寧夏中衛(wèi)市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 分析】 由已知利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列 {nan}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，代入 Sn﹣ nan+1+50＜ 0，求解不等式得答案． 【解答】 解：由 an=2n，得 an+1=2n+1， nan=n?2n， 則 ， ∴ ， 兩 式 作 差 得 ： = ， ∴ ， 則由 Sn﹣ nan+1+50＜ 0，得（ n﹣ 1） ?2n+1+2﹣ n?2n+1+50＜ 0， 即 2n+1＞ 52， ∴ n+1＞ 5，則 n＞ 4． ∴ 最小正整數(shù) n 的值為 5． 故答案為： 5． 三、解答題（本大題公共 5 小題，滿分 60 分） 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，且 A， B， C 成等差數(shù)列， （ 1）若 a=1， b= ，求 sinC； （ 2）若 a， b， c 成等差數(shù)列，試判斷 △ ABC 的形狀． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合 A， B， C 成等差數(shù)列求得 B，再由正弦定理求出 A，則 C 可求，答案可求； （ 2）由 a， b， c 成等差數(shù)列，可得 a， b， c 的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得 a=c，則可判斷 △ ABC 的形狀． 【解答】 解：（ 1）由 A+B+C=π， 2B=A+C，得 B= ． 由 ，得 ，得 sinA= ， 又 0＜ A＜ B， ∴ A= ，則 C= ． ∴ sinC=1； （ 2）證明：由 2b=a+c，得 4b2=a2+2ac+c2， 又 b2=a2+c2﹣ ac， 得 4a2+4c2﹣ 4ac=a2+2ac+c2， 得 3（ a﹣ c） 2=0， ∴ a=c， ∴ A=C，又 A+C= ， ∴ A=C=B= ， ∴△ ABC 是等邊三角形． 18．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中， PD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， ∠ BAD=60176。 AB=2， PD= ， O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)， E 為棱 PB 上一點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明：平面 EAC⊥ 平面 PBD； （ Ⅱ ）若 PD∥ 平面 EAC，求三棱錐 P﹣ EAD 的體積． 19． 2020 年雙十一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活 動中消費(fèi)超過 3000 元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過 3000 元的群眾中抽取了 500 人作調(diào)查，所得頻率分布直方圖如圖所示： 記年齡在 [55， 65）， [65， 75）， [75， 85]對應(yīng)的小矩形的面積分別是 S1， S2， S3，且 S1=2S2=4S3． （ Ⅰ ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費(fèi)超過 3000 元的有 30000 人，試估計(jì)該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過 3000 元且年齡在 [45， 65）的人數(shù)； （ Ⅱ ）若按照分層抽樣，從年齡在 [15， 25）， [65， 75）的人群中共抽取 7 人，再從這 7 人中隨機(jī)抽取 2 人作深入調(diào)查 ，求至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的概率． 20．已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B， 已知 |AB|= |OF|，且 △ A0B 的面積為 ． （ 1）求橢圓的方程； （ 2）直線 y=2 上是否存在點(diǎn) M，便得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由． 21．已知函數(shù) ． （ 1）當(dāng) a=0 時(shí)，求函數(shù) f（ x）在（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）令 g（ x） =f（ x）﹣（ ax﹣ 1），求函數(shù) g（ x）的極值； （ 3）若 a=﹣ 2，正實(shí)數(shù) x1， x2 滿足 f（ x1） +f（ x2） +x1x2=0，證明： ． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ， ），過點(diǎn) M 的直線 l 與曲線 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，求 |MA|?|MB| [選修 45：不等式選擇 ] 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≤ 4； （ Ⅱ ）若存在非零實(shí)數(shù) b 使不等式 f（ x） ≥ 成立，求負(fù)數(shù) x 的最大值． 2017 年寧夏中衛(wèi)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．設(shè)全集 U={﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3，﹣ 4， 0}，集合 A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣ 4，0}，則（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {0} B． {﹣ 3，﹣ 4} C． {﹣ 1，﹣ 2} D． ? 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 先計(jì)算集合 CUA，再計(jì)算（ CUA） ∩ B． 【解答】 解： ∵ A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣ 4， 0}， ∴ CUA={﹣ 3，﹣ 4}， ∴ （ CUA） ∩ B={﹣ 3，﹣ 4}． 故答案選 B． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= 對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = = ， 復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)為：（ ）在第四象限． 故選： D． 3．函數(shù) f（ x） =（ 3﹣ x2） ?ln|x|的大致圖象為（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用特殊值，判斷即 可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =（ 3﹣ x2） ?ln|x|是偶函數(shù)，排除 A， D 選項(xiàng)， （ 3﹣ x2） ?ln|x|=0，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，解得 x=1，或 x= ，是函數(shù) f（ x） =（ 3﹣ x2）?ln|x|在 x＞ 0 時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） =（ 3﹣（ ） 2） ?ln| |= ＜ 0， 可得選項(xiàng) B 不正確， 故選： C
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