【正文】 x eaeaedteeR ????? ?? ????? ? 21)21()( 020 2?? 當 0?? 時，則有 ???????? aaaataatax eaeaeeaedteeR 2 1)210()21()( 222 ???????? ??????? ?? ? 1 1 綜合有 ?? ax eaR ?? 21)( 220．下面的信號是周期的嗎？若是，請指明其周期。這也應(yīng)驗了：借助于沖激信號，周期信號也存在FT。 224．帕斯瓦爾定理 ?? ?????? ? dffXdttx 22 )()( 18090???00?(1)1322 3A( )?15432?? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ?? ? ?? ? n? ? ?? ? n二階系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線 證明： dffXFTdffXfXdfdtetxfXdtdfefXtxI F TdtdfefXtxdttxtxdttfftjftjftj2*2*2**2*2)()()()()()()()()()()()()()()(????????????????????????????????????????????????????????????????????定義交換積分次序定義??? 第三章 習題及題解 1 試說明二階裝置的阻尼比 ζ 多采用 ζ＝（ ~）的原因 答： 二階系統(tǒng)的阻尼比 ζ 多采用 ζ＝（ ~）的原因，可以從兩個主要方面來分析，首先，根據(jù)系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號的條件，系統(tǒng)應(yīng)具有平直的幅頻特性和具有負斜率的線性的相頻特性，右圖所示為二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，嚴格說來，二階系統(tǒng)不滿足上述條件，但在一定的范圍內(nèi)，近似有以上關(guān)系。ζ ≥ 1，其階躍輸出將不會 產(chǎn)生振蕩，但需要經(jīng)過較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)輸出。 解： 將輸入信號的各次諧波統(tǒng)一寫成 Xisin(ωit+φxi)的形式 x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6) 信號 x(t)由三個簡諧信號疊加而成，其頻率、幅值、相位分別為 頻率 幅值 Xi 相位 φxi ω1=10 A1=5 φx1=0 ω2=100 A2 =5 φx2=π/4 ω3=200 A3=4 φx3=π/6 設(shè)輸出信號為 y(t)，根據(jù)頻率保持特性， y(t)的頻率成分應(yīng)與 x(t)的頻率成分相同，各頻率成分的幅值和相位可由輸入信號的幅值和相位與測試系統(tǒng) 頻率響應(yīng)特性 H(ω)確定，根據(jù)題設(shè)條件，可得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 1)( ?? jH ?? 系統(tǒng)的幅頻特性 2)(11)( ?? ??A ??? 0 0 )( a r c tg?? 輸出信號 y(t)的頻率、幅值、初相位分別為 頻率 幅值 Yi= A (ωi) Xi 相位φyi=φ(ωi)+φxi ω1=10 Y1= φy1=－ ω2=100 Y2 = φy2= ω3=200 Y3= φy3=－ 繪出 y(t)的幅值譜如右圖。在測試工作中，人們常利用該性質(zhì)，判斷輸出信號的信源，分析系統(tǒng)的傳遞特性，改善系統(tǒng)的信噪比，例如，一個系統(tǒng)如果處于線性工作范圍內(nèi)，當其輸入是正弦信號時，它的穩(wěn)態(tài)輸出一定是與輸入信號同頻率的正弦信號，只是幅值和相位有所變化。 解：根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，將 ? 函數(shù)通理想濾波器時，其脈沖響應(yīng)函數(shù) )(th 應(yīng)是頻率響應(yīng)函數(shù) )(fH 的逆傅里葉變換， 由此有： )](2[s in2)()(0022020?????????????????tfcfAdfeeAdfefHthccffftjfjftjcc 第五章習題解 51. 