【正文】 3 33① 連續(xù)小波變換 根據小波的計算和表達式形式，其可分為各種形式。 下圖 a所示正弦函數振蕩但不收斂。這個時域窗相對于較小的 a值變窄，而相對于較大的 a值變寬。正是因為小波變換具有這種 “ 柔性 ”窗，才使其在時域和頻域同時良好的局部化特性，因而對信號具有良好的檢測能力。類似于 STFT的分析結果，小波變換的結果也在三維空間進行描述。 合 成信號的分析 如前圖所示的合成信號，由于 STFT方法對同一寬度的窗來說不可能同時具有較好的時域和頻域分析精度，因而就不可能同時具有較好的分時和分頻特性，這也是 STFT方法的主要缺陷。在本例中對高分辨率的心電圖信號進行了 Wignar變換和小波變換，以探索在心電圖信號中識別室性心動過速的方法 。3/21/2023 55有室性心動過速 (右側圖形 )和不具有室性心動過速的心電因分析結果3/21/2023 563/21/2023 57 頻域 /時域緊支集信號（帶限 /時限信號）是實際應用中經常遇到的一類信號。 3/21/2023 59圖 1 將小波 f（ r）（ r =1~128）分解為 D4小波分量3/21/2023 60 當每一個分解的小波水平都被加起來時，就重新獲得了原始信號 (圖 2)。 3/21/2023 61圖 2 從 D4小波分量重構方波信號3/21/2023 62 雖然已有很多數值算法用于小波變換，但一般的算法都是基于正交小波的，因而此處僅考慮正交小波。最后一個圖形所示為該尺度的 8個迭加后的D4小波。3/21/2023 65 這個序列定義了在某個水平尺度和位置的小波的垂直尺寸，而且若將所有小波相加起來能夠一點不差的重構原始信號。3/21/2023 68（ a） Mallat算法分解過程 （ b） Mallat算法的頻帶劃分圖 Mallat算法過程示意圖Mallat算法的過程是：先將原信號分解成其逼近信號 1和細節(jié)信號（即小波分量） 1，再將逼近信號互分解成其逼近信號 2和細節(jié)信號 2，再將逼近信號 2分解 ……如此下去，即可得到原信號的所有小波分量，如下圖a所示。對這類問題，小波分解就顯得有所欠缺了。如下圖所示。特別是當機器隱藏有某一零部件的早期微弱缺陷時，它的缺陷信息被其它零部件的振動信號弱缺陷時，它的缺陷信息被其它零部件的振動信號和隨機噪聲所淹沒。3/21/2023 773/21/2023 78 [例 2]：小波去噪。 三月 2101:19:3901:19Mar2121Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。 01:19:3901:19:3901:193/21/2023 1:19:39 AM1成功就是日復一日那一點點小小努力的 積 累。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 2023/3/21 1:19:3901:19:3921 March 20231一個人即使已登上 頂 峰，也仍要自 強 不息。 勝 人者有力，自 勝 者 強 。 21 三月 20231:19:39 上午 01:19:39三月 211楚塞三湘接， 荊門 九派通。 三月 211:19 上午 三月 2101:19March 21, 20231行 動 出成果，工作出 財 富。利用二維小波變換可以對圖象進行處理，如進行壓縮、細化、提取特征等。因此，可根據狀態(tài)監(jiān)測的需要選取包含所需零部件故障信息的頻道序列，進行深層信息處理以查找機器故障源。 1）由于機器轉速不穩(wěn)、負荷變化以及機器故障等）由于機器轉速不穩(wěn)、負荷變化以及機器故障等原原 因產生的沖擊、摩擦導致非平穩(wěn)振動信號的產因產生的沖擊、摩擦導致非平穩(wěn)振動信號的產生。