因子的敏感度 。 ?例子：市場模型 ? 這里 ? =在給定的時間區(qū)間，證券 i 的回報率 ? =在同一時間區(qū)間，市場指標(biāo) I 的回報率 ? =截矩項(xiàng) ? =斜率項(xiàng) ? =隨機(jī)誤差項(xiàng)， iIIiIiIi rr ??? ???irIriI?iI?iI? ? ? 0?iIE ? ?例子： Flyer公司股票的下一個月回報率 –這里 – 表示實(shí)際月回報率 – 表示期望回報率 – 表示回報率的非期望部分 ? 期望回報率是市場中投資者預(yù)期到的回報率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對何種因素影響回報率地全部了解。除 CAPM理論外，另一種重要的定價理論是由 Stephen Ross在 70年代中期建立的套利定價理論(APT)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無差異曲線建立在證券組合回報率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之上。 ?由于在實(shí)際中 ， 證券的回報率往往不只受市場指標(biāo)變動的影響 ， 所以 ， 在估計證券的期望回報率 、 方差以及協(xié)方差的準(zhǔn)確度方面 ， 多因子模型比市場模型更有效 。 –表 61 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長率 A股票回報率 ?1 % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?4% trtGDP% ?r ?e %6 ?GDP –圖 61中 ， 橫軸表示 GDP的預(yù)期增長率 ， 縱軸表示證券 A的回報率 。 這個值表明 ， 高的 GDP的預(yù)期增長率一定伴隨著高的 A的回報率 。 是證券 i 對因子 的敏感度 ， 對證券 i 而言 ， 不隨時間的變化而變化 。 ? 對于證券 i 而言 ， 其回報率的均值 – () –例子 iiii Fbar ?? –與 Flyer公司股票回報率例子比較 ?????? mRURR? ? iiiiii eFFbrr ???? ? 對于證券 i 而言 ， 其回報率的方差為 – () –例子 2222 eiFii b ??? ?? –定義 2： 我們稱 ()式中的 為 因子風(fēng)險 ； 為 非因子風(fēng)險 。 ?一般來說 ， 下面的幾種因素會對整個經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生普遍的影響 。 ? 平面在通貨膨脹率方向的斜率 （ =?） 表示證券 B的回報率對通貨膨脹率變化的敏感度 。 – 1． 有關(guān)證券組合前沿的估計量和計算量大大減少 。如果存在這樣的套利機(jī)會，人人都會利用，從而與市場均衡矛盾。 ? 狀態(tài) 證券組合甲 ? 1 5 3 55 ? 2 5 6 55 ? 3 10 3 110 ? 4 10 3 110 – 假設(shè)事件的概率為 P({1})=， P({2})=，P({34})=。 則證券組合丙的價格為 ?10（ 4） +1（ 40）=0。 因此 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合的期望回報率 （ 或者說價格 ） 是一樣的 。 –首先 ， 我們看看這個證券市場是否存在套利證券組合 。 特別地 ，由于購買壓力的增加 ， 證券 1和 2的價格將上升 ， 而這又導(dǎo)致證券 1和 2的回報率下降 。 常數(shù) 的一個自然解釋是 ， 它表示均衡時因子的風(fēng)險酬金 。 由于每個投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價格 ， 相應(yīng)地 ，也將影響證券的回報率 。滿足下面三個條件的證券組合符合這一要求： ? 1） 所選的每個權(quán)充分??； ? 2）所包括的證券種類盡量多； ? 3）對每個因子而言，證券組合的因子敏感度為零。 ()式變成了 ? () ??iiip rr ?~ –在我們構(gòu)造的證券組合的過程中 ， 投資者既不需要成本 ， 也不承擔(dān)風(fēng)險 ， 如果構(gòu)造的證券組合的回報率不為零 ， 它就是一個套利證券組合 ， 當(dāng)市場達(dá)到均衡時 ， 這是不可能的 。經(jīng)驗(yàn)證明，這些因子具有以下特征： –（ 1）它們應(yīng)該包含表明總的經(jīng)濟(jì)行為的指標(biāo)； – （ 2）它們應(yīng)該包含通貨膨脹； – （ 3）它們應(yīng)該包含某種利率。 :09:3711:09:37February 27, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :09:3711:09Feb2327Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , February 27, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 2月 27日星期一 11時 9分 37秒 11:09:3727 February 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 。 2023年 2月 27日星期一 11時 9分 37秒 11:09:3727 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , February 27, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 I?P?AUB 11 ?投資組合的策略分析 –投資基金是一種典型的投資組合。 換言之 ， 通過分散化 ， 不需要花任何成本就能消去非因子風(fēng)險 。 此時 ， 證券市場處于一個均衡狀態(tài) 。 顯然 ， 一個套利證券組合 是下面四個方程的解： ? 初始成本為零 ： ? () ? 對因子的敏感度為零 ： ? () ? 期望回報率為正 ： ? ?4321 , ???? 04321 ???? ???? 4321 ???? ???? 4321 ???? ???? . 4321 ??? ??? ? 滿足這四個條件的解有無窮多個 。 在這時的證券市場里 ， 不需要成本 、 沒有因子風(fēng)險的證券組合 ， 其期望回報率必為零 。 它不需要成本 ， 沒有因子風(fēng)險 ， 卻具有正的期望回報率 。 –我們稱這種證券組合為 套利證券組合 。 –假設(shè) 2： 投資者是非滿足的：當(dāng)投資者具有套利