【正文】 得了許多成功的應(yīng)用，但是因為只有對模糊控制系統(tǒng)建立有效的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)，才能從理論角度設(shè)計基于模型的模糊控制器，才能建立合理的具有優(yōu)良性能指標(biāo)的模糊控制規(guī)則。 （3）分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性最常用的方法是Lyapunov穩(wěn)定性理論，因而，要改善現(xiàn)有的 TS 模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的保守性，在如何設(shè)計新的 Lyapunov 函數(shù)方面仍有許多工作要做。如何定義描述模糊系統(tǒng)的非線性變化能力，如何用最少的參數(shù)獲得最大的非線性變化能力，這些都是非常有研究價值的問題。 static output feedback control。同時要感謝所有自動化的老師，在這期間給予我學(xué)習(xí)上的鼓勵和生活上的關(guān)心．感謝同宿舍同班以及共同做畢業(yè)設(shè)計的兄弟姐妹平日里在學(xué)習(xí)和生活上的交流與幫助，理論學(xué)習(xí)上的合作與探討使我不斷取得進(jìn)步，倍感朋友的友情。模糊邏輯系統(tǒng)逼近性能也是需要深入研究的問題。同時許多基本的理論問題仍然需要進(jìn)一步的研究。通過研究基于 TS模糊模型的非線性系統(tǒng)的分析與控制綜合方法，找到滿足一定系統(tǒng)性能指標(biāo)的非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計方法，同時進(jìn)行了算例驗證仿真實驗。MM1=dec2mat(lmis,xfeas,M1)MM2=dec2mat(lmis,xfeas,M2)Q1=dec2mat(lmis,xfeas,Q) P=inv(Q1)K1=MM1*inv(Q1)K2=MM2*inv(Q1)Matlab運行結(jié)果如下：Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x)
This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I
The best value of t should be negative for feasibility
Iteration : Best value of t so far
1
Result: best value of t:
Fradius saturation: % of R = +009
MM1 =
MM2 =
Q1 =

P =

K1 =
K2 = 則可求得系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器增益為： 選取初始條件，利用 MATLAB 仿真，圖 51是控制律變化過程，圖52是系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。)。lmiterm([2 1 1 M2],B1,1)。)。B2=[。 為了進(jìn)一步闡述前面的方法和結(jié)論，考慮如下連續(xù)模糊系統(tǒng)。（2） 具有線性矩陣不等式約束的一個線性目標(biāo)函數(shù)的最小化問題：. 相應(yīng)的求解器是 mincx。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C++語言程序?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。此時如果按上述一般方法構(gòu)造系統(tǒng)仿真，SIMULINK 已無能為力。上述定理的主要貢獻(xiàn)是以線性矩陣不等式的形式給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定存在的條件，但是不等式中仍然需要求解一個公共的矩陣滿足每個子系統(tǒng)，因此所給條件比較保守。該條件用來設(shè)計模糊控制器和模糊觀測器。對于TS模型、FBF(模糊集函數(shù))模型、模糊動態(tài)模型等的穩(wěn)定性分析基本上都是采用這種方法。定理 5 (克拉索夫斯基，巴巴辛) 考慮如下非線性系統(tǒng) ()式中, 對所有若存在具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)的純量函數(shù)，且滿足以下條件： ； ；，在時,不恒等于零，這里，表示在時從出發(fā)的軌跡或解則在系統(tǒng)原點處的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。定理4是Lyapunov第二法的基本定理，下面對這一重要定理作如下幾點說明：(1) 這里僅給出了充分條件，也就是說，如果我們構(gòu)造出了Lyapunov函數(shù)，那么系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。此時，隨著，上述封閉曲面可擴(kuò)展為整個狀態(tài)空間。為了克服這個困難，Lyapunov定義了一個虛構(gòu)的能量函數(shù)，稱為Lyapunov函數(shù)。定理3 (Lyapunov) 如果線性化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A有實部為零的特征值，而其余特征值實部均為負(fù)，則在此臨界情況下，原非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性決定于高階導(dǎo)數(shù)項，即可能不穩(wěn)定，也可能穩(wěn)定。由于，故線性化方程為 ()其中 ()為Jacobian矩陣。 第4章 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件如果原點平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，而且在時間t趨于無窮大時受擾運動收斂到平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。 