20xx年安徽省合肥市高考數學二模試卷理科word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 ﹣ ∞ ， x→ +∞ 時， g（ x） →0 ， 若 y=a 和 g（ x）在（ 0， +∞ ）有 2 個交點， 只需 0＜ a＜ ， 故選： A． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．等比數列 {an}滿足 an＞ 0，且 a2a8=4，則 log2a1+log2a2+log2a3+… +log2a9= 9 ． 【考點】 數列的求和． 【分析】 根 據題意，由等比數列 {an}的性質可得 a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時可得 a5=2，再利用對數的運算法則有 log2a1+log2a2+… +log2a9=log2（ a1?a2?…?a 9）=log2（ 29），計算即可得答案． 【 解 答 】 解 ： 根 據 題 意 ， 等 比 數 列 {an} 的 各 項 都 是 正 數 ，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4， 則 a5=2， 則 log2a1+log2a2+… +log2a9=log2（ a1?a2?…?a 9） =log2（ 29） =9， 故答案為： 9． 14．不共線向量 ， 滿足 ，且 ，則 與 的夾角為 ． 【考點】 數量積表示兩個向量的夾角． 【分析】 設 與 的夾角為 θ，利用兩個向量垂直的性質，兩個向量數量積的定義，求得 cosθ 的值，可得 θ 的值． 【解答】 解：設 與 的夾角為 θ， ∵ 不共線向量 ， 滿足 ，且 ，則 θ∈ （ 0， π）， ∴ （ ﹣ 2 ） = ﹣ 2 = ﹣ 2| |?| |cosθ= ﹣ 2 cosθ=0， ∴ cosθ= ， ∴θ= ， 故答案為： ． 15．在 的展開式中，常數項為 ﹣ 5 ． 【考點】 二項式定理的應用． 【分析】 的展開式中的通項公式 ： Tr+1= （﹣ 1） 4﹣ r （ r=0， 1，2， 3， 4）． 的通項公式： Tk+1= =（﹣ 1） k xr﹣ 2k，令 r﹣ 2k=0，即 r=2k．進而得出． 【解答】 解： 的展開式中的通項公式： Tr+1= （﹣ 1） 4﹣ r （ r=0，1， 2， 3， 4）． ∵ 的通項公式： Tk+1= =（﹣ 1） k xr﹣ 2k， 令 r﹣ 2k=0，即 r=2k． r=0， k=0； r=2， k=1； r=4， k=2． ∴ 常數項 =1﹣ + 1=﹣ 5． 故答案為：﹣ 5． 16．已知關于 x 的方程（ t+1） cosx﹣ tsinx=t+2 在（ 0， π）上有實根．則實數 t的最大值是 ﹣ 1 ． 【考點】 根的存在性及根的個數判斷． 【分析】 分離參數可得 t= ，利用導數判斷右側函數的單調性求出最大值即可． 【解答】 解： ∵ （ t+1） cosx﹣ tsinx=t+2， ∴ t= ， 令 f（ x） = ， 則 f′（ x） = = ， 令 g（ x） =sinx+2cosx﹣ 1，則 g′（ x） =cosx﹣ 2sinx， ∴ 當 x=arctan 時， g′（ x） =0，當 0＜ x＜ arctan 時， g′（ x） ＞ 0，當 arctan ＜ x＜ π時， g′（ x） ＜ 0， ∴ g（ x）在（ 0， arctan ）上單調 遞增，在（ arctan ， π）上單調遞減， 又 g（ 0） =1， g（ π） =﹣ 3， ∴ g（ x）在（ 0， π）上只有一個零點，又 g′（ ） =0， ∴ 當 0＜ x＜ 時， g（ x） ＞ 0，當 ＜ x＜ π時， g（ x） ＜ 0， ∴ 當 0＜ x＜ 時， f′（ x） ＞ 0，當 ＜ x＜ π時， f′（ x） ＜ 0 ∴ f（ x）在（ 0， ）上單調遞增，在（ ， 0）上單調遞減， ∴ 當 x= 時， f（ x）取得最大值 f（ ） =﹣ 1． ∴ t 的最大值為﹣ 1． 故答案為﹣ 1． 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知 ， ，函數 f（ x） = ． （ Ⅰ ）求函數 y=f（ x）圖象的對稱軸方程； （ Ⅱ ）若方程 f（ x） = 在（ 0， π）上的解為 x1， x2，求 cos（ x1﹣ x2）的值． 【考點】 兩角和與差的余弦函數；平面向量數量積的運算． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知利用平面向量數量積的運算，三角函數恒等變換的應用化簡可得函數解析式為 f（ x） =sin（ 2x﹣ ），利用正弦函數的對稱性即可得解． （ Ⅱ ） 由 條 件 知 ，且，可求 ，利用誘導公式即可化簡求值得解． 【解答】 解：（ Ⅰ ） = ， 令 ，得 ， 即 y=f（ x）的對稱軸方程為 ，（ k∈ Z）． （ Ⅱ ） 由 條 件 知 ，且， 易知（ x1， f（ x1））與（ x2， f（ x2））關于 對稱，則 ， ∴． 18．某校計劃面向高一年級 1200 名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了 180 名學生對社會科學類，自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有 105 人．在這 180 名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為 45 人． （ Ⅰ ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生數； （ Ⅱ ）根據抽取的 180 名學 生的調查結果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為科類的選擇與性別有關？ 選擇自然科學類 選擇社會科學類 合計 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合計 90 90 180 附： ，其中 n=a+b+c+d． P（ K2≥ k0） K0 【考點】 獨立性檢驗． 【分析】 （ Ⅰ ）計算抽取的男生與女生人數，根據分層抽樣原理求出對應男生、女生人數； （ Ⅱ ）根據統(tǒng)計數據，填寫列聯(lián)
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