【正文】 出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關(guān)圖形知，角P或F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，則有PF2=F1F2，求出兩線段的長度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率．解答：由題意，角P或F1或角F2為直角，當(dāng)P為直角時，b=c，∴a2=b2+c2=2c2∴離心率e=；當(dāng)角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，此時P（c，y），代入橢圓方程+=1得，又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，故得PF2═2c，即a2﹣c2=2ac，解得，即橢圓C的離心率為．故選C．點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．　25．（2014?保定二模）已知點Q在橢圓C：+=1上，點P滿足=（+）（其中O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（　?。．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓考點：橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由=（+）可以推出P是線段F1Q的中點，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，即可得到點P滿足的關(guān)系式，進而得到答案．解答：解：因為點P滿足=（+），所以Q是線段PF的中點，設(shè)P（a，b），由于F1為橢圓C：+=1的左焦點，則F1（﹣，0），故Q（，），由點Q在橢圓C：+=1上，則點P的軌跡方程為，故點P的軌跡為橢圓．故選：D點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運算能力．是中檔題．　26．（2014?貴陽模擬）已知橢圓C：+=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于的點的個數(shù)為（　?。．1B．2C．3D．4考點：橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)直線AB的方程為3x+4y﹣12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，求出直線與橢圓相切時，兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)直線AB的方程為3x+4y﹣12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，則與橢圓C：+=1聯(lián)立，可得18x2+6cx+c2﹣144=0，△=36c2﹣72（c2﹣144）=0，∴c=177?！郟F2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用．　16．（2014?吉安二模）以橢圓+=1（a＞b＞0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P，若隨圓的一個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由重心性質(zhì)可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得a=3b，結(jié)合a2=b2+c2可求離心率．解答：解：∵短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，∴|OP|=3|OB|，∵A1A2P為正三角形，∴|OP|=|A1P|sin60176。1．（2014?甘肅一模）已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（　　）　A．B．C．D．　2．（2014?四川二模）已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　?。．B．6C．D．123．（2014?邯鄲一模）橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　?。．7倍B．5倍C．4倍D．3倍4．（2014?福建）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（　?。．5B．+C．7+D．65．（2014?湖北）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（　　）　A．B．C．3D．26．（2014?福州模擬）已知動點P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足||=1且=0，則||的最小值為（　?。．B．3C．D．17．（2014?齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（　　）　A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值　B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值　C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大　D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小　8．（2014?贛州二模）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　?。．必在圓x2+y2=2內(nèi)B．必在圓x2+y2=2上　C．必在圓x2+y2=2外D．以上三種情形都有可能9．（2014?北京模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（　?。．B．C．D．10．（2014?焦作一模）已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（　　）　A．B．C．D．11．（2014?焦作一模）已知點P是橢圓+=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且?=0，則||的取值范圍是A[0，3（B（0，2）　C[2，3）．D[0，4]）12．（2014?阜陽一模）設(shè)AA2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于AA2的點P，使得，其中O為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　?。．B．C．D．　13．（2014?宜昌三模）以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為（　?。．B．C．D．14．（2014?河南二模）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　　）　A．B．C．D．15．（2014?廣州二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30176。則橢圓C的離心率為（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．解答：解：∵線段PF1的中點在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30176。． 令x=177?？傻?