【正文】 )(2 1)( ???? ? ?? ??? x t texF d21)( 2 22 )( ???? * N (0,1) — 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ??????? ? xex x2221)( ?? ???????? ???? xtex x t d21)( 22? 二維隨機(jī)變量 ( X ,Y )的分布函數(shù) ? ??? ??? x y dv duvufyxF ),(),( 邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù) ? ??? ????? xX dv duvufxF ),()( ?????? dvvxfxf X ),()( ? ??? ????? yY dudvvufyF ),()( ?????? duyufyf Y ),()( 8. 連續(xù)型二維隨機(jī)變量 (1) 區(qū)域 G 上的均勻分布， U ( G ) ????? ??其他,0),(,1),( GyxAyxf (2) 二維正態(tài)分布 ??????????????? ???????? ????????yxeyxfyyxx,121),( 2222212121212)())((2)()1(21221?????????????? 9. 二維隨機(jī)變量的 條件分布 0)()()(),( ?? xfxyfxfyxf XXYX 0)()()( ?? yfyxfyfYYXY ?? ???????? ?? dyyfyxfdyyxfxf YYXX )()(),()( ?? ???????? ?? dxxfxyfdxyxfyf XXYY )()(),()( )( yxf YX )( ),( yf yxfY? )( )()( yf xfxyf Y XXY? )( xyf XY )( ),( xf yxfX? )( )()( xf yfyxf X YYX? 10. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望 ????? 1)( k kk pxXE ?????? dxxxfXE )()( 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 X 的 k 階原點(diǎn)矩 )( kXE X 的 k 階絕對(duì)原點(diǎn)矩 )|(| kXE X 的 k 階中心矩 )))((( kXEXE ? X 的 方差 )()))((( 2 XDXEXE ?? X ,Y 的 k + l 階混合原點(diǎn)矩 )( lkYXE X ,Y 的 k + l 階混合中心矩 ? ?lk YEYXEXE ))(())(( ?? X ,Y 的 二階混合原點(diǎn)矩 )(XYE X ,Y 的二階混合中心矩 X ,Y 的協(xié)方差 ? ?))())((( YEYXEXE ?? X ,Y 的相關(guān)系數(shù) XYYDXD YEYXEXE ?????????? ??)()( ))())((( X 的方差 D (X ) = E ((X E(X))2) )()()( 22 XEXEXD ?? 協(xié)方差 ? ?))())(((),c o v ( YEYXEXEYX ??? )()()( YEXEXYE ?? ? ?)()()(21 YDXDYXD ????? 相關(guān)系數(shù) )()( ),c ov ( YDXD YXXY ?? 線性代數(shù)部分 梳理：條理化，給出一個(gè)系統(tǒng)的，有內(nèi)在有機(jī)結(jié)構(gòu)的理論體系。3111l i m2111l i m1211????????? 。軸到方向?yàn)槠渲械姆较驅(qū)?shù)為：沿任一方向在一點(diǎn)函數(shù)lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(g r a ds i nc o s),(g r a d),(g r a d),(),(s i nc o s),(),(?????????????????????????????????????? 多元函數(shù)的極值及其求法： ?????????????????????????　　　　　　　不確定時(shí)值時(shí)，　　　　　　無(wú)極為極小值為極大值時(shí)，則：　　，令：設(shè),00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxf yyxyxxyx 重積分及其應(yīng)用： ??????????????????????????????????????????????????????????????????DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzx o ydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxd x d yyzxzAyxfzr d r drrfd x d yyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(},{)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()s i n,c o s(),(?????????????????????，　　，　　，其中：的引力：軸上質(zhì)點(diǎn)平面）對(duì)平面薄片（位于軸　　對(duì)于軸對(duì)于平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：　　平面薄片的重心：的面積曲面 柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)： ?????????????????????? ? ???? ?????? ??????????? ?? ?????????????????????????????????????dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFdddd r drrFd x d y d zzyxfdd r drdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzr d r dzrFd x d y d zzyxfzzryrxzyxr???????????????????????????????????? ? ??)()()(1,1,1s i n),(s i n),(),(s i ns i nc o ss i ns i nc o ss i n),s i n,c o s(),(,),(),(,s i nc o s22222220 0),(0222，　　，　　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：，　　其中　　　　重心：，　　球面坐標(biāo)：其中：　　　柱面坐標(biāo)： 曲線積分： ?????????????????? ? )()()()()](),([),(),(,)()(),(22tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL ?????????????　　特殊情況：　　則：　　的參數(shù)方程為：上連續(xù)，在設(shè)長(zhǎng)的曲線積分）：第一類曲線積分（對(duì)弧。時(shí)，柯西中值定理就是當(dāng)柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf??????????)(F)()()()()()())(()()(??? 曲率： .1。+α sinα cosα tgα ctgα 誘導(dǎo)公式： 函數(shù) 角 A sin cos tg ctg α sinα cosα tgα ctgα 90176。α cosα sinα ctgα tgα 270176。正弦定理： RCcBbAa 2s ins ins in ??? ,{,1302),(},{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000?????????????????????????????????????????????????czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA?? 多元函數(shù)微分法及應(yīng)用 zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????，　　，　隱函數(shù)＋，　　，　　隱函數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：　　　　時(shí)，當(dāng)　　　　　　　?。憾嘣獜?fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法全微分的近似計(jì)算：　　　全微分：0),()()(0),(),(),()],(),([)](),([),(),(22 ),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu??????????????????????????????????????????????　　　　　　　　　　　隱函數(shù)方程組： 微分法在幾何上的應(yīng)用： ),(),(),(30))(,())(,())(,(2)},(),(),({1),(0),(},{,0),(0),(0))(())(())(()()()(),()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy?