九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)262二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教新課標(biāo)版-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 h? 時(shí)， y 有最大值 0 ． a 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?hk， X=h xh?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y隨 x 的增大而減小； xh? 時(shí)， y 有最小值 k ． 0a? 向下 ? ?hk， X=h xh? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時(shí)， y隨 x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 有最大值 k ． 3 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)． ⑵ 在 0a? 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)； 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸； 當(dāng) 0b? 時(shí)， 02ba??，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)． 總結(jié)起來(lái)，在 a 確定的前提下， b 決定了拋物線對(duì)稱軸的位置． 總結(jié)： ? 常數(shù)項(xiàng) c ⑴ 當(dāng) 0c? 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； ⑵ 當(dāng) 0c? 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 ； ⑶ 當(dāng) 0c? 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總結(jié)起來(lái)， c 決定了拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置． 總之，只要 abc， ， 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的． ? 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 ? 公式法：a bacabxacbxaxy 442222 ???????? ?????， ∴ 頂點(diǎn)是），（ a bacab 442 2?? ，對(duì)稱軸是直線 abx 2?? . ? 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 ? ? khxay ??? 2 的形式，得到頂點(diǎn)為 (h ,k )，對(duì)稱軸是直線 hx? . ? 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) . 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失 . ? 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 ? 一般式： cbxaxy ??? 2 .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x 、 y 的值，通常選擇一般式 . ? 頂點(diǎn)式： ? ? khxay ??? 2 .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 . ? 交 點(diǎn) 式 ： 已知 圖 像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 1x 、 2x ， 通 常選 用 交 點(diǎn)式 ：? ?? ?21 xxxxay ??? . ? 直線與拋物線的交點(diǎn) ? y 軸與拋物線 cbxaxy ??? 2 得交點(diǎn)為 (0, c ). ? 與 y 軸平 行的直 線 hx? 與拋物線 cbxaxy ??? 2 有且只 有一個(gè) 交點(diǎn)(h , cbhah ??2 ). ? 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) :二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1x 、 2x ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ① 有兩個(gè)交點(diǎn) ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相交；
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