畫出信號數(shù)字分析流程框圖，簡述各部 分的功能。 3) 運算分析單元接收數(shù)字序列 xn，將其分為點數(shù)固定的一系列數(shù)據(jù)塊，實現(xiàn)信號的時域截斷和加窗，進而完成各種分析運算，顯示、輸出分析結(jié)果。取采樣間隔 ? =，求離散信 號? ??nx 在的頻譜 ? ?fX? 。離散信號的頻譜在 0～ fN 的頻率范圍內(nèi)與原信號的頻譜相同。如果取 ms4?? ，則 250?N 若 N 值取基 2 數(shù)，則 N＝ 256。 當零件表面波紋超出許可范圍時，觸點 4中的一個閉合 —— 發(fā)出檢測出廢品的信號。 如果系統(tǒng)的參數(shù)這樣選擇，使條件 Mapal clcP022210 )( ???成立，則將不會發(fā)生接觸的破壞。預(yù)緊力 f0 和儀器的調(diào)節(jié)用剛度為 c 3 的彈簧 7 實現(xiàn)，當被檢驗的尺寸超出允許范圍時，觸點 8 中的一個發(fā)生閉合并產(chǎn)生挑出廢品的信號。即各次諧波的幅值放大同樣的倍數(shù)和各次諧波的相位正比于各次諧波的頻率。但是，只有速度共振頻率才真正與系統(tǒng)的固有頻率相等。 證明： 式 (917) 如下： ? ? ?????? ??? ?? 10101 1lg10 pept LLL 表示分貝減量 L? 是總聲壓級 ptL 和背景噪聲聲壓級 peL 之差的函數(shù)，從總聲壓級中扣除此分貝減量就得到聲源聲壓級 psoL LLL ptpso ??? psopt LLL ??? 202202 lg10lg10pppp sot ?? 2022202 lg10lg10p pppp ett ??? 222lg10ett pp p??2211lg10tepp?? (1) ? 22lg10tepp 202202 lg10lg10pppp te ?? ptpe LL ?? ? ? ? 1022 10 pept LLtepp ??? （這是將兩均方聲壓和它們的聲壓級聯(lián)系在一起的重要關(guān)系式） (2) 將式 (2)代入式 (1)，就得到公式 (917) ? ? ?????? ??? ?? 10101 1lg10 pept LLL 聲場中某點的瞬時聲壓為 ? ? ? ? ? ? ? ?tAtAtAtp ??? 2 0 0 0s i n400c o s100s i n 321 ??? 式中 PaA 21 ? ， PaA ? ， PaA 13 ? 。 解： 1 號聲源停止時，聲級為 dB(A)。 還可以用公式（ 912）作較精確的計算 ? ? ????AL dB(A) 兩個結(jié)果相差小于 dB(A)。 式中 q 為傳感器中所產(chǎn)生的電荷， R 為傳感器的漏電阻。 89 當用共振法測定阻尼系統(tǒng)的固有頻率，且用壓電式加速度計進行拾振時，是否所測得的加速度共振頻率就是該系統(tǒng)的固有頻率，為什么？ 89 解：通常所說的共振，是指當激振頻率到達某一特定值時，振動量的幅值達到極大值的現(xiàn)象。 10%的角速度ω的范圍（也即這樣的范圍，在該范圍內(nèi)，質(zhì)量 4 振動的振幅與靜偏離的差不大于10%）。設(shè)液體密度為 ρ ，忽略液體的慣性，試寫出浮標的傳遞函數(shù)（先列出浮標微幅自由振動微分方程，然后求其傳遞函數(shù)）。這時樣在桿 1 上作用有慣性力 — xm? ，彈簧 2 的阻力 )( 01 xxc ? ，支座反力 R 和杠桿 3 的作用力等于 lcJ /)]([ 02 ??? ???? 。加在彈簧懸臂上的質(zhì)量 m = ，彈簧懸臂具有均勻的矩形橫截面b=2cm， h=，懸臂材料的彈性模量 E=210GN/m2，懸臂和支座的質(zhì)量忽略不計。原信號中，高于奈魁斯特頻率 fN 的 800Hz 和 1200Hz 的譜線以 fN 為界向低頻方向折疊，分別變?yōu)?700Hz 和 300Hz，產(chǎn)生頻混。下左圖是原連續(xù)信號 的頻譜，下右圖是經(jīng) 400Hz 采樣后的離散信號的頻譜（只畫出 200? Hz 的一個周期）。按照采樣定理，要求抗頻混濾波器的上截止頻率分別設(shè)定為多少Hz（設(shè)濾波器為理想低通）？ 解 : 采 樣間隔 ? 取 1ms， ， 和 ，分別對應(yīng)的采樣頻率為 1000Hz， 2020Hz， 4000Hz 和 8000Hz。這一予處理雖然仍采用模擬手段實現(xiàn)，但由于是信號數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于信號數(shù)字分析系統(tǒng)。 當輸入信號的作用時間小于 （ τ 為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期）時，則可以近似地認為輸入信號是單位脈沖信號 δ(t)，其響應(yīng)則稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，又稱為權(quán)函數(shù)，根據(jù) δ(t)函數(shù)的篩選性質(zhì)： 1)()( 0 ?? ?? ? dtetX tj??? 立即有 )()()()( ???? HXHY ?? 對上式兩邊求付氏逆變換： )()]([)( 1 thHFty ?? ? ? 以上推導(dǎo)可以看出在單位脈沖信號輸入的時候，系統(tǒng)輸出的頻域函數(shù)Y(s)，就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) H(ω )，而其時域響應(yīng)函數(shù) y(t)，就是脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t)，它表示測試系統(tǒng)在時域內(nèi)的動態(tài)傳遞特性。 2 ) 如果液體的溫度每分鐘升高 5?C，測溫時傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差是多少？ 解： (1) 將溫度傳感器快速放入某液體中測量溫度，屬于其實質(zhì)是階躍輸入 根據(jù)階躍輸入狀態(tài)下，一階系統(tǒng)的響應(yīng)特征，當 t 約為 4τ時，其輸出值為輸入值的 %， (2) 如果液體的溫度每分鐘升高 5?C，傳感器的輸入信號為斜坡輸入 x(t)=5t/60 其拉氏變換為 X(s)=5/60s2 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) )1( 1605)()()( 2 ????? sssXsHsY ? ∴ )]1([605)]([)( 1 ?? tetsYLty ?? ????? 測溫時傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差 e =5τ/60= 7 試述線性系統(tǒng)最主要的特性及其應(yīng)用 線性系統(tǒng)最主要的特性是線性特性頻率保持特性。顯然，ζ存在一個比較合理的取值，ζ一般取值為 ～ 。若輸入信號的頻率范圍在上述兩者之間，由于系統(tǒng)的頻率特性受ζ的影響較大，因而需作具體分析。 證明 2： 根據(jù)相關(guān)運算與卷積運算之間的關(guān)系 )()()( tytxR xy ???? 利用 FT的“反褶共軛”性質(zhì)，可以直接得到結(jié)論。 當Tm?? 2?時，由羅彼塔法則可以求得 NTTN?)2sin()2sin(??，因此)()( 0 ?? NXX ? ，是單個矩形脈沖頻譜 )(0?X 的 N倍，這是 N個矩形脈沖的譜相互疊加的結(jié)果；而當NTm?? 2?（ m不是 N的倍數(shù)）時， 0)2sin()2sin(?TTN??，這是 N個譜相互抵消的結(jié)果。 解：根據(jù)前面例 215求得 x1(t), x2(t)的頻譜分別為 f ffX ??sin)(1 ?和f ffX ? ?3sin)(2 ? 根據(jù)傅里葉變換的線性性質(zhì)和時移性質(zhì)可得： ?????? ?? ? ffefX fj ? ??? 3s i ns i n)( 215 )(tx)(1txttt)(2tx 圖 231 216．求信號 x(t)的傅里葉變換 0)( ?? ? aetx ta 解：由例 216已知 fjatue FTat ?21)( ?? ??? 注意到 x(t)為實偶函數(shù)， t 0 時 )()( tuetx at?? ， t0 時 )()( tuetx at ?? ，所以 )()()( tuetuetx atat ??? ? ，根據(jù)線性疊加特性 ? ? ? ?)()()( tueFtueFfX atat ??? ? 又根據(jù)時間比例特性有 ? ? ? ?fXtx FT ?? ??? ，所以 fjatue FTat ?21)( ?? ??? 最后得 ? ? 22 222121)( fa afjafjafX ??? ?????? 在實際應(yīng)用中，一般 a 為 ?0 的實數(shù)