20xx高考文科數(shù)學(xué)真題分類匯編7：立體幾何-文庫吧在線文庫
【正文】 ）） 如圖 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC?中 ,CA CB?, 1AB AA?, 160BAA??. (Ⅰ) 證明 : 1AB AC?。 (Ⅲ ) 求直線 BC與平面 A1CD 所成角的正弦值 . 【答案】 42． （ 2020年高考重慶卷（文）） (本小 題滿分 12分 ,(Ⅰ) 小問 5分 ,(Ⅱ) 小問 7分 ) 如題 (19) 圖 , 四棱錐 P ABCD? 中 , PA ⊥ 底面 ABCD , 23PA? , 2BC CD??, 3ACB ACD ?? ? ? ?.zhangwlx (Ⅰ) 求證 :BD ⊥ 平面 PAC 。 (Ⅱ) 在 △ ABC 中 ,記 BC a? ,BC 邊上的高為 h ,面積為 S . 在估測三角形 ABC 區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體 1 1 1 2 2 2ABC A B C? 的體積 V )時 ,可用近似公式 V S h??估 中 來估算 . 已知1 2 31 ()3V d d d S? ? ?,試C 1A 1BCAB 1DD 1P lQE判斷 V估 與 V的大小關(guān)系 ,并加以證明 . 【答案】 (Ⅰ) 依題意 12AA? 平面 ABC , 12BB? 平面 ABC , 12CC? 平面 ABC , 所以 A1A2∥ B1B2∥ C1C2. 又 1 2 1AA d? , 1 2 2BB d? , 1 2 3CC d? ,且 1 2 3d d d?? . 因此四邊形 1 2 2 1AABB 、 1 2 2 1AACC 均是梯形 . 由 2AA ∥ 平面 MEFN , 2AA? 平面 22AABB ,且平面 22AABB 平面 MEFN ME? , 可得 AA2∥ ME,即 A1A2∥ DE. 同理可證 A1A2∥ FG,所以 DE∥ FG. [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 又 M 、 N 分別為 AB 、 AC 的中點 , 則 D 、 E 、 F 、 G 分別為 11AB 、 22AB 、 22AC 、 11AC 的中點 , 即 DE 、 FG 分別為梯形 1 2 2 1AABB 、 1 2 2 1AACC 的中位線 . 因此 1 2 1 2 1 211( ) ( )22D E A A B B d d? ? ? ?,2 1 2 1 311( ) ( )22F G A A C C d d? ? ?, 而 1 2 3d d d??,故 DE FG? ,所以中截面 DEFG 是梯形 . (Ⅱ) VV?估 . 證明如下 : [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] 由 12AA? 平面 ABC ,MN? 平面 ABC ,可得 12AA MN? . 而 EM∥ A1A2,所以 EM MN? ,同理可得 FN MN? . 由 MN 是 △ ABC 的中位線 ,可得 1122MN BC a??即為梯形 DEFG 的高 , 因此 13121 2 31 ( ) ( 2 )2 2 2 2 8D E F G dddd aaS S d d d??? ? ? ? ? ? ?中 梯 形, 即1 2 3( 2 )8ahV S h d d d? ? ? ? ?估 中. 又 12S ah? ,所以1 2 3 1 2 31 ( ) ( )36 ahV d d d S d d d? ? ? ? ? ?. 于是1 2 3 1 2 3 2 1 3 1( ) ( 2 ) [ ( ) ( ) ]6 8 2 4a h a h a hV V d d d d d d d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?估. 由 1 2 3d d d??,得 210dd??, 310dd??,故 VV?估 . 第 20 題圖 37． （ 2020年高考課標 Ⅱ 卷（文 ）） 如圖 ,直三棱柱 ABCA1B1C1中 ,D,E分別是 AB,BB1的中點 . (1) 證明 : BC1//平面 A1CD。 時 ,求三菱子 C1A2B1E的體積 .[來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 【答案】 解 : (Ⅰ) 11CCBBADE 面為動點，所以需證因為 ?. ADBBABCADABCBBCBAABC ?????? 11111 , 面且面是直棱柱? ADBCBCDABCRT ??? 的中點，為是等腰直角且又 ?. .1111111 ECADCCBBECCCBBADBBBBC ??????? 面且面由上兩點，且(證畢 ) (Ⅱ)660,// 111111 ??????? AEECARTECAACCA 中，在?. 的高是三棱錐是直棱柱中，在 1111111111 .2 CBAEEBCBAABCEBEBART ?????? ?..3232213131 111111111111 的體積為所以三棱錐 EBACEBSVV CBACBAEEBAC ?????????? ??? 32． （ 2020年高考北京卷（文）） 如圖 ,在四棱錐 P ABCD?中 , //AB CD, AB AD?, 2CD AB?,平面PAD?底面 ABCD, PA AD?, E和 F分別是 CD和 PC的中點 ,求證 : (1) PA?底面 。Xamp。K] 1 1 2 43 ta n 312 2 332ODG O PA D G OGO? ? ? ? ? ? ?,所以 DG 與面 APC 所成的角的正切值是 4 33 。 (Ⅲ) 若 G滿足 PC⊥ 面 BGD,求 PGGC 的值 . 【 答 案 】 解 : 證明 :(Ⅰ) 由 已 知 得 三 角 形 ABC 是等腰三角形 , 且 底 角 等 于 30176。② 一尺等于十寸 ) 【答案】 3 17． （ 2020年高考課標 Ⅰ 卷（文）） 已知 H是球 O的直徑 AB上一點 , : 1: 2AH HB ?, AB?平面 ?, H為垂足 ,?截球 O所得截面的面積為 ?,則球 的表面積為 _______. 【答案】 92? 。⑤ 當1CQ?時 , S的面積為62. 【答 案】 ①②③⑤ 三、解答題 26． （ 2020年高考遼寧卷（文）） 如圖 , .AB O PA O C O是 圓 的 直 徑 ， 垂 直 圓 所 在 的 平 面 ， 是 圓 上 的 點 (I)求證 :BC PAC? 平 面 ； (II)設(shè) / / .Q P A G A O C
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