初中八上全等三角形證明方法歸納經(jīng)典全-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 B′C′是全等的，記作“△ABC≌△A′B′C′”其中，“≌”讀作“全等于”。（外觀長(zhǎng)的像）（2）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。通常情況下，兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母都寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的元素。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。例如圖，D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中線。⑴求證：MBMC；⑵設(shè)∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，讓Rt△ACE移至圖示位置，此時(shí)MBMC是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論。注：題目中給出多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，往往中點(diǎn)還是不夠用的。例 E、F是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE交于點(diǎn)G，則=擴(kuò)展 如圖，等腰Rt△ACD與Rt△ABC組成一個(gè)四邊形ABCD，AC=4，對(duì)角線BD把四邊形ABCD分成了二部分，求的值。BC⊥AC ，DE⊥AC 則DE是線段AC的垂直平分線AD=CD（2）全等法，證法略。求證: （集散思想）ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，E在AB上，且BD=DE，點(diǎn)P、M、N分別為AD、BE、BC的中點(diǎn)（1）若∠BAC=90176。CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，且BF=CE，求證：FK∥AB．例如圖1，△ABC中，∠BAC=90176。求證：EB⊥AB．如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，P為AC上一點(diǎn)，PQ⊥AB于Q，AM⊥AB交BP的延長(zhǎng)線于M，MN⊥AC于N，AQ=MN．（1）求證：AP=AM；（2）求證：PC=AN．如圖，△ABC內(nèi)，∠BAC=60176。其他條件不變，如圖（3）．請(qǐng)你寫(xiě)出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，5），B（5，0），C（2，0），BD⊥AC于D且交y軸于E，連接CE．（1）求△ABC的面積；（2）求的值及△ACE的面積．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上，S四邊形OBAC=16．（1）∠COA的值為_(kāi)_______ ；（2）求∠CAB的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)M、N分別是x軸正半軸及射線OA上一點(diǎn)，且OH⊥MN的延長(zhǎng)線于H，滿(mǎn)足∠HON=∠NMO，請(qǐng)?zhí)骄績(jī)蓷l線段MN、OH之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)C（）；（1）請(qǐng)寫(xiě)出OB的長(zhǎng)度：OB=________ ；（2）如圖：若點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），求證：△AOB≌△COD；（3）若點(diǎn)D在第二象限，且△AOB≌△COD，則這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是________ （直接寫(xiě)答案）．已知，在△ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn)O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，∠MON=∠A=45176。點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）求證：CF=EF；（2）若將圖（1）中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a，且0176。．點(diǎn)D在線段BC上，那么當(dāng)∠ACB等于多少度時(shí)？線段CF與BD之間的位置關(guān)系仍然成立．請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．例如圖①所示，已知A，B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，分別以AC、BC為直角邊向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，滿(mǎn)足∠CAD=∠CBE=90176。 （2）如圖②，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說(shuō)明理由。O為斜邊BC的中點(diǎn)。例 如圖Rt△ABC中，∠ACD=90176。AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ，DF=EF，甲從B出發(fā)，沿著B(niǎo)AADDF的方向運(yùn)動(dòng)，乙B出發(fā)，沿著B(niǎo)CCE
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