廣東省揭陽市20xx-20xx學年高一下學期期末聯考數學理試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 (19)（本小題滿分 12分） 如圖，在 平面 直角坐標系 xOy 中，點 P 是單位圓上的動點，過點 P作 x 軸的垂線與射線 y= 3 x（ x≥ 0）交于 點 Q，與 x軸交于點 M．記 ∠ MOP=α ，且 α ∈ （﹣ 2? ， 2? ）． （Ⅰ） 若 sinα= 13 ，求 cos∠ POQ； （Ⅱ） 求 △ OPQ面積的最大值． (20)（本小題滿分 12分） 如圖，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB= 2 ， AF=1， M 是線段EF的中點． （Ⅰ） 求證： AM∥ 平面 BDE； （Ⅱ） 求二面角 A﹣ DF﹣ B的大小 . (21)（本小題滿分 12分） 已知圓 C經過點 A（ 1， 3） ， B（ 2， 2），并且直線 m： 3x﹣ 2y=0平分圓 C． （Ⅰ） 求圓 C的方程； （Ⅱ） 若過點 D（ 0， 1），且斜率為 k的直線 l與圓 C有兩個不同的交點 M、 N． (i)求實數 k的取值范圍； (ii)若 OM ?ON =12，求 k的值． (22)（本小題滿分 12分） 已知函數 f（ x） =（ 13 ） x. （Ⅰ） 當 x∈ [﹣ 1， 1]時，求函數 y=[f（ x） ]2﹣ 2af（ x） +3的最小值 g（ a）； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下， 是否存在實數 m＞ n＞ 3，使得 g（ x）的定義域為 [n， m]，值域為 [n2， m2]？若存在，求出 m、 n的值；若不存在，請說明理由． 高一理數參考答案及解析 一、 選擇題 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空題 (13)09 (14) 26 (15)23 (16)79 三、 解答題 (17)解：（ Ⅰ ） △ ABC中，點 D， E分別在邊 AB， BC上，且 AB=3AD， BC=2BE, ∴ 2 1 1, ( ) ,3 2 2D B A B B E B C A C A B? ? ? ? ∴ 2 1 1 1()3 2 6 2D E D B B E A B A C A B A B A C? ? ? ? ? ? ?. (5分 ) （Ⅱ）若 AB=6， AC=4， A=60176。 +14 42=7， ∴ | | 7DE? ， 即線段 DE的長為 7 ． （ 10分） (18)解： （Ⅰ） 由題意可知， a=16， b=， x=， y=． （ 4分） （Ⅱ） 由題意可知，第 4組共有 4人，記為 A， B， C， D，第 5組共有 2人，記為 X， Y． 從競賽成績是 80 分以上（含 80 分）的同學中隨機抽取 2 名同學， 則 有 AB， AC， AD，BC， BD， CD， AX， AY， BX， BY， CX， CY， DX， DY， XY，共 15種 情況 . （ 6分） （ ⅰ ）設 “ 隨機抽取的 2名同學中至少有 1名同學來自第 5組 ” 為事件 E， 則事件 E包含 AX， AY， BX， BY， CX， CY， DX， DY， XY， 共 9種情況 .所以隨機抽取的 2名同學中至少有 1名同學來自第 5組的概率是 P（ E） = 93155? ． （ 9分） （ ⅱ ）設 “ 隨機抽取的 2名同學來自同一組 ”
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