等腰三角形二-文庫吧在線文庫
【正文】 C F B A 圖 ③ E D C A B F G C? D? A D E C B F G ? 圖 ④ 圖 ⑤ 2.(2020新疆烏魯木齊市 )在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，并寫下了四個(gè)等式： ① AB DC? ， ② BE CE? ， ③ BC? ?? ， ④ BAE CDE? ? ? ． 要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出 AED△ 是等腰三角形．請你試著完成 王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可） 參考答案： ◆隨堂檢測 ：已知條件中 AB 的垂直平分線 AC 相交的具體位置不確定，從題意上看，故只考慮AC 的垂直平分線與另一腰（或另一腰的延長線）相交時(shí)，會掉進(jìn)命題“陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．所以此問題應(yīng)分為 AC 的垂直平分線與另一腰 AB 相交和 AC 的垂直平分線與另一腰AB 的延長線相交兩種情形，如圖 1所示，即（ 1）當(dāng) AC 的垂直平分線 DE 與腰 AC 相交，且 50AED? ? ? 時(shí)，底角∠ B的度數(shù)為 65? ；（ 2） AC 的垂直 平分線 DE 與腰 AC 的延長線相交，且 50AED? ? ? 時(shí)，則 140BAC? ? ? ，所以底角 B? 的度數(shù)為 25? ． B E D A C ： 已知條件中未具體指明等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形周長分成的哪兩部分的大小，從題意上看，故只考慮一部分長 度為 9（或 12）時(shí)，會掉進(jìn)命題“陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．所以此問題應(yīng)分為一部分長度為 9 和 12 兩種情形，如圖 2 所示，即（ 1）當(dāng)AC +AD =1 BD +BC =9時(shí)，解得 AC = BC =5；（ 2）當(dāng) AC +AD = BD +BC =12時(shí)，解得 AC = BC =9．所以它的腰長為 8或 6． 總之，解等腰三角形問題時(shí)，若題中未給出圖形，則應(yīng)考慮按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，獲取完整的解答，更應(yīng)盡量避免因思維定勢造成漏解的情形． 3. 證明：∵ AB=AC，∠ A=36186。 解：延長線段 AB至點(diǎn) F，使 AF=AC，連結(jié) DF。 AB的中垂線 MN交 AC于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) M，求證： （ 1） BD平分∠ ABC （ 2） △ BCD為等腰三角形 4．沿矩形 ABCD的對角線 BD翻折△ ABD得△ A/BD,A/D交 BC于 F,如圖所示 ,△ BDF是何種三角形？請說明理由 . ◆典例分析 已知，如圖所示，在△ ABC 中，∠ B=2∠ C， AD 是△ ABC 的角平分線，請說明 AC=AB+BD。則下列結(jié)論中成立的有 _____________，并且證明結(jié)論的正確性． ①∠ C＝ 72176。 ∴∠ 2=36186。 — ∠ D. 1 F ∴∠ 2=∠ A. 2 又∵∠ 1=∠ 2， B C
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