通信原理第2章-隨機(jī)信號(hào)分析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 正弦波加窄帶高斯過(guò)程 2 通信過(guò)程：有用信號(hào)通過(guò)通信系統(tǒng)（通信系統(tǒng)中信號(hào)與噪聲共存） 對(duì)通信系統(tǒng)的分析，離不開(kāi)對(duì)噪聲和信號(hào)的分析； 信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）與噪聲具有隨機(jī)性，統(tǒng)稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程（統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)）； 本章內(nèi)容： 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)隨機(jī)過(guò)程的理論分析隨機(jī)信號(hào)和噪聲的特性表示以及通過(guò)線性系統(tǒng)的分析方法。 5 隨機(jī)過(guò)程：與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，但任一時(shí)刻的取值不確定 (隨機(jī)變量 ) 樣本函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程的具體實(shí)現(xiàn) 樣本空間：所有實(shí)現(xiàn)構(gòu)成的全體 所有樣本函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)成了隨機(jī)過(guò)程 ixt~ ( )? ?iS x t x t1~ ( ) , , ( ) ,?t~ ( )?6 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性是通過(guò)概率分布或數(shù)字特征來(lái)表述的。 所以， 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望是時(shí)間的函數(shù)。 通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)均可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。 22221l i m ( )1( ) l i m ( ) ( )TTTTTTa x t dtTR x t x t dtT??????????????? ??????( ) ( )aaRR???????成立 時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均 23 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程而言，其相關(guān)函數(shù)是特別重要的一個(gè)函數(shù)。 2()( ) l im TfTFPT?????()TF ? ()Tft()Tft26 功率信號(hào)及其截短函數(shù) 27 28 三、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 （維納－辛欽定理） 29 證明： 30 31 結(jié)合自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，歸納功率譜的性質(zhì)如下： （非負(fù)性） （偶函數(shù)） ( ) 0P? ? ?1( 0) ( )2R P d S? ?????????( ) ( )PP??????? ? ? ?RP ?????維 納 辛 欽 定 理 ：32 ? ? ? ? ? ?tt 00sin , 0, 2? ? ? ? ? ???例 . 為 常 數(shù) ， 上 均 勻 分布 的 隨 機(jī) 變 量 . 求 其 數(shù) 字 特 征 。白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)如圖。 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以 fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng) ， 其輸出即是窄帶過(guò)程 。 1. 統(tǒng)計(jì)平均 對(duì)式 （ 2） 求統(tǒng)計(jì)平均 : E［ ξ(t)］ =E［ ξc(t)］ cosωctE［ ξs(t)］ sinωct ( 5) 可得 E［ ξc(t)］ =0 E［ ξs(t)］ =0 ( 6) 65 2. 自相關(guān)函數(shù) Rξ(t, t+τ) =E［ ξ(t)ξ(t+τ)］ =E｛［ ξc(t) cosωctξs(t) sinωct］ 72 包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性 ξc和 ξs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為： f(ξc,ξs)=f(ξc) 因此，帶通濾波器的輸出是正弦波信號(hào)與窄帶噪聲的合成信號(hào)。 () 84 f(υ/θ)可由下式得到 ： 2 2 2 20220( / ) ( , / ) ( 1 / 2 ) e xp [ ( / 2 ) sin ( ) ]e xp { [ c os( ) ] / 2 }f f z dz Az z A dz? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 221 / 2222 1 / 2e x p ( / 2 ) c o s( )( / )2 2( 2 )c o s( )e x p [ sin ( ) ] { 1 [ ] }22AAfAAe rf? ? ???? ? ?????????? ? ??? ? ?上式經(jīng)積分和整理后得到 () dzexerf x z? ?? 0 2)/2()( ?式中85 因?yàn)?f(υ,θ)=f(υ/θ)f(θ),所以正弦波加窄帶高斯 過(guò)程得相位概率密度函數(shù) f(υ)為 ???????? ?? dffdff )()/()/()( 2020 ?? ??這個(gè)積分比較復(fù)雜，就不再演算。 ty ( t ) s i n ωtωc o s)()( cc ?? txtn79 1 / 222 }y ( t ) ]s i n[Ax ( t ) ]A c o s θc{[z ( t ) ???? ?則有令 ),(s i n)(),(c o s)( tyAtztxAtz sc ???? ??)()()( 22 tztztz sc ??利用上一節(jié)的結(jié)果，如果 θ值已給定，則 zc及 zs都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，故有 E［ zc］ =A cosθ E［ zs］ =A sinθ 的方差)(2 tnDzDz sc ???? ?顯然，信號(hào) r(t)的包絡(luò)函數(shù)為 80 所以 ， 在給定相位 θ的條件下的 zc和 zs的聯(lián)合概 f(zc, zs/θ)= ?????? ???? ])s i n()c o s[(21e x p21 2222 ????? AzAz sc 因?yàn)槭?（ )可以改寫(xiě)成 r(t)=zcos(ωct+υ)的形式 ， 所以其包絡(luò)隨機(jī)變量為 022 ??? zzzz sc而其相位隨機(jī)變量為 ??? 20a r c t a n ???cszz?? s i nc o s zzzz sc ??于是81 ? ?)]c o s (2[e x p222212 2 ???? ? ????? AzAzz所以，以相位 θ為條件的 z和 υ的聯(lián)合概率密度函數(shù)
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