概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計公式全資料-文庫吧在線文庫
【正文】 ，C，…表示事件，它們是的子集。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。不可能事件（216?；臼录腔ゲ幌嗳莸?。則稱P(A)為事件的概率。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。②多個事件的獨立性設(shè)ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。此公式即為貝葉斯公式。有時也用分布列的形式給出：。（3）離散與連續(xù)型隨機變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。 ，即是右連續(xù)的；5176。泊松分布設(shè)隨機變量的分布律為，則稱隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。 a≤x≤b 0， xa， 的圖形是關(guān)于對稱的；2176。（7）函數(shù)分布離散型已知的分布列為 分布函數(shù)是一個以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個實值函數(shù)。、。（3）方差的性質(zhì)（1） D(C)=0；E(C)=C（2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)（3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b（4） D(X)=E(X2)E2(X)（5） D(X177。 ||≤1，當(dāng)||=1時，稱X與Y完全相關(guān)：完全相關(guān)而當(dāng)時，稱X與Y不相關(guān)。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨立的充要條件是X和Y不相關(guān)。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。常見統(tǒng)計量及其性質(zhì)樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本k階原點矩 樣本k階中心矩，,其中，為二階中心矩。極大似然估計當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機變量時，設(shè)其分布密度為，其中為未知參數(shù)。一致性設(shè)是的一串估計量，如果對于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計量（或相合估計量）。 為了檢驗一個假設(shè)H0是否成立。第二類錯誤當(dāng)H1為真時，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時，則應(yīng)把α取得很小。但是，當(dāng)容量n一定時，變小，則變大；相反地，變小，則變大。 這里所說的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗水平α，通常我們?nèi)ˇ?。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個統(tǒng)計量與，使得區(qū)間以的概率包含這個待估參數(shù)，即那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。（2）估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)無偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計量。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與獨立。在泛指任一次抽取的結(jié)果時，表示n個隨機變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。（4）泊松定理若當(dāng)，則 其中k=0，1，2，…，n，…。⑤D(XY)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對于隨機變量X與Y，如果有存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點矩，記為；k+l階混合中心矩記為：（6）協(xié)方差的性質(zhì)(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。2E[(XE(X))(YE(Y))]，無條件成立。， Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互獨立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函數(shù)為：分布設(shè)n個隨機變量相互獨立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以證明它們的平方和的分布密度為我們稱隨機變量W服從自由度為n的分布，記為W～，其中所謂自由度是指獨立正態(tài)隨機變量的個數(shù)，它是隨機變量分布中的一個重要參數(shù)。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為；在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為（7）獨立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判斷，充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨立， h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨立。設(shè)=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,稱為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。當(dāng)a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。
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