20xx年浙江省高中數(shù)學競賽試卷(word版-含答案)-文庫吧在線文庫
【正文】 心率為，右焦點為圓的圓心．(I)求橢圓的方程；(II)若直線l與曲線C1，C2都只有一個公共點，記直線l與圓C2的公共點為A，求點A的坐標．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距長為，則，解得，所以橢圓方程為.………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，可設(shè)直線的方程為，點的坐標為，其中.聯(lián)立方程，消去得…………（1）所以即……………………（2）……………………………………………8分聯(lián)立方程消去得………………（3）所以即……………………………（4）…………………………12分（2）（4）得……………………………… （5）（5）代入（3）得………………（6）…………………………16分（6）代入得.經(jīng)檢驗或符合題意，這樣點的坐標為.…………18分18．已知數(shù)列滿足．證明:．參考答案：證明：因為， 所以 ……………………8分又，所以.……………………16分……18分四、附加題（本大題共有2小題，每題25分，共50分）附加1已知數(shù)列滿足，．(I) 證明：是正整數(shù)數(shù)列；(II) 是否存在，使得，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由得，……………………………… （1）同理可得 ，………………（2）……………………5分由（1）（2）可知，為方程的兩根，又，即有，即 因為所以為正整數(shù).……………………………………………………10分（Ⅱ）不存在，使得.…………………………………………………15分假設(shè)存在，使
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