【正文】 ：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 ，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。求這輛車的平均速度?！? 兩次歸一問題：用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。（477 4247。 800 6 247。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實際比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。求甲乙兩地相距多少千米? 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。解答還原問題時注意觀察運算的順序。 43+6=45 （人）。棵樹 總路程=株距棵樹 例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。 解題規(guī)律：總差額247。 例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量247。 利息與本金的比值叫做利率。 （二）常用單位： 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。（1）單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt； v=s/t； t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc； b=a/c ； c=a/b （2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交換律：ab=ba ；乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) ； 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc ；（3）用字母表示幾何形體的公式 ①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh ⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a2； v=a2⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+2s底 ；v=sh ○11圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫法 （1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 （1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 列方程解應(yīng)用題的方法 （1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （2）射線：射線只有一個端點；長度無限。 （2）角的分類 銳角：小于90176。平角是180176。內(nèi)角和是180度。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸。一般用d表示。用字母π表示。 (2)計算公式：s=π(R2r2） 軸對稱圖形 (1)特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 有8個頂點。 ； v=a179。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。平移不改變圖形的形狀和大小。第五章 簡單的統(tǒng)計一、統(tǒng)計表 （一）意義：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。 正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。（三）可能性可能性：無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件； 在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件； 在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能” 會發(fā)生的事件；可能性的大?。涸诳赡馨l(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。 B、制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 A、優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 A、優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。觀察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形狀也是不同的。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 計算公式 ： s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+s底2 ； v=sh/3進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。 ③頂點在圓心的角叫做圓心角。⑧圓有無數(shù)條對稱軸。 ③半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。 直角三角形 ：有一個角是直角。有兩條對稱軸。 鈍角：大于90176。 （5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。求比例中的未知項，叫做解比例。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： A、一般應(yīng)用題； B、和倍、差倍問題； C、幾何形體的周長、面積、體積計算；D、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； E、比和比例應(yīng)用題。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 將數(shù)值代入式子求值 （1）把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 s=ah/2 ⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。轉(zhuǎn)換(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)進率如： 3立方米=（3000）立方分米； 方法是：31000=3000 =(2500)立方厘米； 方法是:1000=2500（2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)247。 1天= 24小時； 1小時=60分； 1分=60秒； 六、貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。 （二）常用的面積單位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 （三）面積單位的換算：1平方厘米＝100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ；1平方米 ＝100 平方分米； 1公傾 ＝10000 平方米； 1平方公里 ＝100 公頃；三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù)：（ 1702 50 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。列式為：（ 255 ）247。列式為： 50 （ 3011 ）247。 解題規(guī)律： 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。四班原有人數(shù)列式為： 168 247。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 列式為：（ 1157 ）247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 例： 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 （5）解答三步計算的應(yīng)用題。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。五、應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 簡單應(yīng)用題 （1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 1分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積； 一個因數(shù)=積247。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 二 、方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 ⑦如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。例如：12的約數(shù)有12； 18的約數(shù)有18。例如 12都是合數(shù)。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。 （4）個位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。 數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。濃度=溶液的重量1利潤與折扣問題： 利潤=售出價成本； 利潤率=利潤247。2=大數(shù)； (和差)247。2 三角形的高=面積2247。單價=數(shù)量 ； 總價247。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)知識點 目 錄 第一部分