PDC并行分布補(bǔ)償算法對于基于TS模糊模型的控制器的設(shè)計，其基本思想是：將整個狀態(tài)空間分解為多個模糊子空間，并對局部的模糊子系統(tǒng)設(shè)計出相應(yīng)的線性控制器，整個系統(tǒng)的控制則為局部控制的加權(quán)組合。是在中的隸屬度函數(shù)。 TS模糊模型建模1. TS模糊模型的結(jié)構(gòu) 設(shè)一類非線性系統(tǒng)為： ()其中：是狀態(tài)變量,是輸入變量，是充分光滑的 非線性函數(shù)?？傊?，TS模糊系統(tǒng)既具有模糊的思想，可以利用專家的經(jīng)驗知識，又可以充分利用現(xiàn)有的線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的有關(guān)理論進(jìn)行系統(tǒng)的分析和控制器設(shè)計研究。分別是基于模糊關(guān)系方程的模糊模型、Mamdani模型和TS模糊模型。建模就是根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)和被控對象的定性分析得到其數(shù)學(xué)模型的過程。它利用性能測試部分得到的期望值與實際值之間的偏差對控制量進(jìn)行校正，然后根據(jù)控制量應(yīng)取的校正量，對原有的模糊控制規(guī)則進(jìn)行修正，得到控制效果更好的控制量，以獲得新的控制規(guī)則。 模糊控制應(yīng)用領(lǐng)域及現(xiàn)狀自20世紀(jì)80年代后期開始，模糊控制進(jìn)入了實用化階段，并且其應(yīng)用技術(shù)逐漸成熟，應(yīng)用面也逐漸擴(kuò)展，國外以美國、日本等國尤為突出[3]。玻璃窯爐微機(jī)模糊控制系統(tǒng)也已在武漢燈泡廠投入運行。5．1986年，榮岡等人在設(shè)計實驗型間歇聚合反應(yīng)器的APPLE．II微型計算機(jī)實時控制系統(tǒng)中采用了FUZZY控制算法，實現(xiàn)了具有非線性、開環(huán)不穩(wěn)定特性以及缺乏精確數(shù)學(xué)模型的聚合反應(yīng)器的溫度和壓力控制，其中FUZZY控制算法的簡捷性降低了實時控制程序運行時對微機(jī)存儲能力和運算速度的要求，使系統(tǒng)具有初步的數(shù)據(jù)處理能力。最近，德國的科技工作者已經(jīng)研制成功安裝在小汽車樣機(jī)上的模糊控制器，它能夠使小汽車處于極端情況(例如汽車打滑)時改變汽車車輪的內(nèi)壓力，增強(qiáng)汽車輪胎與地面的摩擦，從而使小汽車能夠重新運行正常。這一開創(chuàng)性的工作為后來的自適應(yīng)模糊控制的研究奠定了基礎(chǔ)。模糊控制（Fuzzy Control）是近代控制理論中建立在模糊集合上的一種基于語言規(guī)則與模糊推理的控制理論，他是用語言變量代替數(shù)學(xué)變量或者兩者結(jié)合的應(yīng)用，用模糊條件語句來刻畫變量間的函數(shù)關(guān)系，用模糊算法來刻畫復(fù)雜關(guān)系，是具有模擬人類學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力的控制系統(tǒng)。操作人員是通過不斷學(xué)習(xí)、積累操作經(jīng)驗來實現(xiàn)對被控對象的控制，這些經(jīng)驗包括對被控對象特征的了解、在各種情況下相應(yīng)的控制策略以及性能指標(biāo)的判據(jù)。綜上所述，論文基于 TS模糊模型對非線性系統(tǒng)的分析與控制綜合進(jìn)行了研究，并最終通過系統(tǒng)仿真說明了方法的有效性。第一章主要簡要的介紹了模糊控制的發(fā)展歷程及最新的研究成果,對模糊控制進(jìn)行了簡要的闡述。在此基礎(chǔ)上，調(diào)整選取合適的模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)，使得模型逼近原非線性系統(tǒng)?；赥S模型的模糊邏輯系統(tǒng)是由日本學(xué)者Takagi T和Sugeno M于1985年提出的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)過程日趨復(fù)雜，嚴(yán)重的非線性、不確定性和多變量等因素使得控制對象精確的數(shù)學(xué)模型變得比較困難。關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)，模糊控制，并行分布補(bǔ)償算法（PDC），穩(wěn)定性，線性矩陣不等式（LMI），Fuzzy Control of Continuous Nonlinear SystemsABSTRACTCompared with the tradition control, fuzzy control39。連續(xù)非線性系統(tǒng)的模糊控制摘 要與傳統(tǒng)控制相比，模糊控制具有兩大不可比擬的優(yōu)點：其一，它在許多應(yīng)用中可以有效且便捷的實現(xiàn)人的控制策略和經(jīng)驗；其二，它可以不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型即可實現(xiàn)較好的控制。s having two greatly can not pare of merit: firstly, it can be effective in many applications and conveniently she carries out the person39。因此模糊控制應(yīng)運而生，模糊控制是利用模糊集理論設(shè)計的，它無需知道被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而能夠處理那些定義不完善或是難以精確建模的復(fù)雜過程。TS模糊系統(tǒng)具有許多引人注目的特點：系統(tǒng)模糊規(guī)則的前件部分是模糊的，后件部分是確定的。最終實現(xiàn)控制器的設(shè)計。第二章首先主要介紹了TS模糊模型，給出了TS模糊模型的構(gòu)建方法。 