【正文】 化，例如： （ ） 在進(jìn)行討論 . 1212y軸對(duì)稱 x軸對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱 10. 外層函數(shù)的定義域是 . 解： f(x)的值域是 f(f(x))的定義域 B， f(x)的值域 ，故 ，而 ，故 11. 常用變換： ① f(y). 第 7 頁 共 59 頁 f(y)f(x) 證： ② f( xy xy 證： 12. ? 熟悉常用函數(shù)圖象： 例： 關(guān)于 y軸對(duì)稱 . |x| → |x| → 2 關(guān)于 x軸對(duì)稱 . ? 熟悉分式圖象： 例： y 定義域 值域 值域 （三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 前的系數(shù)之比 . 且 的圖象和性質(zhì) x 第 8 頁 共 59 頁 a對(duì)數(shù)運(yùn)算： log log log aMN 換底公式： log 推論： log n（以上 且 ） 第 9 頁 共 59 頁 注 ? ：當(dāng) a,b ? ：當(dāng) 時(shí)， 是偶數(shù)時(shí)且 時(shí)，取 ―+‖，當(dāng) n時(shí)， ，而 ，故取 ‖—‖. 2例如： 中 x＞ 0而 logax2中 x∈ R） . ? （ a 當(dāng) a ）與 互為反函數(shù) 時(shí)，則相反 時(shí)， 的 a值越大，越靠近 x軸；當(dāng) （四）方法總結(jié) ? .相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同 . ? 對(duì)數(shù)運(yùn)算： log log log gaMN a換底公式： log 推論： log 1an （以上 且 ） 注 ? ：當(dāng) a,b ? ：當(dāng) 時(shí)， 是偶數(shù)時(shí)且 時(shí)，取 ―+‖，當(dāng) n 時(shí)， Mn ，而 ，故取 ―—‖. 例如： 中 x＞ 0而 logax2中 x∈ R） . ? （ a 當(dāng) ）與 互為反函數(shù) 時(shí)，則相反 時(shí)， 的 a值越大，越靠近 x軸；當(dāng) ? .函數(shù)表達(dá)式的求法： ① 定義法； ② 換元法； ③ 待定系數(shù)法 . ? .反函數(shù)的求法：先解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0； ③ 對(duì)數(shù)的 第 10 頁 共 59 頁 真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零； ⑤ 實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等 . ? .函數(shù)值域的求法： ① 配方法 (二次或四次 )； ② ―判別式法 ‖； ③ 反函數(shù)法； ④換元法； ⑤ 不等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . ? .單調(diào)性的判定法： ① 設(shè) x1,x2是所研究區(qū)間數(shù)列 考試知識(shí)要點(diǎn) 第 12 頁 共 59 頁 ? 看數(shù)列是不 是等差數(shù)列有以下三種方法： ① 為常數(shù) ) ② ③ 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① 為常數(shù) ,且 2 ② ， ① 注 ① ： ，是 a、 b、 c成等比的雙非條件，即 （ ac＞ 0） →為 a、 b、 c等比數(shù)列的充分不必要 為 a、 b、 c等比數(shù)列的必要不充分 . iv 且 ac 為 、 b、 c等比數(shù)列 . a、 b、 c等比數(shù)列的充要 . 注意：任意兩數(shù) a、 c不一定有等比中項(xiàng)，除非有 ac＞ 0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè) . ③ 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 {an}成等比的充要條件是數(shù)列 {logxan}（ ）成等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn與通項(xiàng) an的關(guān)系： an [注 ]： ① （ d 可為零也可不為零 → 為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等 差數(shù)列） → 若 d不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 {an}前 n項(xiàng)和 → d2 可以為零也可不為零 → 為等差 的充要條件 → 若 d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） ．． 2. ① 等差數(shù)列依次每 k 項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的 k2 倍； ② 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ，則 S偶 奇 S奇 偶 ； 第 13 頁 共 59 頁 ③ 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ，則 ，且 S奇偶 ， S奇 代入 n到 得到所求項(xiàng)數(shù) S偶 . 3. 常用公式： ① 1+2+3 ?+n =② 6 2 ③ 2 59 [注 ]：熟悉常用通項(xiàng)： 9， 99， 999， ； 5， 55， 555， n 4. 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題： ? 生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題 . 例如，第一年產(chǎn)量為 a，年增長率為 r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 其中第 n年產(chǎn)量為 ，且過 n年后總產(chǎn)量為： n . ? 銀行部門中按復(fù) 利計(jì)算問題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a元，利息為 r，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的 a元過 n個(gè)月后便成為 元 . 因此，第二年年初可存款： 12 12 11 10 ] . ? 分期付款應(yīng)用題： a為分期付款方式貸款為 a元； m為 m個(gè)月將款全部付清；r 為年利率 . m m r m m m 5. 數(shù)列常見的幾種形式： ? （ p、 q為二階常數(shù)） 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫出特征方程 （ x2 對(duì)應(yīng) ， x對(duì)應(yīng) ），并設(shè)二根 x1,x2② 若 nn可設(shè) ，若 可設(shè) ； ③ 由初始值 a1,a2確定 c1,c2. ? （ P、 r 為 常數(shù)） 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代；③ 消去常數(shù) n 轉(zhuǎn)化為 的形式，再用特征根方法求 an； ④（公式法）， c1,c2由 a1,a2確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比： )P . r ② 選代法： 第 14 頁 共 59 頁 P . ③ 用特征方程求解： 相減， （ ） . ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果： ， ， （ ） P . 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法： ? 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn，在 d兩種方法： 時(shí)，有最 大值 . 如何確定使 Sn取最大值時(shí)的 n值，有 d2 d2 一是求使 ，成立的 n值；二是由 Sn 2 )n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n 的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 . 例如： 12,314 12 n ,... ? 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 d1， d2的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對(duì)于 n≥2的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證 )為同一常數(shù)。 若 且 則稱 p是 q的充要條件，記為 p? q. 反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè) ），引出 (與已知、公理、定理 ?)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。）（例： S=N； ，則 CsA= {0}） ③ 空集的補(bǔ)集是全集 . 第 1 頁 共 59 頁 ④ 若集合 A=集合 B，則 ， （ CAB） = D （ 注 ：） . 3. ① {（ x， y） |xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . ② {（ x， y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈ 二、四象限的