對于部分信號分析問題來說，人們所關心的主要特征可能只體現在某一個或幾個包上，因此可以只注意這幾個包，這在故障診斷技術中是非常有用的。馬拉特算法概念清楚、計算簡便，其在小波分析中的地位，相當于傅里葉分析中 FFT算法。方波中陡降的邊緣對應于分解中較小尺度的小波。在 1水平共有 2個相距為 64個間距的小波。為覆蓋整個信號就必須增添更多的小波。在 DWT中 N決定了水平數的多少。該信號為一方波信號，具有兩個周期。由圖可見．無論是否具有這種癥狀，兩種 Wignar變換的結果都表現出在時頻表面上的低頻部分 (圖中 v表示頻率 )積聚著較大的能量，且?guī)缀涡螒B(tài)相差不大，只是在較高頻部分能量積聚的形態(tài)有一些差別。3/21/2023 51合成信號的小波變換結果的幅值及相位(a)兩正弦信號的合成信號的幅值和相位， (b)具有間隙的信號的幅值和相位3/21/2023 52216。 如同傅里葉變換結果可以表示為幅頻特性和相頻特性一樣，小波變換的結果 —— 小波變換系數（ W?f）（ b， a） 也可以用幅值和相位加以表示。 a值的增大意味著頻率 f 的減小，即 CWT的時域窗對于頻率變化緩慢的時間信號具有放大窗寬度的性能，因此可以更好地檢測緩變信號。值得注意的是該濾波器具有其中心頻率與帶寬之比與中心頻率的位置無關的特性。圖 兩種函數（ a）正弦函數，（ b）迅速收斂的函數3/21/2023 37 圖圖 幾種常見的小波函數幾種常見的小波函數a)Lemarie小波，小波， b)具有具有 20個系數的個系數的 Danbechies小波，小波， c)具有具有 4個系數的個系數的 Danbechies小波，小波， d)Morlet小波小波 小波變換式中的小波集 ?b、 a(f)可由一個基本小波經尺度平移和時間平移而得到尺度因子 a和時移因子 b的不同會給小波函數的幾何形態(tài)帶來很大的變化。以獲得更多、更清晰的信號的信息量。在他們的推動下小波分析同學科間搭起橋梁。在 數學領域 、它被認為是調和分析近半個世紀的工作結晶．能夠壓縮奇異積分算子，求解偏微分方程．構造近似慣性流形并被廣泛用于逼近論；在 量子力學 中，一個量子場的基于正交小波基的相細胞簇的展開具有一系列良好的性質，為研究量子場結構提供了新方法，在 流體力學 中，它被用來模擬湍流的流動．得到湍流流動的某些分解；在 數字信號處理 領域，小波與多分辯率濾波、正交景象濾波以及分波段編碼等緊密聯(lián)系，在數據壓縮編碼、持征提取等方面取得了重要進展；小波分析也為 計算機視覺處理 提供了新的模型．在圖象的壓縮、邊緣檢測和紋理識別等方面發(fā)揮著重要的作用、對自相似過程和分形信號的研究，小波方法也提供了強有力的工具。同的分辨率，是一種多分辨（率）分析方法。采樣間隔應相對地大些。在時頻面上構建了三維譜圖。3/21/2023 26也就是說其傅氏變換的結果既不能有效地提供暫態(tài)也就是說其傅氏變換的結果既不能有效地提供暫態(tài)信號的頻域信息．也不能揭示暫態(tài)信號的時間特信號的頻域信息．也不能揭示暫態(tài)信號的時間特性。 對 STFT分析來說．一般認為 Gaussian窗函數是最佳選擇。3/21/2023 19 當窗函數的寬度較小，為 32個采樣點時，對圖 95b所示的具有間隙的單一頻率正弦信號來說，其分析結果具有較好的時域分辨率，即具有較好的時域分析精度，但頻域精度較差。以下從三個方面對其局限性進行分析。原因在于把一個完全好得信號劃分成短持續(xù)時間信號。將這些變換結果按時間順序排列在時間軸上就得到了信號的時頻描述 (分布 )，這種描述稱之為信號的 “ 頻圖 ”3/21/2023 83/21/2023 9圖 2 STFT滑動示意圖3/21/2023 10 這樣，就可以在時頻表面得到一個信號能量的三維分布。3/21/2023 7 下圖 a 所示為一白噪聲信號中夾雜一個脈沖信號。這使我們能夠了解各個時刻發(fā)生的