第1章 引言 模糊控制的產(chǎn)生及其發(fā)展縱觀控制理論的發(fā)展，經(jīng)歷了從經(jīng)典控制理論到現(xiàn)代控制理論的發(fā)展進(jìn)程。人的經(jīng)驗信息通常是以自然語言的形式表達(dá)的，其特點是定性的描述，所以具有模糊性。 模糊控制技術(shù)的發(fā)展模糊集合理論已成為人工智能及控制應(yīng)用中最為活躍的研究領(lǐng)域之一。八十年代起，模糊理論實用化的中心移到了日本，幾乎所有把模糊理論用于工業(yè)生產(chǎn)的實例都來自日本。這項技術(shù)若能實際使用于我國北方寒冷地區(qū)將會給交通運輸和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來巨大的益處。6．李友善、法京懷對煉油廠精餾塔過程的塔頂、塔底濃度實現(xiàn)了FUZZY控制，通過其塔頂、塔中及塔底濃度以及進(jìn)料擾動、蒸汽量、回流量等參數(shù)的動靜態(tài)特性看出，F(xiàn)UZZY控制器的效果顯著，優(yōu)于常規(guī)PID控制，其中塔頂濃度基本保持穩(wěn)定，塔底濃度變化限制在給定允許范圍之內(nèi)，滿足生產(chǎn)工藝要求。 總之，到了80年代中期，模糊控制有了長足的發(fā)展，提出了模糊集的建模方法和著名的TS模糊辨識模型，為后來模糊控制的應(yīng)用和理論研究提供了重要的工具。主要反映在：1． 在模糊控制應(yīng)用技術(shù)研究的前期，以大型機(jī)械設(shè)備和連續(xù)生產(chǎn)過程為主要對象。由此可見，自組織模糊控制器的控制過程，就是反復(fù)進(jìn)行性能檢測和修改模糊控制規(guī)則，直到取得滿足要求的控制效果的過程。模糊建模概念最先由Zadeh于1973年提出的，并在近年來得到了迅速的發(fā)展。TS模糊模型是由日本學(xué)者Takagi和Sugeno于1985年首先提出的。因此TS模糊系統(tǒng)既適合實際工程應(yīng)用又適宜于描述復(fù)雜系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，建立了模糊系統(tǒng)和傳統(tǒng)控制理論之間的聯(lián)系，在解決非線性系統(tǒng)分析和控制問題方面顯示了巨大的潛力，正在受到越來越多的關(guān)注。式（）是一非線性系統(tǒng)，基于此模型很難設(shè)計一個全局控制律。由的定義可知：。這樣的模糊控制系統(tǒng)相當(dāng)于將一個非線性系統(tǒng)用分塊線性系統(tǒng)來逼近，由于模糊劃分的光滑過度，因而該模糊系統(tǒng)能夠連續(xù)逼近任意的非線性系統(tǒng)。從實用觀點看，漸近穩(wěn)定比穩(wěn)定重要。線性化方程(忽略高階小量)，是一種十分重要且廣泛使用的近似分析方法。此時不能再用線性化方程來表征原非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。當(dāng)然，這個函數(shù)無疑比能量更為一般，且其應(yīng)用也更廣泛。如果，則超曲面完全處于超曲面的內(nèi)部。但如果我們找不到這樣的Lyapunov函數(shù)，我們并不能給出任何結(jié)論，例如我們不能據(jù)此說該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。注意，若不是負(fù)定的，而只是負(fù)半定的，則典型點的軌跡可能與某個特定曲面相切，然而由于對任意和任意，在時不恒等于零，所以典型點就不可能保持在切點處（在這點上，），因而必然要運動到原點。模糊控制多用于控制對象模型不容易得到的情況下，運用Lyapunov方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析時，首先要建立對象的模糊模型，然后基于模糊模型，構(gòu)造控制器結(jié)構(gòu)，選擇Lyapunov函數(shù)，得到穩(wěn)定性條件。為了設(shè)計模糊控制器和模糊觀測器，用TS模糊模型來表示非線性系統(tǒng),并運用平行分布補(bǔ)償觀念。上述定理闡述了求解控制器穩(wěn)定的充分條件，為求解控制器提供了理論依據(jù)，并為運用線性矩陣不等可求得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器提供了理論支持，推出了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，并可通過Matlab 軟件運用線性矩陣不等式即LMI工具箱進(jìn)行求解，最終求得系統(tǒng)穩(wěn)定時可行的控制器。我們通過編寫S函數(shù)，將 MATLAB 和SIMULINK 有機(jī)結(jié)合起來，可以實現(xiàn)參數(shù)自調(diào)整的復(fù)雜模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計和高效仿真。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進(jìn)行出錯原因分析。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。本文應(yīng)用的是線性矩陣不等式工具箱（LMI Control Toolbox）進(jìn)行系統(tǒng)控制器的求解。 （3） 廣義特征值的最小化問題：.相應(yīng)的求解器是 gevp。該模糊系統(tǒng)由兩條模糊規(guī)則組成：其中：系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為 選取如下隸屬度函數(shù)：，根據(jù)定理8 中()式，通過 Matlab中的LMI工具箱中的函數(shù)求解相應(yīng)的LMIS，可以得到Lyapunov矩陣和控制器增益。0]。lmiterm([1 1 1 Q],A1,1)。%定義第3個lmi不等式lmiterm([3 1 1 Q],1,A239。lmiterm([4 1 1 M2],1,B239。由仿真結(jié)果可以看出，在所設(shè)計的控制器（）下，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。